1、江苏省宿豫中学 2019 届高三平面向量检测一.填空题（每题 5 分，共 70 分）1.设向量 ，向量 与 共线且 与 同向， 的模为 2 ，则 = .(2,1)a=-bab5b2.若三点 （1，1） ， （2，-4） ， 共线，则 = .PA(,9)Bx-x3. 已知向量 ，则向量 与 的夹角为 .40|8-=、 a4.在 中， ，则 面积的最大值为 .BC|CA5.已知向量 =(3,4) ， =(2,-1)，如果向量 与 垂直，则实数 的值为 .abxb+-x6.设四边形 ABCD 中，有 = ，且| |=| |，则这个四边形是 .D21BDC7.设点 P 分有向线段 的比是 ，且点 P
2、在有向线段 的延长线上，则 的取值范围121是 .8. 设1e与 2是不共线的非零向量，且 k1e 2与 1k2e共线，则 k 的值是 .9. ， 与 的夹角为 45，则向量 与 的夹角是锐角时 的取值|=|3ab、aab+范围 .10. 在 中 则 的面积为 .AOB(cos,2in),(5cos,in),5,OBOAB11. 如果向量 与 的夹角为 ，那么我们称 为向量 与 的“向量积” ， 是一ababab个向量，它的长度 ，如果 ，则 _ .|=|si|=3|2-、|=12.如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E， F 是 AD 上的两个三等分点， 4BCA，1BFC，则
3、BC的值是 . 13.如图，定圆 的半径为 2， 为圆 上的一个定点， 为圆 上的动点，若点CACBC不共线，且 对任意 恒成立，则 .AB、|Bt-(0,)t+=AB第 12 题 第 14 题第 13 题14.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，延长 CD 至 E，使得 DE=2CD.动点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点， 则 的取值范围PBA=+-为 .二解答题（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分，共 90 分）15.已知向量 =(2,1)(,)abxy-（1）若 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为
4、 1,2,3,4,5,6）先,xy后抛掷两次时，第一次、第二次出现的点数，求满足 的概率；1ab=-（2）若 在连续区间 上取值，求满足 的概率.,60（1）用 表示 ；k（2）求 的最小值，并求此时 的夹角的大小.ba、17. 已知平面上 3 个向量 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120。 abc、（1） 求证： abc-、（2）若 ，求 的取值范围。|1k+k18.已知向量 ，记函数=(3cos,0)(,sin)axbx= 2()3sinfxabx=+（1）求函数 的最大值及取得最大值时 的取值集合；yf（2）求函数 在区间 上的单调递减区间.,2-19.如图， 是单位圆上的两相异
5、定点（ 为圆心） ， 为锐角）.点 为单AB、 O(AB=C位圆上的动点，线段 交线段 于点 .CBM（1）求 (结果用 表示)OAB（2）若 0=6求 的取值范围；C设 ，记 ，求 的值域.(t1)Mt 且 -、681681110. 11. 12. 3 13. 4 14. 53242 0,2二解答题（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分，共 90 分）15 解：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包基本事件总数为：个6=3由 得：ab-21xy+=-所以满足 的基本事件为： 共 3 个；(,)2,(5)所以满足 的概率为：-36P（2）若 在连续区间 上取值
6、，,xy1,则全部基本事件的结果为： ，=(x,)|,16yy满足 的基本事件的结果为：0ab所以 12+即 4=所以 的最小值为ab2由 得：|cos1cos所以 ，即 的夹角为0=6、0617. 解:（1） 因为向量 的模均为 1，且它们之间的夹角均为 120abc、所以 =0abc-、所以 （2）因为 |1kc+所以 2|ab即 2 2c1kckabb+因为 1=2-所以 20k-所以 、18. 解：（1）因为向量 =(3cos,0)(,sin)axbx=所以 +=(3cos,in)abx所以 2221+、所以 )if21sco3ini()6xx=+所以当 22(xkZ即 时， 有最大值为 4()6=)fx（2） 322()6kxkZ+得： ()6所以函数 的单调递减区间为()fx,()3kk所以函数 在区间 上的单调递减区间为：y=,2- ,236-19. 20.
