1、文科数学试题 第1页（共4页） 文科数学试题 第2页（共4页） 绝密启用前 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第二次联考 文科数学试题 命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科 审题学校：襄阳四中 审定人：张 婷 王启冲 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答
2、题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合 82,054 2 xxBxxxA ，则 BACR = A 3,5 B 3, C 3,1 D 3,0 2已知复数z满足 izi 21 （其中i为虚数单位
3、），则 z A 2 B2 C1 D4 3已知函数 )(xf 的定义域为R，则 0)0( f 是 )(xf 为奇函数的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 4某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A101 B61 C51 D65 5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为 A 80 B 3272 C 48 D 144 6要得到函数 32sin xy 的图象，只需将函数 xxy cossin2 的图象 A向左平移3 个单位 B向右平移3 个单位 C向
4、左平移6 个单位 D向右平移6 个单位 7等差数列 na 的前n项和为 ,nS 若 5597531 aaaaa ，则 9S A66 B99 C110 D198 8在 ABC 中， 4| BC ， BCBABCACAB 则,0)( A4 B 4 C 8 D8 9如图程序中，输入 21,2log,2ln 3 zyx ，则输出的结果为 Ax By Cz D无法确定 10抛物线 02: 2 ppyxC 焦点F与双曲线 122 22 xy 一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于M 、N，若 OMN 的面积为4，则 AF 的长为 A3 B4 C5 D6 11函数 13 2
5、3 xaxxf 存在唯一的零点 0x ，且 00 x ，则实数a的范围为 A 2, B 2, C ，2 D ，2 12对于实数 mba 、 ，下列说法：若 22 bmam ，则 ba ；若 ba ，则 bbaa ；若0,0 mab ，则 bamb ma ；若 0ba 且 ba lnln ，则 ，32 ba . 正确的个数为 A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13实数 yx、 满足0203yxyxx，则 xyz 2 的最小值为 14等比数列 na 的前n项和为 nS ， 211 a ，若 8736 SS ， 则 42 aa INPUT x,y,z m=x
6、IF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT m END 第9题图 文科数学试题 第3页（共4页） 文科数学试题 第4页（共4页） 第15题图 15通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照 96,84,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格
7、率将变为 16在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点M 到点 0,1P 与到点 0,4Q 的距离之比为21，已知点 0,2A ，则 OMA 的最大值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17（12分） 已知向量 )23,(sin),1,(cos xnxm . （1）当 nm/ 时，求 xx xx cossin3 cos3sin 的值； （2）已知钝角 ABC 中，角A为钝角， cba , 分别为角 CBA , 的对边，且 )sin(2 BAac ，
8、若函数22)( nmxf ，求 )(Af 的值 18（12分） 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如下表： （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面积，并计算 2017 年年初至 2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少 （附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 tbyattyyttbiniiini,211 084.110,301.02lg,477.03lg 0352.0 ） 19（12分） 如图，在三棱锥 AB
9、CP 中， ,4, BCABPAABPA ,90ABC 34PC ，D为线段AC的中点，E是线段PC 上一动点 （1）当 ACDE 时，求证： /PA 面DEB； （2）当 BDE 的面积最小时，求三棱锥 BCDE 的体积 20（12分） 在直角坐标系xOy中，椭圆 :C 012222 babyax 的离心率为21，点 23,1P 在椭圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率存在，纵截距为 2 的直线l与椭圆C相交于 BA、 两点，若直线 BPAP, 的斜率均存在，求证：直线 BPOPAP , 的斜率依次成等差数列 21（12分） 已知函数 Raxaxxaxf ln21 2 （1） 当 3
10、a 时，求 )(xf 的单调递减区间； （2）对任意的 )2,3( a ，及任意的 2,1, 21 xx ，恒有 taxfxf 2ln)()( 21 成立，求实数t的取值范围 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22（10分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： ,sin3 cos1tytx t为参数, ,0 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为： )6sin(8 （1）在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标； （2）设点 )3,1(P ，若直线l与圆C交于 BA, 两点，求证： PBPA 为定值，并求出该定值 23（10分） 设函数 .1)( axxxf ( )x R （1） 当 2a 时，求不等式 5)( xf 的解集； （2）对任意实数x，都有 3)( xf 恒成立，求实数a的取值范围
