1、,16.4 角的平分线（1）,一、教学目标：,知识与技能： 1.会用折叠法、度量法画一个已知角的平分线。 2.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性。 3.掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题. 过程与方法： 经历探究角平分线性质定理及其逆定理的过程，学会利用这些定理解决问题的方法。 情感、态度与价值观： 通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神.,二、教学重点、难点：,1.教学重点：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理. 2.教学难点：角平分线定理和逆定理的应用,四、课时安排：1课时,三
2、、教具准备：多媒体课件,提出问题创设情境： 问题1 三角形中有哪些线段？什么叫做角平分线？ 问题2 你有哪些方法可以找到角平分线的位置？ 导入新课：,五、教学过程：,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知
3、）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,操作：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N;（2）分别以M、N为圆心，以大于1/2 MN的长为半径，在角的内部画弧交于点P;（3）作射线OP，则OP为所要求作的AOB的角平分线.,想一想： 你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系？,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，
4、直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO= PEO（已证）1= 2 （已证）OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,
5、已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想:,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,解：夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求。,o,如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么?,提高与拓展,小结与评价：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。师生共同归纳本节课所学主要知识：用尺规作角的平分线.角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,作业：P137 1、2,谢谢！,
