1、任丘一中 2017-2018 学年第二学期第二次阶段考试高二数学试题（理）考试时间：4 月 25 日 考试范围：选修 2-2 第二、三章 、2-3、4-5命题人：刘淑娟 审题人： 郭俊敏第卷1、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1设复数 满足 ，则 （ ）z243iizA. B. C. D. +i 2+i2i2已知 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）xy0xyA. B. C. D. xyzxyz3用反证法证明命题“若 ，则 、 全为 0（ 、 R） ”，其反设正确的是（ 2ababab）A. 、 至少有一个不为 0 B. 、 至少有一个为 0abC. 、 全不为
2、0 D. 、 中只有一个为 04在 的展开式中， 的系数为( ) 1()2x4xA120 B120 C15 D155从单词”equation”中取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（ ）A. 120 种 B. 480 种 C. 720 种 D. 840 种6某市为了提高学生的英语口语水平，招聘了 4 名外籍教师，要把他们安排到四个学校中的三个学校去，则不同的安排方法数共有（ ）BC、 、 、A24 B256 C288 D1447甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队
3、获得冠军的概率为（ ）A. B. C. D. 123523482018 年厦门国际马拉松赛组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）A. 48 种 B. 36 种 C. 18 种 D. 12 种9一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c，已知他投篮一次得分的期望是 2，则 31的最小值为（ ）,(0,1)abcA 32 B 8 C 14D 6 10设随机变量 ，随机变量 若2,Xp,YBp51,9
4、PX则 （ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 71DY11如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13 个花盆，则底层的花盆个数是（ ）A91 B127 C169 D25512为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10 名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 ，每名同学有 2 次射门机会，0.6且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得 10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得 0 分，记 为 10 个同学的得分总和，则 的
5、数学期望为（ ） XXA. 30 B. 40 C. 60 D. 80第卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13设随机变量 服从正态分布 ，已知 则 0,1N1.960.25,PX1.96PX14 是以 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形将一颗豆EFGHO子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 内” ， EFGHB 表示事件“豆子落在扇形 OHE（阴影部分）内” ，则_| PA15计算 1239100103973CC16在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子
6、？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子” ；第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子” ；第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子” ；第四个人说：“我是老实人”.请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否” ）三、解答题17 （ 10 分）已知函数 fxaR(1)若 ，解不等式 ；1a32x(2)若不等式 在 R 上恒成立，求实数 的取值范围.1fa18已知 且 展开式中前三项系数成等差数列*nN2nx（1）求 n 的值（2）展开式中二项式系数最大的项；（3）若 ，2012112 2n nnxaxaxax求 及 的值01naL219在数列 中， 且 .111n（
7、1）求出 ， ， ；234a（2 ）归纳猜想出数列 的通项公式，并用数学归纳法证明。n20 “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018 年春节前夕， 市某质检A部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标（1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组x区间的中点值作代表） ；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布 ，利用该正态分Z2,N布，求 落在 内的概率；14.5,38将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于 内的包数为 ，求
8、的分布0,X列和数学期望.附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为 142.75.9若 ，则,ZN， ()0.68P221某市春节期间 7 家超市的广告费支出 （万元）和销售额 （万元）数据如下：ixiy超市 A B C D E F G广告费支出 ix1 2 4 6 11 13 19销售额 iy19 32 40 44 52 53 54（1 ）若用线性回归模型拟合 与 的关系，求 关于 的线性回归方程；yxyx（2 ）用二次函数回归模型拟合 与 的关系，可得回归方程： 经计20.1750x算二次函数回归模型和线性回归模型的 分别约为 和 ，请用 说明选择哪个回2R0.93.5
9、R归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为 3 万元时的销售额参数数据及公式： ， , ,8,4xy714ixy7218ix12,.niiybab22为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄 5,1,25,35,4,5,65频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面 列联表，并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对2“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 a
10、c不支持 bd合计（2）若对年龄在 ， 的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4 人5,13,45中不支持“生育二胎”人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望参考数据： 20PKk005 0010 000103841 6635 10828，其中 22nadbckdnabcd任丘一中 2017-2018 学年第二学期第二次阶段考试高二数学试题（理）参考答案1 C 2C 3 A 4C 5B 6D 7D 8B 9D 10A 11B 12C【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布 ，其中 ，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生 的数学期望为 ，因此 10 个同学的的数学期望是 ，应选答案
11、C。13 14 151024 16是0.9517 (1)2，)(2)a|a2 或 a4(2)f(x)|x1|3|xa|x1|3 恒成立，由|xa|x1|a1|可知，只需|a1|3 即可，故 a2 或 a4，即实数 a 的取值范围为a|a2 或 a418 （ 1） n=8,(2) （3）256 和 28458Tx则由题意得： 解得： 2011nnnCC8n（2）由（1）知，二项式系数最大的值为 ，为第五项，且4844581352TCxx（3）8801212xxaxa令 ， 得 280156na点睛：二项式系数最大项的确定方法 如果 n 是偶数，则中间一项 的二项式系数最大；如果 n 是奇数，则中
12、间两项第 项与第 项的二项式系数相等并最大.19（1） ， ， （2） （3）数学归纳法证明如下：23a547a1n（1 ） n=1 时成立；（2）假设 n=k 成立，则 ，所以 n=k+1 时， k，1 11k ka 由（1） （2 ）得结论成立20 （ 1） 26.5；（2） 落在 内的概率是 ,分布列见解析.Z4.5,380.682【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的 100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2） 服从正态分布 ，且Z2,N， ，由 可得 落在 内的26.51.95()0.682PZZ14.5,38概率是 ， 的可能取值为
13、，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量08X0,1234对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得 的数学期望.X试题解析：（1）所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 为x5255.26.5x（2） 服从正态分布 ，且 ， ，Z2,N19 ，(14.38.4)(6.19.)0.8PPZ 落在 内的概率是 5,082根据题意得 ，,2XB； ； ； 4016PC412PXC42138PXC； 34246 的分布列为X0 1 2 3 4P64816 2EX21 （ 1） ；（2）二次函数回归模型更好，预测值为 万元.22 （ 1）没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开 ”政策的支持度有差异；（2）分布列见解析，期望为 45(1)2 乘 2 列联表:年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 3a29c32不支持 7b1d18合 计 10 40 50 ,225031796.7791K.35所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开” 政策的支持度有差异.(2) 所有可能取值有 0, 1,2,3,284510C684,52P18422506104,525184501 3,CC4213,52P所以 的分布列是0 1 2 3P 842504253525所以 的期望值176.E
