1、 A BCAB CAB CDADCBA文 胖 在 线 数 学 思 维 方 法 讲 null null 级 null 八 null 级 日 期 null 2017-9-15 第 1 讲 几 何 变 换 合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下 -老子 null 今 日 知 识 null null图形的null种基本变换null框架的几何计算、证明题是今天学习的null要内容，其中包null了null角形的全等、等腰null边nullnull角形的相关知识、勾股定理及其null用、实数的运算null及简单四边形的知识 .所用到的数学方法null数学思想有null数形结合思想、分类
2、讨论思想等 . 轴 对 null null 掌 握 的 基 本 图 形 对 null 变 换 null 对折、对null轴 . null 移 变 换 null null移方向、null移距离 . 在null面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ，null样的图形运动nullnullnull移nullnull移null改变图形的 和 . 图形null过null移，对null线段 null对null角 null对null点所连的线段 . 旋 转 变 换 null 旋转中心、旋转方向、旋转角度 . null面内，将一个图形绕一个 沿某个 转动一个 ，null样的图形运动nullnull旋转，null个
3、定点nullnull ，转动的角nullnull null旋转null改变图形的 和 .null过旋转，图形null的null一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了 null任意一对对null点null旋转中心的连线所null的角都是 null对null点到旋转中心的距离 . 思 路 null 方 法 null 解决null几何变换相关的问题常用到全等null角形 的知识，而利用几何变换过程的null变null 、null变性 是解决问题的关键 . null 典 例 解 析 null 考 点 一 null null 轴 对 null null 翻 折 null null 框 架 的 几 何 变 换
4、 null 例 1null 1、如图，在锐角 ABC 中， AB=4 2 ， BAC=45， BAC 的null分线交 BC 于点 D， M、 N 分别是AD、 AB null的两个动点，则 BM+ MN 的最小值null _. 2、 ABC 中， BAC=45， AD BC 于 D， BD=2， DC=3，求 AD 的长 . null 例 2null 如图，四边形 ABCD null矩形纸片 .把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕null AF.若 CD=6，则 AF 等于null null null Anull 4 3 null Bnull 3 3 nu
5、ll Cnull 4 2 null Dnull 8 FEDCBAD CABDBAMNC变 式 议 练 null 如图，菱形 ABCD 中， AB=2， A=120，点 P， Q， K 分别null线段 BC， CD， BD null的任意一点，则 PK+QK 的最小值null _. 考 点 null null null null 移 null 框 架 的 几 何 变 换 null 例 3null nullnull形 ABCD 的腰 AB、 CD null边，向外作null方形 ABGE、 CDFH，直线 l 垂直null分 AD， EP、 FQ 分别垂直于直线 l，求证null EP=FQ.
6、null 例 4null null形 ABCD 中， AD BC， AD=4， BC=6，对角线 AC BD，则nullnull形面null的最大值null多少null BA DCQPHFEGADB C考 点 null null null 旋 转 null 框 架 的 几 何 变 换 null 例 5null 把一副null角null如图null放置，其中 90ACB DEC = = o ， 45A = o ， 30D = o ， 斜边 6AB = ， 7DC = ，把null角null DCE 绕着点 Cnull时针旋转 15o 到 1 1DCE null如图乙null， null时 AB
7、null 1CD 交于点 O，则线段 1AD 的长度nullnull null A. 3 2 B. 5 C. 4 D. 31 null 例 6null 等边null角形 ABC 内一点 P， AP=3， BP=4， CP=5，求 APB 的度数. 变 式 议 练 null 1、如图， P nullnull方形 ABCD 内一点， PA=1， PB=2， PC=3，则 APB=_ . 2、如图，在 Rt ABC 中， AB AC= ， D、 E 是斜边 BC null两点，null DAE=45，将 ADC 绕点 Anull时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF ，null列结论null n
8、ull AED AEF null ABE ACD null BE DC DE+ = null 2 2 2BE DC DE+ = 其中null确的是 null null Anullnull Bnullnull Cnullnull Dnullnull PCBAA B C D P D C A E B A D1 O E1 B C null图 乙图 FE D CBA爱 心 小 贴 士 许 多 同 学 学 习 null null null 佳 ， 往 往 起 因 于 学 习 效 率 null 高 .学 习 效 率 null 高 往 往 null 什 null 因 素 造 null 的 null 1、 时
9、间 安 排 问 题 null 1null 是 否 很 少 在 学 习 前 确 定 明 确 的 目 标 null null 2null 是 否 常 常 没 有 固 定 的 时 间 安 排 null null 3null 是 否 常 拖 延 时 间 null 至 于 作 业 都 无 法 按 时 完 null . 2、 注 意 力 问 题 null 1null 注 意 力 完 全 集 中 的 状 态 是 否 只 能 保 持 10 至 15 分 钟 null null 2null 学 习 时 ， 身 旁 是 否 常 有 小 说 、 杂 志 等 分 心 的 东 西 . 3、 学 习 方 法 问 题 nu
10、ll 1null 是 否 null 常 采 用 题 海 战 null null 2null 是 否 null 常 采 用 机 null 记 null 法 null null 3null 是 否 从 未 向 学 习 好 的 同 学 学 习 null null 4null 是 否 从 null 向 老 师 请 教 问 题 . 那 null null 们 null 怎 样 提 高 学 习 效 率 呢 null 1、 null 妨 给 自 己 定 一 些 时 间 限 制 .连 续 长 时 间 的 学 习 很 容 易 使 自 己 产 生 厌 烦 情 null ， null 时 可 null 把 null
11、 课 分 null 若 null 个部 分 ， 把 null 一 部 分 限 定 时 间 .如 果 可 能 的 话 ， 逐 null 缩 短 所 用 的 时 间 ， null 久 你 就 会 发 现 ， null 前 1 小 时 都 完 null null 了的 作 业 ， 现 在 40 分 钟 就 完 null 了 . 2、 null 要 在 学 习 的 同 时 null 其 它 null 或 想 其 它 null ， 一 心 null 能 null 用 的 道 理 谁 都 明 白 ， 可 null 是 有 许 多 同 学 边 学 习 边 null 音乐 .或 许 你 会 说 null 音
12、乐 是 放 null 神 null 的 好 null 法 ， 那 null 你 尽 可 null null 心 的 学 习 一 小 时 后 全 身 放 null 的 null 一 刻 钟 音 乐 ， null样 比 带 着 耳 机 做 null 课 的 效 果 好 多 了 . 3、 null 要 整 个 晚 null 都 复 习 同 一 门 null 课 . 4、 除 了 十 分 null 要 的 内 容 null 外 ， 课 堂 null null null 把 笔 记 记 得 很 详 细 .课 堂 null 所 做 的 null 要 工 作 null 当 是 把 老 师 的 讲 课 消化
13、吸 收 ， 适 当 做 一 些 简 要 的 笔 记 即 可 . null 纵 null 寻 她 null 1、如图，四边形 ABCD 中， BAD= BCD=90， AB=AD，若四边形 ABCD 的面null是 24cm2.则 AC 长是 cm. 2、如图， P 是等边 ABC 内的一点，null PA=6， PB=8， PC=10，若将 PAC 绕点 A 旋转后，得到 PAC，则点 P null点 P之间的距离null _， APB= _. 3、在 ABC 中， AB=5， AC=13， BC 边null的中线 AD=6，则 BC 边的长null _. 4、null方形 ABCD面null
14、null 256，点 E在 ADnull，点 F在 AB延长线null， EC FC， CEF面nullnull 200，则 BF= _. CAB DFA BD CECBPAPnull附null部分答案 null例 1null 4,6 ( )90452 2 2 45 903 2ABD AB ABEACD AC ACGEB GC FABE ABD ACD ACGAD AE AG AEB AGCBACEAG EAB BAD CAD CAG BAD CAD BACAEFGBD DCBC B= = = = = = + + + = + = = = = = =法一解null如图，把 沿 null对null
15、轴翻折nullnull ，沿 null对null轴翻折nullnull ，延长 、 相交于点 ，则 ， ，所null， ， ，四边形 是null方形， ，V VV VV V V VQQ2 2 22 2 221 23 2 53 23 2 55 6 01 66D CDAD x BF EF BE x CF FG CG xRt BCFBF CF BCx xx xx xAD+ = + = = = = = + = + = = =，设 ，则 ， ，在 中，根据勾股定理，即null null null null ，整理得， ，解得， null舍去null， ，所null,V( ) ( ) ( )2 2 222
16、 2 2221 2 3 4452. 2, 32 4423 91 12 245 921 , 1 , 6, 6 .6.oABCBE AC ERt ABE BAEAB BEAD xBD DCRt ABDAB x xxBERt ADCAC x xABCS AD BC BE ACxx xx x x xAD = = = + = += + = += =+= += = = = =法null解null作 于 ，在 中，那nullnull在 中，有勾股定理得null在 中，有勾股定理得null在 中，即解得 舍 舍 舍那nullVVVVVg ggnull例 2null A null变式null 3 null例 3
17、null GFEDACBED CAB90 90EF l MD PN FQ BC K LAD AD NFKD DLCDFK FDK CDL FKD DLC DF DCFKD DLCFK DLFQ FK KQ DL DNEP DL ANMN ADAN ND EP FQ = = = = = = = + = += + = =解nullnull null直线 的交点null过 作 的null行线分别交 、 于点 、 ，设 的垂直null分线交 于 ，在 null 中， ， ， ，同理可得， ，又 null 中垂线，V VV VQnull例 4null / / / / / /90 4 6 101 1 12
18、 2D DE AC BC EAD BC DE ACACEDAD CEABD DCEABCD BDEAC BD DE ACBDE BEBDE BEBE = = = + =解null解法一、过 作 交 延长线于 ， ，四边形 是null行四边形，根据等null等高的null角形面null相等得出 的面null等于 的面null ，即null形 的面null等于 的面null， ， ，null时 的边 边null的高越大，它的面null就越大，即当高是 时最大，即null形的最大面null是QV VVQV222 2 22210 10 252904 4164141012O ON AD NON h AO
19、 a DO kaDAO DAO ANO AODANO AODON DOAO ADh ka kahaRt AODa ka a kkhkkkAOD hBOC BC = = = = = = = = =+ = = + = + =null解法null、过 作 于 ，设 ， ， ， ， ，而在 中，null勾股定理得nullnull null ， ，null ，只有当 时，即 是等腰null角形时，有最大值是 ，同理求出 边QV VVQVV 31 4 6 2 3 25.2ABCD S = + + =null的高的最大值式 ，null形 的面null的最大值是null null nullnull nullnull例 5null B null例 6null 2 2 2 2 26053 44 3 259060 90 150AP APD BDBAD BAP CAPADB APCAD APBAD CAPAB ACADB APC SASBD PCPD AP BPBP PD BDBPDAPB APD BPD = = = = = = = = + = + = = = = + = + = 解null如图，null null边作等边 ，连接 则 ，在 和 中， null null，又 ，VV VV Vnull变式null 135 B null纵null寻她null 4 3 6 150 2 61 12 PDCBA
