1、 2018-2019 中牟一高上期文科第一次双周考数学（文科）试卷命题人 杨忠 审题人 闫丹丹 邵莹莹亲爱的同学，如果把这份试卷比作一份湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！1下列说法中不正确的是( )A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台中平行于底面的截面是圆面2异面直线是指( )A空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线3长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3,4
2、， x，表面积为 108，则 x 等于( )A2 B3 C5 D64 如 图 ， Rt O A B 是 一 平 面 图 的 直 观 图 ， 斜 边 O B 2， 则 这 个 平 面 图 形 的 面 积 是 ( )A. B1C. D222 2 25 已知空间两个角 ， ， 与 的两边对应平行，且 60， 则 ( )A 60 B120 C30 D60或 1206 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( )A12 cm 2 B15 cm 2 C24 cm 2 D30 cm 27 已知一个棱长为 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（ ）3A. B. C. D. 46
3、898 已知圆锥的底面半径为 1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. 33D. 5359 若正方体 ABCD A B C D的棱长为 4，点 M是棱 AB 的中点，则在该正方体表面上，点 M 到顶点 C的最短距离是( )A6 B10 C2 D217 1310 下列说法正确的是( ).A.若直线 l 平行于平面 内的无数条直线,则 l B.若直线 a 在平面 外,则 a C.若直线 a b,b ,则 a D.若直线 a b,b ,则直线 a 平行于 内的无数条直线11 如图，如果底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 a，最小值为 b，那
4、么圆柱被截后剩下的部分的体积是( ) A. r2(a b) B. r2(a b) C r2(a b) D2 r2(a b)13 1212 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A1 B.52C. D26 313. 若球的表面积为 ，则该球的体积等于 。3614如图，直四棱柱 的底面是边长为1ABC的正方形，侧棱长 ，则异面直线 与 的夹角大121AB1小等于_.15 若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于_. 16 下列命题正确的有 . 若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内; 若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则
5、l ; 若直线 l 与平面 相交,则 l 与平面 内的任意直线都是异面直线; 若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交; 若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的直线平行或异面; 若平面 ,直线 a ,直线 b ,则直线 a b.17（ 10 分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图为半径等于 1 的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.18（12 分）如图所示，已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 为 PB 的中点求证： PD平面 MAC.19(12 分)如图所示，在正三棱柱 ABC A1B1C1
6、中， AB3， AA14， M 为 AA1的中点， P 是BC 上的一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1到 M 的最短路线为 .设这条最短路线与 CC1的29交点为 N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC 和 NC 的长20(12 分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由21(12 分) 如图，正方体 ABCD A B C D的棱长为 a，连接A C， A D， A B， BD， BC， C D，得到一个三棱锥 A BC D，求：(1)三棱锥 A BC D 的表面积与正方体表面积的比值；(2)三
7、棱锥 A BC D 的体积22(12 分)在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D，E 分别是棱 BC，CC 1 的中点，在线段 AB 上是否存在一点M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论双周考文科答案1 C2D 3 D 4 D 5D 6B 78A 9D 10D 11 B12D 13 14 15 3 . 1660517 解析：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为 1 的圆为底面且体高为 的圆锥.3 分由于该圆锥的母线长为 2，则它的侧面积 ，7 分Srl侧体积 .10 分213Vh18 证明：如图所示，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 MO，则 MO 为 BDP 的中位线， PD
8、 MO. PD平面 MAC， MO平面 MAC，由直线与平面平行的判定定理得 PD平面 MAC.19 解 (1)该三棱柱的侧面展开图是宽为 4，长为 9 的矩形，所以对角线的长为 .42 92 97(2)将该三棱柱的侧面沿棱 BB1展开，如图所示设 PC 的长为 x，则 MP2 MA2( AC x)2.因为 MP ， MA2， AC3，所以 x2(负值舍去)，即 PC 的长为 2.29又因为 NC AM，所以 ，即 ，所以 NC .PCPA NCAM 25 NC2 4520 解 由题图可知半球的半径为 4 cm，所以 V 半球 R3 4 3 (cm 3)， V 圆锥 r2h 4 21264(c
9、m 3)12 43 12 43 1283 13 13因为 V 半球 V 圆锥 ，所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子21 解 (1) ABCD A B C D是正方体， A B A C A D BC BD C D a，2三棱锥 A BC D 的表面积为 4 a a2 a2.12 2 32 2 3而正方体的表面积为 6a2，故三棱锥 A BC D 的表面积与正方体表面积的比值为 23a26a2.33(2)三棱锥 A ABD， C BCD， D A D C， B A B C是完全一样的故 V 三棱锥 A BC D V 正方体 4 V 三棱锥 A ABD a34 a2a .13 12 a3322 解 如图，取线段 AB 的中点为 M，连接 A1M，MC ，A 1C，AC 1，设 O 为 A1C，AC 1的交点由已知得，O 为 AC1的中点，连接 MD，OE ，则 MD， OE 分别为 ABC，ACC 1的中位线，所以 MDAC 且 MD AC，OEAC 且 OE AC，12 12因此 MDOE 且 MDOE.连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形，则 DEMO .因为直线 DE平面 A1MC，MO 平面 A1MC，所以直线 DE平面 A1MC.即线段 AB 上存在一点 M(线段 AB 的中点)，使直线 DE平面 A1MC.
