1、理论力学(上),复习,静力学,基本概念: 静力学公理、约束与约束反力、力系与平衡力系、刚体与刚体系统、力矢 与力偶、力的平移定理、力系的简化与等效代替、力系的主矢、主矩与简化结果的关系、滑动摩擦力和摩擦角、重心.,基本要求: 物体系统中的局部受力图与整体受力图,力矢的投影、力矩的 计算, 力系合成结果的 解析表达, 平面平衡力系方程式的熟练运用, 空间平衡力 系方程的简单运用, 带有滑动摩擦的平衡问题, 重心的计算.,复习题选解:,一. 试作图示结构各物体的受力图及整体的受力图,3 20,解: 整体分析,取DE杆分析,取ADB杆分析,习题 3 19 构架由杆AB , AC 和DF 铰接而成.
2、在杆DEF 上作用一力偶矩为M 的 力偶, 不计个杆的自重. 求铰链 A , D, 和 B 处所受的力.,取 DF 杆为研究对象,取 ADB 杆为研究对象,例六. ( 书上 p53 例 3 6 ) 图示组合梁 不计自重, 由AC 与BC 梁铰接而成.已知F = 20 kN , 均布载荷集度 q = 10 kN/m , M = 20 kN.m , l = 1m .试求 A , B 处的约束反力.,解: 取BD 梁分析,取 AC 梁为研究对象,B 支座处的约束力如图示, A 处的竖直约束力与图示相反, 水平约束力和约束力偶如图示.,三. 图示火箭发动机实验台示意图. 火箭固定在台面上, 通过测力
3、计M示出柔索的拉力, 可求得火箭发动机的推力F. 已知工作台和火箭共重G,重力作用线过台面中点, 其余尺寸如图示. 在试验中, 已知测力计所示的力大小为Q.试求火箭发动机的推力 F 及 BD 杆 所受的力.,解: 取AC杆为研究对象,取火箭和固定台为研究对象,火箭发动机的推力F 为 BD杆受压力, 大小为,3 31,解: 取AB杆,F = 60kN , cos = 0.8 , sin = 0.6 .,取整体为研究对象,取EC杆,再取整体,BD杆受100kN的压力, BC杆受50kN的拉力. FAx 的方向与图示相反.,另解:,取AB杆,取EC杆,由 ( 1 ) 、( 2 ) 联立,余下从略.,
4、习 5 1,由 (1) ( 2 ) ( 3 ) 联立可得:,将 fs = 0.2226 代入原方程组可得:,解: 取棒料为研究对象, 建立坐标如图,运动学,基本概念: 点的运动形式( 直线、曲线) , 点的运动的速度和加速度在直角坐 标轴上的投影, 点的运动在自然坐标轴上的投影, 矢量(函数)与 代数量(函数)对时 间的导数. 刚体的平动, 平动的运动特征( 三相同) ; 刚体的定轴转动, 定轴转 动的刚体上速度和加速度的分布.点的合成运动, 动点、动系, 三种运动, 牵连点, 科氏加速度.刚体平面运动, 以基点为原点的平动坐标系, 运动的分解,速度投影定理, 速度瞬心, 瞬时平动.,基本要求
5、: 运动方程的建立, 求导, 刚体运动形式的判断, 动点、动系的正确 选取, 速度、加速度合成公式的正确应用, 科氏加速度的判断与计算. 基点法求平面运动刚体上点的速度 、加速度, 速度投影和速 度瞬心法求有关的速度问题.,补例一: 运动机构如图示. OA 杆以 = 8rad/s 绕O 轴转动. 在某瞬时, O , A , B 三 点在同一水平线上. = 30, CD DE , OA = r , DE = 4r , AC = CB .求: DE 杆的角速度.,AB, DC 杆平面运动,对 DC 杆用速度投影定理可判断:VB = 0B 点为AB 杆的速度瞬心.,对DC 杆用速度投影定理;,最后有
6、:,习 9 8,AB杆瞬时平动,D点为三角板的转动中心, 此时也是BC杆的速度瞬心所在处.,半径为r 的圆柱形滚子沿半径为R 的圆弧槽作纯滚动. 在图示瞬时, 滚子中心C 的速度为VC , 切向 加速度为 . 求 A , B 两点的加速度.,解: 先求圆柱的角速度 和角加速度 .,圆柱上的A 点是速度瞬心,注意上式在这里不仅是瞬时成立!,以C 为基点, A 点的加速度分析如图,以C 为基点, 分析B 的加速度如图示,平面机构的曲柄OA长为2l, 以匀角速度0 绕O轴转动. 在图示位置时AB = BO, 且有OAD = 90, 如图所示. 求 此时套筒D 相对于杆BC的速度.,选套筒上的B点为动
7、点, OA杆为动系. 速度分析如图,30,AD杆为平面运动,由速度投影定理,30(,B点的绝对速度即是BC 杆的速度.套筒D相对于BC杆的速度为:,速度的方向沿BC方向,三角块以匀速V = 12cm/s 向右作直线平动, 从而带动圆盘沿斜面运动, 进而推 动AB杆沿铅直的导槽运动, 如图示. 若三角块斜面的顷角 = 30, 求AB杆的速度.,取圆盘上的A点为动点, 三角块为动系. 速度分析如图:,30,) ,解: 取套筒上B点为动点CD杆为动系.,速度分析:,加速度分析:,(,3. 图示运动机构. 曲柄OA绕O轴转动, 从而带动AB杆和O1B 杆运动. 已知此瞬 时OA 杆的角速度0 = 4r
8、ad/s. 角加速度0 = 2rad/s. OA = 10cm, O1B = AB = 20cmOA杆与O1B杆铅垂.求 AB杆和O1B杆的角速度和角加速度.,解: 速度分析,AB杆瞬时平动,以A为基点, B点的加速度分析如图,30(,B点的加速度合成为:,将( 1 ) 式沿O1B方向投影:,将( 1 ) 式沿OB方向投影:,习 9 23 ( p229),解: ABD 杆瞬时平动,选套筒上的D点为动点, O1C杆为动系. 速度分析如图,30(,加速度分析:,以A点为基点, 分析B点的加速度,再以套筒上D点为动点, O1C杆为动系, 加速度合成分析如图示:,摇杆O1B 的角速度和角加速度的方向如
9、图示.,边长 l = 60mm的正三角形ABC 在图面内运动. 在图示的位置时, 顶点A ,B 的加速度的大小aA = aB = 160mm/s , 方向如图示. 求顶点C 的加速度.,解: 以A 为基点, B 点的加速度合成公式便是,再以A为基点, C 点的加速度分析如图所示.,建立坐标,沿C xy 坐标轴投影,理 论 力 学 ( 上 ),参 考 解 答,期 末 考 试,一 .选择题 (请将正确答案的序号填在下划线上, 每小题3分,共15分.)(1) 已知在刚体的A、B、C、D 四点作用有四个大小相等的共面力, 这四 个 力 恰 首尾相连, 如图示.则, 此四力 c .a. 使刚体平衡. b
10、. 可合成为一个力. c. 可合成为一力偶.,(2) 若一平面力系对某点的主矩为零, 则此力系简化的最终结果不可 能是a .a. 力偶 , b. 合力 , c. 平衡 .,( 4 ) 平面图形在其平面内运动, 某瞬时其上有两点的加速度矢相同. 则有:a . a. 该瞬时图形上各点的速度相等、加速度也相等.b. 该瞬时图形上各点的速度相等, 加速度不一定相等. c. 该瞬时图形上各点的速度、加速度都不一定相等. d. 该瞬时图形上各点的加速度相等, 速度不一定相等.,( 5 ) 图示为匀速水平行驶的汽车后轮的受力简图, 轮子沿地面作纯滚动( 即轮子与地面间无相对滑动 ) . 图中FN是车轮所受的
11、法向反力, Fs是滑动摩擦力. 设轮子与地面的滑动摩擦系数为fs, 则, 滑动摩擦力Fs的数值应是 b . a. Fs = FNfs b. 0 FNfs .,二. 填空题 ( 每一小题6分, 共30分 ),( 1 ) 正方板的边长为a = 2m, 有一力系分布如图示. 已知各力的大小 为:F1 = F2 = F3 = F4 = 5kN.,若向A点简化 则所得的力的大小为 ( 10kN ),其与水平所夹鋭角 ( 45 ) 度, 所得力偶的力偶矩大小为( 10kN.m ),其方向为 ( 顺 ) 时针转向.,( 2 ) 在图示的平面桁架中, 受力为零的杆件是( 4、3 、2 )号杆.,( 3 ) 在
12、正方体的顶角B处作用一力F, 如图所示. 设正方体 的边长为a. 则, 此力在x, y, z 轴上的投影分别为,此力对x, y, z 轴的矩分别为,( 4 ) 三角块以V = 6m/s 沿水平面向右运动, 通过圆轮带动滑杆AB向上运动, 滑 杆的A端与圆盘的中心铰接 , 已知三角块斜面倾角 = 30, 则AB杆的运动速度大小为,( 5 ) 已知图示平面运动的刚体上B点的速度VB = 16m/s , 且方向与A、B点 的连线的夹角 = 60. 则, A点可能的最小速度为 8m/s ,方向为 由A指向B .,三. 某三铰拱构架, A、B、C处为铰链连接, 尺寸如图所示, 已知载荷P = 2kN ,
13、 力偶M = 4kN.m . 求A、B处的约束反力. ( 15分 ),解: 取整体为研究对象,取BC折杆为研究对象,再取整体为研究对象,四. 已知棒料重, 直径D = 0.4m, 置于V形槽中.料棒与V形槽间的静摩擦因数f = 0.5 . 求图示中刚好能转动此棒的力偶矩M的大小. ( 10分 ),五. 在图示的运动机构中, 已知O1O2 = 200mm, O1A杆 以匀角速度绕O1轴 转 动, 1 = 3rad/s. 求图示位置时O2B杆的角速度和角加速度.,解: AB杆瞬时平动,将(I)式沿水平方向投影, 请同学们注意:,遵守考场纪律, 携带好相关证件, 诚信不必多说 . 认真备好考试的用具, 包括书写笔、铅笔、三角板、橡皮擦等.每人可带有函数功能的计算器一台, 务必事先准备好, 禁止在 考场上找别人借用. 以上三条, 请同学们一定认真履行. 预祝同学们考试成功!,理论力学考试的时间定为6月30日上午9:00 11:00,
