1、考点 25 数列的概念与简单表示法1已知数列 和 首项均为 1，且 ， ，数列 的前 项和为 ，且满足，则 （ ）A2019 B C D【答案】D2在数列 中， ，则 的值为（ ）A2017 1008 B2017 1009 C2018 1008 D2018 1009【答案】B【解析】,将以上式子相加得 + +2，即 + +2+1= ，故选：B. 7已知 是数列 的前 项和， ，若 ，则 _【答案】 8已知数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，满足 ， ， ，且.若存在 ，使得 成立，则实数 的最小值为_【答案】【解析】3S n（n+m ）a n，3S 13a 1（1+m）a 1，解得 m
2、2，3S n（n+2）a n，当 n 2 时，3S n1 （n+1）a n1 ，由可得 3an（n+2）a n（n+1）a n1 ，9已知数列 满足： ， ， ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是_【答案】10已知等比数列a n（n1，2，3）满足 an+12|a n|，若 a10，则 a1_【答案】1 或 2+ 或 2【解析】等比数列a n满足 an+12|a n|，且 a10，a22|a 1|2 a1，则 a32 |a 2|2|2 a 1| ，由等比数列的性质可知， ，若 a3a 1，则 ，解可得，a 11，此时数列的前 3 项分别为 1，1，1，若 a34a 1，则 ，解可
3、得 a12 ，当 a12- 时，数列的前 3 项分别为 2- , ，2+ ，当 a12+ 时，数列的前 3 项分别为 2+ ， ，2 ，故答案为：1 或 2+ 或 2 11用 表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1，3，9， ，10 的因数有 1，2，5，10， ，那么 _【答案】12设数列 的前 项和为 ，且 . （）求数列 的通项公式；（） 设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2） 13已知数列 的前 项和 ， . （1）求数列 的通项公式；（2 ）求数列 的前 项和 .【答 案】 （1） （2）【解析】 （1）当 时，由 ，得 ，当 时， ，而 也满足上式， 故 .（2）由（1）知，所以. 21已知数列a n中， 1， 7，且 a n+n（1）求 的值及数列a n的通项公式 an；（2）设 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，证明： Tn2【答案】 （1） ； （2）见解析.22数列 的前 项和为 ，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，若数列 是递增数列，求 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .
