1、16.3 分式方程的应用,一、复习,1、解分式方程,2、思考： 解分式方程的一步骤,3、常见题型及相等关系,1）、行程问题 ：,基本量之间的关系：路程=速度 X 速度，即s=vt,常见的相等关系：,(1)、相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程,(2)、追及问题： (设甲的速度快),1)、同时不同地：甲用的时间 = 乙用的时间甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程,2)、同地不同时：甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差甲走的路程 = 乙走的路程,3)、水(空)航行问题 ：顺流速度 = 静水中航速 + 水速逆流航速 = 静水中速度 水速,2）、工程问题,基本量之间的关系：,工作量 =
2、 工作效率 X 工作时间,常见等量关系：,甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量,注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题,例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少？,分析：设江水的流速为x千米时，则， 轮船顺流航行速度为 千米时，逆流航行速度为千米时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。,20x,20-x,解：设江水的流速为x千米时，可得方程，,例2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这
3、时增加了乙队，两对又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？,解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,记总工程量为1，根据题意，得,解得， x = 1,检验：X = 1时 6x 0，所以 x = 1是原分式方程的解,练习1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量,设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙,的工效分别为,(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1
4、,列出方程：,(2)、相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1,列出方程得：,练习1 、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,解：设规定日期为x天，根据题意得,解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。,例3、从2004年5月起某列车平均提速v千米小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少?,解：设提速前这次列车的平均速度为x千米时,则,提速前它行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车
5、的平均速度为千米时,提速后它运行(s+50)千米所用时间为小时，,(x+v),例3、从2004年5月起某列车平均提速v千米小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少?,根据行驶时间的等量关系，得,解得，,练习、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。,分析：本题把时间作为考虑的着眼点。设甲的速度为
6、x 千米/时1)、相等关系：乙的时间=甲的时间,2)、乙用的时间=,3)、甲用的时间=,甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。,解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米根据题意，得,解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根但x= - 2 不合题意，舍去,所以x=16时， x+4=20,答：甲车的速度为16千米/小时，乙车
7、的速度为20千米/小时。,1、审题 ；2、设未知数；,列分式方程解应用题的一般步骤,3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；,4、解分式方程；,5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；,6、写出答案。,小结,1.A、B两地相距64千米,甲骑车比乙骑车每小时少行4千米,如果甲乙两人分别从A,B两地相向而行,甲比乙先行40分钟,两人相遇时所行路程正好相等,求甲乙两人骑车的速度.,设甲每小时行x千米，则乙每小时行（x4）千米,2.骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时?,设下坡的速度为x
8、千米/时,3.通讯员骑自行车在规定时间内从甲地到乙地去执行任务,甲乙两地距离为72千米,通讯员走完一半路程时,接到上级通知要他提前1小时到达乙地,因此他每小时多走了3千米,问通讯员原来骑车的速度是多少?,设通讯员原来骑车的速度是x千米/小时，则,做一做,课后作业 1.某班学生利用星期天到离学校81千米的农场参加劳动，男同学骑自行车先出发1小时30分钟后，女同学乘公共汽车出发，结果男女同学同时到达农场，已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度。,2.甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？,3.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？,
