1、万有引力定律的应用,万有引力定律,自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。,G引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,向心力公式,教学目标,1、天体质量计算 2、天体密度计算 3、天体表面重力加速度计算 4、海王星发现,1、天体质量计算,解题思路（原理） 万有引力等于向心力,问题:已知地球绕太阳公转的轨道半径是1.501011m,公转周期是3.16107s,求太阳的质量.,设太阳的质量M,地球质量m,轨道半径 r=1.501011m,公转周期是3.16107s,中心天体的质量,万有引力 提供 向心力,小结,计算太阳质量需测
2、量哪些物理量？ 计算地球质量需测量哪些物理量？ 归纳：计算天体（中心天体）质量，只需知道环绕天体周期T，环绕半径r,中心球体的密度,行星的平均密度是,靠近行星表面的卫星运转周期为T,试证明: T2是一个对任何行星都一样的常数.,万有引力 提供 向心力,靠近行星表面的卫星运转周期由行星密度决定.,要计算地球的质量,除已知的一些常数外, 还必须知道某些数据,现给出下列各组数据, 可以计算出地球质量的有( ) A.已知地球的半径R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道 半径r和线速度v C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T 和线速度v D.地球的公转周期T1和公转半径r1,典型例题,ABC,典
3、型例题,下列说法正确的是: A.海王星和冥王星是人们跟据万有引力 定律计算的轨道发现的 B.天王星是人们跟据万有引力定律计算的轨道发现的 C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力 定律计算出来的轨道,其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D.以上说法都不对,AC,若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道 半径为r,周期为T,引力常数为G,则可求得 A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度,典型例题,B,已知地球绕太阳公转的轨道半径 周期为T=365d,太阳的半径 试求太阳表面的重力加速度gs,典型例题,典型例题,已知太阳光从太阳射到地面所需时间为500s,
4、 试估算太阳的质量.,行星绕恒星的运动轨道是圆形，那么它运行 周期T的平方与轨道半径r的立方之比为常数，即 =k,该常数k的大小( )A.只与恒星的质量有关 B.只与行星的质量有关 C.与恒星和行星的质量都有关 D.与恒星的质量及行星的速度有关,典型例题,A,作业,教材 第1 3 4题,万有引力习题课,本 章节线索可以归结给下列公式,6-1 两个大小相同的实心小铁球紧紧地靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 .,16F,6-2.在关于宇宙发展和演变的各种理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常数G在非常缓慢
5、地减小。根据这个学说，在很久很久以前，太阳系中地球绕太阳公转的情况与现在相比 A.公转半径比现在较大 B.公转周期比现在较小 C.公转速率比现在较大 D.公转角速度比现在较小,答案：A,D,请体会极限思维方法,6-4 有一密度均匀的星球，以角速度绕自身的几何对称轴旋转。若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？蟹状星云中有一颗脉冲星，它每秒转30周，以此数据估算这颗星的最小密度。,6-5.已知地球半径约为6.4106米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球中心到地心的距离约为_米。地球静止轨道的高度约为_米,若再已知地表重力加速度g
6、是月表重力加速度g的6倍，假设地球和月球平均密度相等，成为月球的最低轨道卫星的速度约为_米/秒。,通常温度下空气分子的速率约为,(实际上地球密度比月球密度大),例题、在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可能形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子),中子星具有极高的密度。 若已知某中子星的密度为1.01013kg/m3 ，该中子星的卫星绕它作圆轨道运动，试求该中子星的卫星环绕的最小周期。（引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2),例题5,宇宙中的星云是由于万有引力的作用而聚集的，已知某星云绕其自身轴自转的角速度为，试计算使该星云不至解体的最小密度。,解：根据 G
7、Mm/R2=m2R得： =M/V=32/4 G,分析：以星云赤道上一质点作为研究对象要使它不解体，则质点所受万有引力能够提供它作圆周运动所需的向心力。,众所周知，太阳不断地辐射能量，大量的 能量没有到达地球而远离太阳系而去.根据 爱因斯坦质能方程，太阳的能量将不断减 小，假设地球现在绕太阳做圆周运动，试 推断若干年后，地球的公转半径和运行周 期将( ) A.半径变大，周期变小 B.半径变小，周期变小 C.半径变小，周期变大 D.半径变大，周期变大,典型例题,典型例题,宇航员在某一行星上把一石块以速度v0竖直 向上抛出,测出它从抛出到落回原处所经历 的时间为t,若已知此行星的半径为R,试计算 这颗行星的质量.,双星,例8、两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m 和M。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，不考虑其它星体的影响，则OM间距为多少？它们运动的周期为多少？,答案：mL/(M+m) ， 2L 3/G（M+m)。,小结：已知双星轨道半径之和为L，想法找两半径之比。,
