1、1,北师大版高中数学选修4-2 多媒体课件,2,变换的合成与矩阵乘法,3,矩阵变换的性质,复习回顾,4,平面上的点向x轴垂直,5,6,M2(M1)=N,N的变换与先作M1再作M2的变换结果一样,7,下列矩阵分别表示什么变换?,关于y轴的反射变换,关于x轴的反射变换,绕原点逆时针旋转180,8,9,M2(M1)=N,N的变换与先作M1再作M2的变换结果一样,10,绕原点逆时针旋转180,下列矩阵分别表示什么变换?,绕原点逆时针旋转135,绕原点逆时针旋转45,11,12,M2(M1)=N,N的变换与先作M1再作M2的变换结果一样,13,对于任意M1,M2是否存在一个矩阵N,使得矩阵N的变换与先作
2、矩阵M1的变换,再矩作矩阵M2的变换相当?,N = M2(M1),对于任意,N与M1,M2有什么关系?,14,N(+)= N + N,N(xi+yj)= xNi + yNj,15,Ni = M2(M1i),16,Ni = M2(M1j),17,M2(M1)= M2M1(xi+yj),N = M2(M1),= M2M1( xi )+M1( yj,= M2 (xM1i+yM1j),= M2 (xM1i ) + M2( yM1j),= xM2 (M1i ) + yM2(M1j),= x Ni + y Nj,N = N(x i + y j) = x Ni + y Nj,18,定义矩阵M1,M2的乘法,
3、M1M2 = M2 M1=N,N为M2和M1的乘积,由矩阵乘积的定义可知：乘积N的第i行第j列的元素实际上等于矩阵M1第i行的元素与矩阵M2第j列对应元素的乘积的和。,19,例 计算,解,20,堂上练习,计算,21,堂上练习,计算,22,堂上练习,计算,23,矩阵乘法的几何意义为：矩阵 M 和 N 的乘积MN 表示的变换就是通过先作矩阵 N 的变换,再作 M 的变换得到的变换.,两个二阶方阵M和N的乘积仍是一个二阶方阵,(MN)=M(N),连续实施两个变换,变换的合成,记: (MN)=MN,24,I I = I, I M =M I =M,单位矩阵I在矩阵乘法中的作用类似于数 “1” 在数的乘法中的作用,25,堂上练习,1.计算下列矩阵乘法,26,堂上练习,2.利用矩阵乘法证明: I I = I, I M =M I =M,27,小结,定义矩阵M1,M2的乘法,单位矩阵与任意二阶方阵的乘积,两矩阵相乘的几何意义,28,作业,课本习题3-1A组 2, 4,
