1、【考纲要求】1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义 ；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【命题规律】分析近几年的高考命题不难发现复数是每年高考必须考查的内容之一，通常是第 2 题，分值 5 分，预计2019 年 仍会保持往年的命题规律，主要涉及到复数的概念、复数的运算、复数的几何意义等方面得知识，且不会与其它的知识相交汇【典型高考试题变式】（一）复数的有关概念例 1 （1） 【2015 高考重庆，文 11】复数 的实部为_
2、.(12i)+【答案】 2【解析】由于 ，故知其实部为 （2） 【2013，安徽文 1】设 i 是虚数单位，若复数 (aR)是纯虚数，则 a 的值为 ( )103iA3 B1 C1 D3【答案】D【方法技巧归纳】复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复 数的实数和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理【变式 1】 【变为根据复数为纯虚数求参数】设 是虚数单位，若复数 （ ）是纯虚数，则i 21iaR（ ）aA B1 C D2【答案】B【解析】由题意： ，满足题意时 ，解得：
3、 ，故选10a1aB【变式 2】 【变求复数的实部为求含有参数的复数的虚部】已知复数 是纯虚数（其中 为虚数单3izi位， ） ，则 的虚部为（ ）aRzA B C D11ii【答案】A（二）复数的几何意义例 2 【2017 课标】复平面内表示复数 i(2)z的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】由题意： 12zi，在第三象限. 所以选 C （三）复数的代数运算例 3 （1） 【2018 年全国卷 II】A B C D 【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解： 选 D.（2） 【2018 年全国新课标 I 卷 】设 ，则A B
4、C D 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，然后求解复数的模.【方法技巧归纳】 （1）把 看作一个字母，复数的代数形式的四则运算类似于多项式的四则运算；（2）在i只含有 的方程中， 类似于代数方程中的 ，可直接求解；（3）在含有 中至少两个的复数方程zzx,z中，可设 ，变换方程，利用两复数相等的充要条件得出关于 的方程组，求出 ，,ab,ab从而得出复数 z【变式 1】 【变乘法运算为除法运算】复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则 （ ziz）A B C D75i75i75i75i【答案】C 【解析】 （1）因为 ，故选 C【变式 2
5、】 【变为乘法与除法混合运算】若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则12,zx12zi_【答案】 245i【数学思想】1方程思想的应用：在复数的概念、运算、几何意义中涉及到参数的求值问题，通常要通过建立方程（组）来解决；2数形结合思想的应用：复数 与平面上的点 是一一对应的，因此有一些复数,Zab问题，可考虑其几何意义，将涉及到的相关问题转化为平面坐标系中点、线的位置关系问题，利用图形的直观性求解，如满足 的点是复平面上以点 为圆心，以 为半径的圆,r【典例试题演练】1 【广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学 2019 届高三联考】已知 为虚数单位，则复数 的共轭复数 为（ ）A B
6、C D 【答案】C【解 析】，所以 ，故选 C.2 【河北省衡水金卷 2018 年高三调研卷】已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）A B C D 5【答案】A【解析】3 【福建省福州八县一中 2019 届高三上学期期中】若复数 的实部与虚部相等，其中 是实数，则 （ ）A B C D 【答案】A【解析】由题可知 = = ， 又复数 实部与虚部相等，所以 ，故选 A。 11 【安徽省 2019 届高三皖南八校第一次联考】设 是虚数单位，且 ，则实数 kA 2 B 1 C 0 D 【答案】C【解析】因为 ，所以可得，故选 C.12 【贵州省遵义航天高级中学 2019 届高三上学期第三次月考】
7、下列命题中， ， 为复数，则正确命题的个数是若 ，则 ；若 ， ， ， 且 ，则 ； 的充要条件是 A B C D 【答案】A【解析】13 【山东省胶州一中 2019 届高三 10 份综合模拟】若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）A B C 1 D 2【答案】A【解析】复数 为纯虚数，所以 且 ，解得 ，故选 A. 22 【福建省师大附中 2017-2018 学年高三下学期期中】 已知 ， ，则 的最大值为zC121z_【答案】4【解析】由已知 ， ，设 则zC1z23 【天津市第一中学 2018 届高三下学期第五次月考】 若复数 （ ， 为虚数单位）的实部21biRi和虚部互为相反数，则 _b【答案】 23【解析】因为 ，所以由题设可得 ，即23b24 【江苏省扬州中学 2016-2017 学年高二 4 月月考】 =_【答案】
