1、,16.3等腰三角形的性质,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC， 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,操作：,现在请同学们将所画的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， 你能发现什么现象呢？,二.等腰三角形性质的探索,B,A,C,D,通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？,（1）、等腰三角形是轴对称图形,（2）、 B = C,（3）、BD = CD,（4）、ADB = ADC = 90,（5）、BAD = CAD ，,问题1:上述结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等.,问题2:上述结论（3）
2、、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,归纳：,即两底角相等,即AD 为底边上的中线,即AD为底边上的高,即AD为顶角平分线,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等？,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：作 ABC的中线AD在 ABD和ACD 中 ABD ACD(SSS)B=C,思考1：还有其他的证明方法吗？,思考2：通过刚才的探索，AD在ABC中充当几种角色？,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）,2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）,一
3、般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,C,D,B,A,1、（1） 在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等边对等角, ADBC， _ = _，_= _, AD是中线，_ ，_ =_,AD是角平分线， _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,（2） 在ABC中， AB=AC时，,课堂练习：,（三线合一）,2 、在 ABC中，若AB=BC=CA，则 A=_B=_C=_,推论：等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。,课堂练习：,60 ,60 ,60 ,60,解： AB=AC（已知）B
4、=C（等边对等角）B=C= 30又BD=AD(已知) BAD=B= 30（等边对等角） 同理 CAE =C= 30DAE =BACBADCAE=1203030=60 ,例1： 如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE， 求DAE的度数。,能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。,E,D,C,B,A,方法一： 证明： AB=ACB=C（等边对等角） 同理：ADE=AED又 ADE+ADB=180AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等）在ABD与 ACD中 B=CADB=AECAD=AE ABD ACE（AA
5、S） BD=CE,方法二： 过A作AFBC垂足为F点， AB=AC BF=FC（三线合一） 同理：DF=EF BF-DF=FC-EF 即BD=CE,F,方法三： 证明 ABE ACD,例2: 如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BC=AD=BD）,ABC=C=BDC A=ABD （等边对等角）,设A=x，则BDC=A+ABD=2X,从而ABC=C=BDC=2X,于是在ABC中，有 A+ABC+C=X+2X+2X=1800,解得 X=360,在ABC中，A=360，ABC=C=720,等腰三角形一个底角为40,它的顶角为_.,等腰
6、三角形一顶角为40,它的另外两个底角为_.,等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_.,100 ,100，40 或70 ，70 ,70,70,4.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 .,3030,1.如图,AD是ABC的外角EAC的平分线,且ADBC,试判断ABC的形状,并说明理由?,B,D,A,C,E,1,2,作业：,2.已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断ABD的形状,并说明理由?,C,3.如图，在等腰ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么OBC是什么三角形？为什么？,A,B,C,E,D,O,4.如图,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC
7、，CF平分ACB,EGBC.请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.,A,B,C,F,5.如图，ABC中，C90，ACBC，AD是角平分线。求证：ABACDC。,A,B,C,E,D,6.如图：在ABC中，ABAC，12，求证：AD平分BAC。,7、如图，已知AB=AC，EB=EC，结论ABE= ACE是否正确？说明理由。,8.已知如图，ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于D。 求证：ADBC，BD=CD。,挑战题： 1.已知，如图ABC是等边三角形，AE平分BAC交BC于E，以BE为边向ABC的外部作等边BED。 求证：BDCD,2.已知：如图，中，点在上，点在的延长线上，且，连结，交于,求证：,3. 如图，已知ABC=20，BD=DE=EF=FG。,(1)ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如BD、DE、EF）共有几条？,(2) 若ABC= 10呢？试一试，并说明理由。,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）,本节课你学到了什么?,4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。,3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60,
