1、课时作业( 三十二)1计算 12sin 222.5的结果等于 ( )A. B.12 22C. D.33 32答案 B解析 12sin 222.5cos45 .222求 的值是( )11 tan22.5 11 tan22.5A0 B1C1 D.22答案 B解析 原式 tan451.2tan22.51 tan222.53若 sin ，cos ，则 在( )2 35 2 45A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D解析 cos2cos 2 12 1 0，sin2sin cos 2 0.89cossin .（cos sin）2 1 2sincos173cos2cos 2sin 2(cos
2、sin)(cos sin )( )( ) .13 173 1795. 等于( )1 cos100 1 cos100A2cos5 B2cos5C2sin5 D2sin5答案 D解析 原式 2cos250 2sin250 (cos50 sin50)2( cos50 sin50)222 222sin(4550) 2sin(5) 2sin5 .6已知等腰三角形底角的余弦为 ，则顶角的正弦值是( )23A. B.259 459C D459 259答案 B解析 sin(2)sin2 2sincos2 .1 （23）2 23 4597若 ，则 cossin 的值为( )cos2sin（ 4） 22A B72
3、 12C. D.12 72答案 C解析 原式 ，化简得 sincos .cos2 sin2 22（cos sin） 22 128若ABC 的内角 A 满足 sin2A ，则 sinAcosA 的值为( )23A. B153 153C. D53 53答案 A解析 方法一 sin2A2sinAcosA ，12sinAcosA ，23 53即 sin2A2sinAcosAcos 2A .|sinAcosA| .53 153又A 为锐角，sinAcosA ，故选 A.153方法二 A 为锐角，sinAcosA0.B、D 不合题意若 sinAcosA ，则(sinAcosA) 2 12sinAcosA1
4、sin2A.153 53sin2A ，满足题意，故选 A.239若 sinxtanx0.sin( A) .4 513 4 1 cos2（4 A） 1213cos2Asin( 2A)sin2( A) 2sin ( A)cos( A)2 .2 4 4 4 1213 513 12016915已知 tan( ) ， 4 13(1)求 tan 的值；(2)求 的值sin2 cos21 cos2解析 (1)方法一：tan( ) ，tantan( ) 4 13 4 4 .tan（4 ） tan41 tan（4 ）tan413 11 13 12方法二：tan( ) ，tan .4tan4 tan1 tan4t
5、an 1 tan1 tan 13 12(2)方法一：原式 tan 1.2sincos cos22cos2 12 12 12方法二：sin2 ，2sincossin2 cos2 2tan1 tan2cos2 .cos2 sin2sin2 cos2 1 tan21 tan2原式 tan 1.sin21 cos2 122tan1 tan21 1 tan21 tan2 12 12 12 12重点班选做题16(高考真题山东卷) 若 ， ，sin2 ，则 sin( ) 4 2 378A. B.35 45C. D.74 34答案 D解析 因为 ， ，所以 2 ， ，所以 cos20，所以 cos2 .4 2
6、 2 1 sin22 18又 cos21 2sin2 ，所以 sin2 ，所以 sin ，选 D.18 916 3417已知 cos(x ) ，x( ， ) 4 210 2 34(1)求 sinx 的值；(2)求 sin(2x )的值 3解析 (1)因为 x( ， )，所以 x ( ， )，2 34 4 4 2于是 sin(x ) ，4 1 cos2（x 4） 7210则 sinxsin(x ) sin(x )cos cos(x )sin .4 4 4 4 4 4 7210 22 210 22 45(2)因为 x( ， )2 34故 cosx ，1 sin2x1 （45）2 35sin2x2s
7、inxcosx ，cos2x2cos 2x1 ，2425 725所以 sin(2x )sin2xcos cos2xsin .3 3 3 24 73501已知 cos ，cos() ，且 0 .17 1314 2(1)求 tan2 的值；(2) 求 .解析 (1)由 cos ，0 ，17 2得 sin .1 cos21 （17）2 437tan 4 .sincos 437 71 3于是 tan2 .2tan1 tan2 2431 （43）2 8347(2)0 ，0 .2 2又cos() ，sin() .1314 1 cos2（ ） 1 （1314）2 3314则 ()，得 coscos()cos
8、cos()sin sin() . .17 1314 437 3314 12 32已知向量 a(cos，sin )，b(cos，sin)，c(1，0)(1)求向量 bc 的长度的最大值；(2)设 ，且 a( bc)，求 cos 的值 4解析 (1)方法一 bc(cos1，sin )，则|b c|2(cos 1) 2sin 22(1cos) 1cos 1，0|bc |24，即 0|bc |2.当 cos1 时，有|bc |2，向量 bc 的长度的最大值为 2.方法二 |b| 1，|c|1，|bc| b|c |2.当 cos1 时，有 bc (2，0) ，即| bc|2，向量 bc 的长度的最大值为
9、 2.(2)方法一 由已知可得 bc(cos1，sin )，a (bc)cos cossin sincoscos( )cos.a(bc)，a(bc )0，即 cos()cos.由 ，得 cos( )cos ，即 2k (kZ)，2k 或 2k，kZ ，于4 4 4 4 4 2是 cos0 或 cos1.方法二 若 ，则 a( ， )又由 b(cos，sin )，c(1，0) ，得 a(bc)4 22 22( ， )(cos1，sin ) cos sin .22 22 22 22 22a(bc)，a(bc )0，即 cossin 1.sin1cos.平方后化简得 cos(cos1)0.解得 co
10、s0 或 cos1 经检验，cos0 或 cos1 即为所求3(2012广东)已知函数 f(x)Acos( )，xR ，且 f( ) .x4 6 3 2(1)求 A 的值；(2)设 ，0， ，f(4 ) ，f(4 ) ，求 cos() 的值 2 43 3017 23 85解析 (1)由 f( ) ，得 Acos( ) ，3 2 12 6 2即 Acos ，A2.4 2(2)由(1)知 f(x)2cos( )x4 6由 得 解得f（4 43） 3017，f（4 23） 85，) 2cos（ 3 6） 3017，2cos（ 6 6） 85，) sin 1517，cos 45. )， 0， ，2cos ，sin .1 sin2817 35cos()coscossinsin .817 45 1517 35 1385
