1、线性方程组,第二章,一、矩阵秩的概念,第二节 矩阵的秩,定义2.3,位于这些行和列交叉处的 个元素，按照原来的顺序,列,在矩阵中,任意取定 行,注：,矩阵共有 个 阶子式.,构成一个 阶行列式，称为矩阵的 阶子式.,(教材p26页),例如,矩阵 中，有一个 阶子式不为,定义2.4,零，而任意的 阶子式都为零，称 为矩阵,的秩，记为,显然：,例,解,计算A的3阶子式，,例,1）若有零行（元素全为零的行），位于底部；,定义2.5 满足下面两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵,2）各非零行的首个非零元位于前一行首个非零元之右.,例,解,定理2.2：阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数.,定理2.1：任何矩阵经初
2、等变换后，其秩不变.,二、矩阵秩的求法,初等变换求矩阵秩的方法：,1.把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，,2.行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,定理2.3：任一矩阵经过初等行变换一定能化为阶梯 形矩阵.,例,1）各个非零行的首个非零元素都是1.,满足下面两个条件的阶梯形矩阵称为行简化阶梯形矩阵.,2）每个首非零元素所在列其余元素都是零.,定义2.6,定理3.5：,设 为 矩阵，则下列条件等价：,存在 阶可逆矩阵 与 阶可逆矩阵 使,矩阵 有相同的标准型.,(教材p64页),第一节 线性方程组消元法,设线性方程组为,系数矩阵：,一、消元法解线性方程组,方程组的矩阵形式：,增广矩阵:,例1 解线性方程组,利用增广矩阵的初等变换表示:,例 求解非齐次方程组的通解,解 对增广矩阵进行初等变换,故原方程组的同解方程组为,称（3.7）为通解,为自由未知量,例 解线性方程组,作 业,P28: 1(1)；2(1).,
