1、,三角形全等吗？,1.只给一条边时；,3,3,45,45,2.只给一个角时；,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,3.如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,4.如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,5.三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,小结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,6.三个角：,300,700,800,300,700,800,如30，70，80，它们 一定全等吗？,结论
2、:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,7、三条边：如6cm、8cm、12cm 。它们一定全等吗？,画出一个ABC ，在画一个ABC使AB=AB,BC=BC,CA=CA。把画好的ABC剪下，放到ABC 上，他们全等吗？,画法: 1.画线段BC=BC;,2.分别以B、C为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A;,3. 连接线段AB 、AC.,结论: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,做一做,取出课前自制长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。,三角形的大小和形状
3、是固定不变的，而四边形 的形状会改变。,只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫,三角形的稳定性。,例1: 已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,例2:如图，已知AB=CD，BC=DA,你能说明ABC与CDA全等吗？,解：在ABC与CDA中，,ABCCDA（SSS）,例3:如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C.,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=
4、CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,例4: 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。,例5: 如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；,在ABH和ACH中 BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=A
5、D ABDACD（SSS）；,1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: A = D,提高练习,提示：BC为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。,2、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF求证: A = D,提示：因为BE+CECF+CE，即BCEF，所以由SSS得ABCDEF，所以A = D（全等三角形对应角相等）,3、已知:如图.AB = DC , AC = DB，OA = OD求证:A = D,证明：ACBD，OAOD， BDODACOA，即OBOC. ABDC，OAOD， OABODC
6、（SSS） A = D（全等三角形对应角相等）,4、已知：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：ADBC,证明:在ABD与ACD中, ABD ACD (SSS),ADBC (垂直定义),1 = BDC=900 (平角定义),（公共边）,1 = 2 (全等三角形的对应角相等),5.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.(1) ABC与DEF是否全等？并说明理由。(2) 求证：A=D,证明:,( SSS), A=D,(全等三角形的对应角相等),答：我认为ABCDEF,AF = DC（已知）,AF+FC= DC+FC（等式的性质）,在ABC和DEF中
7、,AB = DE（已知）,BC = EF（已知）,AC = DF（已证）,ABCDEF,即AC=DF,6.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB即 AB=DF,一定 (S.A.S.),不一定,一定 (A.S.A.),一定 (A.A.S.),一定 (S.S.S.),不一定,归纳,判定三角形全等至少有一组边,今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形全等。,我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。,这节课你有什么收获？,
