1、闽 侯 二 中 五 校 教 学 联 合 体20172018 学 年 第 一 学 期 高三年段数学（理科）期中联考试卷 (考试时间: 2017 年 11 月_17 日上午)满 分：150 分 考试时间：120 分钟 第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则 （ ） |12Ax3|1logBxxABA B C. D.,3,(,)1(,2)32. （ ） 22sin15cosA B C. D.13223.命题“任意 ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） ,3x20aA B. C. D.7a98a10a4.曲线
2、在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）lnyx1cosinA B C D21050053105.下列命题中正确的是（ ）A.命题 ： ， ，则命题 ： ，p0xR201xpxR210xB “ ”是“ ”的充要条件lnababC.命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 或 ，则222”2xD.命题 ： ， ；命题 ：对 ，总有 ；则 是真命题p0xR01lnxqxR20xpq6 .由 , , 所围成的封闭区域的面积为( )y3A. B. C. D. 3ln2l23l243ln47.若 ， ， ，则（ ）8a1()logb2lsincA B C D bcaabac8.若函数 同时满足以下三个性
3、质； 的最小正周期为 ； ，都有()fx()fxxR； 在 上是减函数，则 的解析式可能是（ ）()(4fxfx()f3,)82()fxA.B.cos8f(sincos2fxC. D. ()in2fxx)ifx9. 函数 的图象大致是（ ） lsi0且A BC. D10.设单位向量 ， 对于任意实数 都有 成立，则向量 ， 的夹1e2 1212ee1e2角为（ ）A B C D6335611.设函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，若 ， 则函数()fx1()42xg2x124可以是（ ）()fA. B. 2fx21()4fxC. D.()10xf ln8)f12.如果定义在 上的函数 满足：对
4、于任意 ，都有Rfx12x，则称 为“ 函数” 给出下列函数：12121xffxfH ； ； ； ，31yx32sincoyxx1xyeln10xf其中“ 函数”的个数是（ ）HA3 B2 C1 D02、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上.13.已知向量 ,若 间的夹角为 ，则 (,1)mnmn32mn14 = 120xdx15已知函数 ，则 _ ()si1xf0172ff16.设偶函数 在 上存在导数 ，在 上 ，若R()x,)(x，则实数 的取值范围为 (4)(84fmfm3、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18 至
5、 22 题每题 12 分，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）设函数 ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴非负半轴()sin3cosf x重合，终边经过点 ，且 0 |D(,)Pxy（）若 P 点的坐标为（ ，1） ，求 的值；()f（）若点 为线性约束条件 所围成的平面区域上的一个动点，试确定角(,)xy1xy的取值范围，并求函数 的最小值和最大值()f18.（本小题满分 12 分）设 ：函数 的定义域为 ；p2()lg)fxmxR：函数 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于 ，q14n( 2若“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的
6、取值范围.pqm19.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ， ，(3sin,co)ax(cos,)bx(fxabA（）求 的最小正周期和单调递增区间；)f（）若 ， ，求 的值.75(,126x54aAcs2x20.(本小题满分 12 分）已知函数 2()3)xfxe（）求函数 的单调递减区间；（）若关于 的方程 有且仅有一个实根，求实数 的取值范围()xaa21. （本小题满分 12 分）某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以 30 天计） ，第 t 天的旅游人数（万人）近似地满足 =4+ ，而人均消费 （元）近似地满足()ft ()ft()gt125gt（?）求该城市的旅游日收
7、益 （万元）与时间 t（1t30，tN +）的函数关系式；()Wt（）求该城市旅游日收益的最小值22.（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ， 为常数且 ）在 处取得极值2()lnfxabxab0a1x（）当 时，求 的单调区间； 1()f（）若 在 上的最大值为 1，求 的值()fx0,e闽 侯 二 中 五 校 教 学 联 合 体20172018 学 年 第 一 学 期 高三理科数学期中考试卷参考答案一选择题：（512=60）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B A D D B C D B C A二填空题：（54=20）13 14 1+ 15 2 1
8、6 3542,三、解答题：（70 分）17、 【解答】解：（1）P 点的坐标为（ ，1） ，可得 r=|OP|= =2，由三角函数的定义，得 sin= ，cos= ，故 f（）=sin+ cos= + =2（2）不等式组 表示的平面区域为如图所示的阴影部分的ABC 及其内部区域，其中 A（0，1） 、B（0.5，0.5） ，C（1，1） ，P 为区域内一个动点，且 P 为角 终边上的一点，运动点 P，可得当 P 与 A 点重合时， 取得最大值为 ；2当 P 与线段 BC 上一点重合时， 取得最小值为 由此可得 4,42 f（ ）=sin + cos =2sin（ + ） ，由 ， ，可得 +
9、， ，当 + = 即 = 时， f（ ）取得最小值 2sin =1；当 + = 即 = 时， f（ ）取得最大值 2sin = 综上所述，函数 f（ ）的最小值为 1，最大值为 17.（本小题满分 12 分）解：若 为真，则 恒成立，即 恒成立1 分p20mx20mx当 时，不等式为 ，解得 ，显然不成立；2 分0x当 时， ，解得 .4 分2()41综上，若 为真，则 5 分p1若 为真，则当 时， ， ，6 分qx()2gxm41x ，当且仅当 时取等号， .8 分41243x13“ ”为真命题， “ ”为假命题， 真 假或 假 真. 10 分pqpqpq若 真 假，则 ， ；3m若 假
10、真，则 ， .pq13综上所述，实数 得取值范围为 .12 分1,)18.（本小题满分 12 分） 23cos21(1)3sincossinxfxxxab A解 ： 1sin2).6分的最小正周期是 4 分()fx2(), ()63kkkxkZZ令 () 63fx单 调 递 增 区 间 为 的 ， ()6分15(2)sin(2)643i775(,)(,).8122cos.96431().68abxxxx分 分分 12分19.（本小题满分 12 分）解：（）由题可得： 1 分 2()xfxe令 ，得 ，解得： 3 分()0fx23031函数 的单调递减区间是 4 分f(,1)（）方程 有且仅有一
11、个实根(23)xae方程 有且仅有一个非零实根，即方程 有且仅有一个实x (),0)fxa根因此，函数 的图像与直线 有且仅有一个交点6 分(),0yfxya结合（）可知，函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是3(,1)23(,)(1,2函数 的极大值是 ，极小值是 9 分()fx32()9fefe又 且 时， 当 或 或 时，302f0x(0fx329a0ae函数 的图像与直线 有且仅有一个交点11 分(),yxy若方程 有且仅有一个实根，3xae实数 的取值范围是 .12 分a32,0(9,)e20.解：（） =（5 分）（）当 t1，25时，W（t）=401+4t+ 401+2 =44
12、1（当且仅当时取等号）所以，当 t=5 时，W（t）取得最小值 441（8 分）当 t（25，30时，因为 W（t）= 递减，所以 t=30 时，W（t）有最小值 W（30）=484441，（11 分）综上，t1，30时，旅游日收益 W（t）的最小值为 441 万元（12 分）22.解（）因为 ，所以 ，2 分2()lnfxabx1()2fxab因为函数 在 处取得极值，2lf 13 分(1)20fab当 时， ， ，323()xf由 ，得 或 ；由 ，得 ， 5 分()0fx1()0f12x即函数 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 6 分f(0,21,(,1)（）因为 ，()axf)x
13、e令 ， ， ， 7 分(0fx12因为 在 处取得极值，所以 ，)f 21xa当 ，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，02a()f0,(,e所以 在区间 上的最大值为 ，()fx(,e()f令 ，解得 ， 8 分12a当 ， ，0a210xa当 ，即 时， 在 上单调递增， 上单调递减， 上单()fx10,)2a1(,)2a(1,)e调递增，所以最大值 1 可能的在 或 处取得，而e2()ln()f a，ln2a0所以 ，解得 ； 10 分2()l(1)feae12ae当 ，即 时， 在区间 上单调递增， 上单调递减，12a(fx(0,)1(,)2a上单调递增，(,)e所以最大值 1 可能在 或 处取得，xe而 ，()ln(2)fa10a所以 ，ee解得 ，与 矛盾 11 分122xa当 ，即 时， 在区间 上单调递增，在 上单调递减，ea0e()f(0,1)(1,)e所最大值 1 可能在 处取得，而 ，矛盾xln2)a0a综上所述， 或 12 分2ea
