1、覃塘高中 2018 年秋季期 9 月月考试题高一数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）1下列各组对象中不能构成集合的是( )A正三角形的全体 B所有的无理数C高一数学第一章的所有难题 D不等式 2x31 的解2下列所给关系正确的个数是( )R； Q；0N *；|4| N*.3A1 B2 C3 D43若集合 A0,1,2,3， B1,2,4，则集合 A B( )A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D04集合 A x|1 x2， B x|xb解析 因为函数 y f(
2、x5)为偶函数，所以图象关于 x0 对称，又因为由 y f(x5)向左平移 5 个单位可得函数 y f(x)的图象，所以 y f(x)的图象关于 x5 对称，因为函数 f(x)在(5，)上为减函数，所以 a f(6) f(4) b f(3)，所以 ab.3、解答题:17、 【解】 (1)由集合 B 中的不等式 2x4 x2，解得 x2， B x|x2，又A x|1 x3， A B x|2 x 3，又全集 UR， U(A B) x|x2 或 x3(2)由集合 C 中的不等式 2x a0，解得 x ，a2 CError!. B C C， BC， 2，解得 a4.a218、 【解】 对称轴 ， 是
3、的递增区间，1x,3()fxma()()55ffb即in2,32,xa即 31,.14bba得19、 【 解】 由于月产量为 x 台，则总成本为 20 000100 x，从而利润 f(x)R(x)Error!当 0 x400 时， f(x) (x300) 225 000，12所以当 x300 时，有最大值 25 000；当 x400 时， f(x)60 000100 x 是减函数，所以 f(x)60 00010040025 000.所以当 x300 时，有最大值 25 000，即当月产量为 300 台时，公司所获利润最大，最大利润是 25 000 元20、解 f(x)4 2 a2，(xa2)2
4、 当 0，即 a0 时，a2f(x)在0,2上单调递增 f(x)min f(0) a22 a2，由 a22 a23，得 a1 .2又 a0， a1 .2当 0 2，即 0a4 时，a2f(x)min f 2 a2，(a2)由2 a23，得 a (0,4)，舍去12当 2，即 a4 时，a2f(x)在0,2上单调递减，f(x)min f(2) a210 a18，由 a210 a183，得 a5 ，10又 a2， a5 .10综上得 a1 或 5 .2 1021、 【解】 (1)由题意可设 f(x) ax b，( a0)，由于 f(f(x)4 x1，则a2x ab b4 x1，故Error!解得
5、a2， b1.故 f(x)2 x 1.(2)由(1)知，函数 y f(x) x2 x2 x1 x2 x x23 x1，故函数 y x23 x1 的图象开口向上，对称轴为 x ，则函数 y f(x) x2 x 在32上为减函数，在 上为增函数 1，32 32， 2又由 f ， f(1)5， f(2)1，(32) 54则函数 y f(x) x2 x 在 x1,2上的最大值为 5，最小值为 .5422、 【解】 (1)函数 f(x) 为定义在 R 上的奇函数， f(0) b0.x b1 x2(2)由(1)可得 f(x) ，下面证明函数 f(x)在区间(1，)上是减函数x1 x2证明：设 x2 x11，则有 f(x1) f(x2) .x11 x21 x21 x2 x1 x1x2 x2 x2x21 1 x21 1 x2 x1 x2 1 x1x2 1 x21 1 x2再根 据 x2 x11，可得 1 x 0,1 x 0， x1 x20,1 x1x20，21 2 0， x1 x2 1 x1x2 1 x21 1 x2即 f(x1) f(x2)，函数 f(x)在区间(1，)上是减函数
