1、河南省平顶山市、许昌市、汝州九校联盟 2018-2019 学年高一上学期第三次联考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 ， ，则 =|030解得： ，00 (1)=14120 ()=|0 故选：C据题意可知 是奇函数，从而可以排除 A，B；当 时， ，从而排除() 0 ()=|0选项 D，只能选 C考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域9. 已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是 =0.5=50.1=0.60.2 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解： ， ， ，=0.51 0(1)范围是 ( )
2、A. B. C. D. (1,2) (0,2) (1,) (0,1)(1,2)【答案】A【解析】解：根据题意，偶函数 在区间 上单调递减，() 0,+)则 ，(1)(1)(|1|)(1)|1|0 ( )A. B. C. D. 1,+) (,1 1,12 1,12)【答案】C【解析】解：由题意可知 在 上单调递减，=2(,12)且 在 上恒成立，=20 (,12)所以 ，212(12)2(12)0解得 112故选：C利用复合函数的单调性以及二次函数的单调性，列出不等式组，求解即可本题考查复合函数的单调性以及分析问题解决问题的能力二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 设集合 ，
3、 ， ，若 ，=2,12,2,3=|225+2=0=3, =_=【答案】 2【解析】解： ，=|225+2=0=12,2因为集合 ，=2,12,2,3故 B ，=2,3则 ， ，3=3=2所以 =2故答案为： 2先求出集合 A，再根据补集的定义求出集合 B，即可求出 b 的值本题考查了集合的化简与运算问题，是中档题14. 已知幂函数 在 上是减函数，则 _=(|2)(0,+) =【答案】 3【解析】解：由题意知， ，解得 或 ；|2=1 =3=3当 时， 在 上是增函数，不满足题意；=3 =3 (0,+)当 时， 在 上是减函数，所以 =3 =3(0,+) =3故答案为： 3根据幂函数的定义与
4、性质，即可求出 m 的值本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题15. 若函数 在 上单调递增，则 a 的取值范围为 _()=|3|1,+)【答案】 (,3【解析】解：根据题意，分 2 种情况讨论：，当 时， ， 在 R 上单调递增，成立； 0 ()=3()，当 时，函数 ， 0()= 3,33+,0，分析可得 的单调递增区间，求出 a 的范围，综合即可()= 3,33+,21；21 2214+【答案】解： 设 ，则 ， (1)()=2+ ()=2+ (0)=所以 ，即 2+=2+12+62=12+6所以 得 ， 2=126=0 =6 =6又 ，得 ，所以 (1)=+=1 =1 ()=
5、2+6+6由 及 ，得 ，(2)(1)(2)4+ 42+8+6令 ， ，()=42+8+6 3,0所以 时， ，=1 ()=(1)=2从而要使不等式 恒成立，则 (2)4+ 2【解析】 设出二次函数，利用已知条件求解二次函数的解析式即可(1)转化不等式的表达式，求出函数的最小值，即可求解 m 的范围(2)本题考查函数恒成立问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力21. 如图所示，四棱锥 中， 底面 ABCD， ， ， =90 =3， ， ，E 为 CD 的中点=1 =23 =60求证： 平面 SAE；(1) /求三棱锥 与四棱锥 的体积比(2) 【答案】 证明：因为 ， ， ，(1)
6、 =3 =1 =90所以 ， ，=2 =60在 中， ， ， ，=23 =2 =60由余弦定理可得： ，2=2+22解得： ，=4所以 ，所以 是直角三角形，2+2=2 又 E 为 CD 的中点，所以 ，=12=又 ，所以 为等边三角形，=60 所以 ，所以 ，=60= /又 平面 SAE， 平面 SAE， 所以 平面 SAE/解：因为 平面 ABCD，(2) 所以 SA 同为三棱锥 与四棱锥 的高 由 可得 ， ，(1) =120 =12=2所以 =12=121232=32四 边 形 =四 边 形 =+=1231+1222332=23所以 ： 四 边 形 =32： 23=1： 4故：三棱锥
7、与四棱锥 的体积比为 1：4 【解析】 通过余弦定理以及勾股定理证明 ，利用直线与平面平行的判定定(1) /理证明 平面 SAE/通过 转化求解体积的比(2) 四 边 形 =四 边 形 =+例即可本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力22. 已知函数 ， ()=2(+2)()=22+解不等式 ；(1) ()4设函数 ，若 在 上有零点，求 a 的取值范围(2) ()=()()()2,6【答案】解： 因为 ，所以 ，即 ，解得(1) ()4 2(+2)4 0+216214故不等式 的解集为 ()4 (2,14)在 上有零点等价于 在 上有解，(2)()2,6 ()=0 2,6即 在 上有解，2(+2)+2+2= 2,6设 ()=2(+2)+2+2(26)与 在 上均为增函数，=2(+2)=2+22,6在 上为增函数，()2,6则 ，()=2(2+2)+22+22=10，()=2(6+2)+62+26=51从而 ，10()51故 a 的取值范围为 10,51【解析】 直接利用对数函数的性质，求解不等式即可(1)在 上有零点等价于 在 上有解，设(2)()2,6 ()=0 2,6求出函数的最值，推出结果()=2(+2)+2+2(26).本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力
