1、计数原理 01一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1.某商场共有 4 个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（ ）.10 11 12 13.AB.C.D2.有 5 本不同的中文书，4 本不同的数学书，3 本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（ ）种.3 12 60 不同于以上的答案.3.现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为（ ）.7 64 12 81A.B.C.D4.用 1、2、3、4、5 这 5 个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有 ( ) A12 个 B24 个 C36 个 D48 个5.用 0、1、2、3、
2、4 这 5 个数字，组成无重复数字的五位数，其中偶数有 ( ) A36 个 B72 个 C48 个 D60 个6. 由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A.72 B.60 C.48 D.527.用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340 应是第（ ）个数.A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和 CD 为平面内两条相交直线，AB 上有 m 个点，CD 上有 n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是( )A. B. C. D. 2121mnC
3、2121mnmC2121mnC 2121mnC9.设 ,则102101 xaxax的值为( )292121020aA.0 B.-1 C.1 D. 10. 2006 年世界杯参赛球队共 32 支,现分成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各组的前 2名小组出线),这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出 8 强,再决出 4 强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )A.64 B.72 C.60 D.56二、填空题（每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上）11. 今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种不
4、同的方法（用数字作答）.12. 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答）13. 若(2 x3+ )n的展开式中含有常数项，则最小的正整数 n 等于 .14. 从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。 （用数字作答）三、解答题（本大题共四个小题，15 题 11 分，16 题 11 分，17 题 12 分，共 24 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15如图，电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A，若灯 A 不亮，分析因电阻断路的可能性
5、共有多少种情况。16把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1） 43251 是这个数列的第几项？（2） 这个数列的第 96 项是多少？（3） 求这个数列的各项和.17.求证： 能被 25 整除。18. （本小题满分 14 分）已知 的展开式的各项系数之和等于na3展开式中的常数项，求 展开式中含 的项的二项式系数.5314bn3 AR参考答案一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 C5 D 6、B C7、C 8、D 9、C 10、A 二、 填空题(每小题 4 分，共 16 分）11、1260 12、24 13、7
6、14、36 种 三、解答题（共六个小题，满分 74 分）15.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线 a，b 中至少有一个电阻断路情况都有 221=3 种； 支线 c 中至少有一个电阻断路的情况有 221=7 种， 每条支线至少有一个电阻断路，灯 A 就不亮，因此灯 A 不亮的情况共有 337=63 种情况. 16.解：先考虑大于 43251 的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有： =244第二类：以 45 打头的有： =63A第三类：以 435 打头的有： =2 2故不大于 43251 的五位数有： （个）82345即 43251 是
7、第 88 项. 数列共有 A=120 项，96 项以后还有 120-96=24 项，即比 96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个，所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项.即为 45321.8 分因为 1，2，3，4，5 各在万位上时都有 A 个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A10000 同理它们在千位、十位、个位上也都有 A 个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=3999960 17.证明:因 4532nn 456n451n451555.4221 nCCnnnnnnn. 221显然 能被 25 整除,25n 能被 25 整除,221555nnnCC所以 能被 25 整除. 432n18. 设 的展开式的通项为531brrrr bCT514351. ,432,0,456510rCrr若它为常数项,则 ,代入上式 .即常数项是 27，从而可得,651r732T中 n=7，10 分na3同理 由二项展开式的通项公式知，含 的项是第 4 项，73a其二项式系数是 35.
