1、185 一元二次方程的应用,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,分析：,第三次,第二次,第一次,a,aX10%,a+aX10%=,a（1+10%）X10%,a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =,a（1+10%）2,a（1+10%）,课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为,50(1+x)2=72,可化为：,解得：,答：二月、三月平均每
2、月的增长率是20%,例1、平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）,设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,2001年 a,2002年 a（1+x),2003年 a(1+x) 2,a(1+x) 2 =a+21%a,分析：,a (1+x) 2 =121 a(1+x) 2 =1211+x =11x =01,解：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,a(1+x) 2 =a+21%a,答：平均每年增长的百分率为10% ,典型练习题,1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数
3、字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数 2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比 3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数 4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加 5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度,有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,例2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形求这个矩形的长与宽,整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程，得x1=5，x2=6,(与题设不符，舍去),答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm
4、,由x1=5得,由x2=6，得,解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm） 根据题意，得,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2,解法一： 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 ,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,列一元二次方
5、程解应题,补充练习：,（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡 场的长和宽各多少米？,有关“动点”的运动问题”,1)关键 以静代动把动的点进行转换，变为线段的长度，,2)方法 时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;,由此，学会把动点的问题转化为静点的问题， 是解这类问题的关键,3）常找的数量关系面积，勾股定理等；,例1： 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？,解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2 根据题意，得 整理，得 解这个方程，得,所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2,例2：等腰直角 ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、Q当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？,
