1、江苏省宿豫中学 2018-2019 学年高二上学期复数同步检测一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 已知 为虚数单位，则 .i2413i-=+2.复数 在复平面内对应的点位于第 象限.(3)zi=-3. 已知复数 .若 是纯虚数，则 .2()mimR-zm=4. 根据复数的几何意义，复数 都可以表示为 ，其中z|(cosin)(02)=+（1）求实数 的值；a（2）若 ，求 的取值范围.2,|zCz-|z19.已知复数 满足： .z|1|2z+-=（1）求复数 对应的动点在相应的平面直角坐标系中形成的曲线 C 的标准方程；（2） ，过点 的直线与曲线 C 交于 两点，且2(0),(F-
2、、1FMN、，求直线 的方程.226|3FMN+=l20.对于任意的复数 ，定义运算 .(,)zxyiR=+ 2()cos()in()Pzxy=+（1）集合 的实部和虚部均为整数，试用列举法写出集合 ；|)AP A（2）若 ， 为纯虚数，求 的最小值；zyi、(z|z（3）直线 上是否存在整点 （坐标 均为整数的点） ，使复数:9lx=-,)xy,经运算 后， 对应的点也在直线 上？若存在，求出所有的点；若不存在，zxyi+P()zl请说明理由.江苏省宿豫中学 2018-2019 学年高二上学期复数同步检测参考答案一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 2. 四 3. 4. 5. 1i-
3、 15314i-+6. 7. 8. 9. 10. 32,-、12i11. 双曲线 12. （3） 13. 14. 109i+1,-+二.解答题（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分）15. 解：（1）因为 是实数时z所以25=03m-+解得：（2）因为 是纯虚数z所以26=0315m-+解得： 2-、16. 解：（1）由 是纯虚数，1z(2)34(8)(46)aiai=-+=+-A得 38046a+-解得： =（2）因为复数 在复平面上对应的点在第四象限12zA所以 38046a+-可得： 22 11)i- +-因为 1zR+所以 ，即25=0a-53a-=、由 得：3（
4、2）由（1）知： 2zi由 可知， 在复平面内对应点的轨迹：以（0,1）为圆心，以 2 为半径的圆.2|z-=在复平面内表示： 对应的点到坐标原点的距离| z所以 的取值范围即为：以（0,1）为圆心，以 2 为半径的圆上的点到坐标原点的距离|z21|-+即 |3z19. 解：（1）设 (,)xyiR=因为复数 满足：z|1|2z+-所以 221)1)xyxy+-+=、此式表示的是：到两个定点（1,0） ， （-1,0）的距离之和为定值 的点的轨迹2()所以复数 对应的动点在复平面中形成的曲线 C 是椭圆，其标准方程是：z 21xy+=（2）设直线 的方程为：l 12,(),()xmyMxyN=
5、-联立 可得：21xy=-+ 2()0+-=所以 12122,myy=-所以2121228()44mx -+-+-=+所以 2212121228=,),),)(,)mFMNxyxyxy-=+、因为 26|3+所以 2286=3m-、即 421730+-解得： ，即=1所以直线 的方程为：lxy-即： 00xy-+=、20. 解：（1）因为 |1zxyi所以 2xy+由于 ,z所以 ， ， 10xy=0xy=所以 , ，()P()i()P所以 1A=、（2）若 ，则 ，又 为纯虚数)zyiR+()4cos()in()zy=+()Pz所以 cos()0in所以 1,2ykZ=+所以 21| ()4,zkkZ+所以当 ，0k=-、min7|=z（3） 对应点坐标为()Pz22(cosy),i()x由题意： 229sin()()9x,yZ-=-所以 22i(9)cos()x-所以 sn9xZ=+、所以当 时， 不成立；2,ykZ20x=当 ， ，所以1+-3x此时 3362xy=-、所以 1zizi、
