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2017-2018学年高中数学(苏教版 选修1-1)教师用书:第1章 常用逻辑用语 1 1 2 .doc

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资源描述

1、1.1.2 充分条件和必要条件1.理解充分条件、必要条件与充要条件的定义.(重点)2.会判断充分条件、必要条件与充要条件.(难点)基础初探教材整理 充分条件和必要条件阅读教材 P7 例 1 以上部分,完成下列问题 .1.符号“”与“ ”的含义一般地,命题“若 p 则 q”为真,记作“pq” ;“若 p 则 q”为假,记作“p q”.2.充分条件、必要条件、充要条件的含义(1)一般地,如果“pq” ,那么称 p 是 q 的充分条件,同时称 q 是 p 的必要条件;如果“pq” ,且“qp” ,那么称 p 是 q 的充分必要条件,简称为 p是 q 的充要条件,记作 pq;(2)如果“p q”,且“

2、q p”,那么称 p 是 q 的充分不必要条件;(3)如果“p q”,且“qp” ,那么称 p 是 q 的必要不充分条件;(4)如果“p q”,且“q p”,那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件.1.判断正误:(1)若 p 是 q 的必要条件,则 q 是 p 的充分条件.( )(2)若 p 是 q 的充要条件,则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题.( )(3)“两个角不相等 ”是“两个角不是对顶角”的必要条件.( )(4)“x3”是“x3”的充分条件.( )【解析】 (1).由充分条件和必要条件的定义可知其正确.(2).由于 p 是 q 的充要条件,则 pq,故二者等价.(3).“两

3、个角不相等 ”是“两个角不是对顶角”的充分不必要条件.(4).“x3”是“x3”的必要不充分条件.【答案】 (1) (2) (3) (4)2.函数 yax 2bxc(a0)的图象过原点的_ 条件是 c0. 【导学号:24830004】【解析】 若图象过原点,则 0a0b0c ,c 0,反之,若 c0,则函数为 yax 2bx 代入(0,0)点成立,故为充要条件.【答案】 充要质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问 1:_解惑:_疑问 2:_解惑:_疑问 3:_解惑:_小组合作型充分条件、必要条件的判断指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件(充分不必要条件,必要

4、不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)?(1)p:数 a 能被 6 整除,q:数 a 能被 3 整除;(2)p:x1,q:x 21;(3)p:x,y 不全为 0,q:xy0.【精彩点拨】 条件关系的判断,利用定义法、集合法、等价命题法.【自主解答】 (1)pq,而 q p,p 是 q 的充分不必要条件.(2)p 对应的集合为 Ax|x1,q 对应的集合为 B x|x1 或 x1,AB, p 是 q 的充分不必要条件 .(3)綈 p:x0 且 y0,綈 q:xy0,綈 p 綈 q,而 綈 q 綈 p,pq 且 p q,p 是 q 的必要不充分条件.1.判断 p 是 q 的什么条件,实际上是

5、判断“若 p 则 q”和它的逆命题“若 q则 p”的真假,若原命题为真,逆命题为假,则 p 为 q 的充分不必要条件;若原命题为假,逆命题为真,则 p 为 q 的必要不充分条件;若原命题为真,逆命题为真,则 p 为 q 的充要条件;若原命题,逆命题均为假,则 p 为 q 的既不充分也不必要条件.2.在判断时注意反例法的应用.3.在判断“若 p 则 q”的真假困难时,则可以判断它的逆否命题“若綈 q 则綈 p”的真假.再练一题1.指出下列各题中,p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件” , “必要不充分条件” , “充要条件” , “既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在ABC 中

6、,p:AB,q:BCAC;(2)对于实数 x,y,p:xy6,q:x 2 或 y4;(3)在ABC 中,p:sin Asin B,q:tan A tan B;(4)已知 x,yR,p:(x1) 2( y2) 20,q:(x1)(y2)0.【解】 (1)在 ABC 中,显然有 ABBC AC,所以 p 是 q 的充要条件.(2)因为 x2 且 y4xy6,即綈 q綈 p,但 綈 p 綈 q,所以 p是 q 的充分不必要条件.(3)取 A120,B 30,p q,又取 A30,B 120 ,q p,所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件.(4)因为 p:A(1,2),q:B(x,y)|x1 或

7、y2 ,A B,所以 p 是 q的充分不必要条件.条件探求问题(1)下列不等式: x 1 成立的一个必要条件是_.x0;x 3;x 2;x1x0, x1x1 可知满足条件,其他选项均不可由 x1 推出,故选 .(2)易知条件 推不出 ,只有条件可推出 ,且 不一定推出条件,所以条件为 的一个充分而不必要条件 .【答案】 (1) (2) 探究共研型充分、必要条件的应用探究 1 (1)设集合 A3,),B2,),集合 A 与 B 是什么关系?(2)已知命题 p:x 3;命题 q:x2,p 是 q 的什么条件?【提示】 (1)集合 A 是 B 的真子集,即 AB;(2)因为 pq ,但 q p,所以

8、 p 是 q 的充分不必要条件.探究 2 (1)设集合 M2,4,N1,3,集合 M 是集合 N 的子集吗?集合N 是 M 的子集吗?(2)已知命题 r:2x 4;命题 s:1x 3,r 是 s 的什么条件?【提示】 (1)不是;不是(2)r 既不是 s 充分条件,也不是 s 的必要条件.探究 3 由探究 1 和探究 2,你可得到什么结论?【提示】 设 p 和 q 对应的集合分别为 A,B,如果命题 p 是 q 的充分不必要条件,那么集合 A 就是集合 B 的真子集.反之也成立.已知命题p:| x8|2 ,q: 0,r:x 23ax2a 20).若命题 r 是命题 p 的必要x 1x 1不充分

9、条件,且 r 是 q 的充分不必要条件,试求 a 的取值范围.【精彩点拨】 首先求出 p、q、r 成立的条件,然后把命题之间的关系转化为对应集合之间的关系求解.【自主解答】 命题 p 即:6x10;命题 q 即:x 1;命题 r 即:a10,q:1mx 1m 2,若綈 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.【解】 綈 p:A x|2x10 ,q:B x|1mx1m 2,綈 p 是 q 的充分不必要条件, AB.Error!m3.故所求实数 m 的取值范围为(3,).构建体系1.lg xlg y 是 2x2y 的_ 条件.【解析】 lg xlg y,必有 xy0,所以 2x2y.

10、反之,若 2x2y,则 xy,但 lg x,lg y 不一定存在.不一定推出 lg xlg y.应填充分不必要.【答案】 充分不必要2.b2ac 是 成立的_ 条件.ab bc【解析】 b 2ac ,但 b 2ac , b2ac 是 的必要不充ab bc ab bc ab bc分条件.【答案】 必要不充分条件3. p:x x 2,q:32xx 2,则 p 是 q 的_条件.3 2x【解析】 由 x x 2 可得 x0 或 x1,而 32xx 2 可得 x1 或3 2xx3,p q,q p, p 是 q 的既不充分又不必要条件.【答案】 既不充分又不必要条件4.方程 x2y 24mx2y5m0 表示圆的充要条件是_(填序号). 【导学号:24830006】 1;m 114 14 14【解析】 由方程表示圆的条件知,(4m) 2(2) 24(5m )0,m 1.【答案】 5.已知条件 p:A xR|x 2ax10,条件 q:B xR |x23x 20. 若綈 q 是綈 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.【解】 q:B xR|1x 2 ,若綈 q 是綈 p 的充分不必要条件,则AB.若 A,则 a240,即2a2;若 A,则Error! 解得 a2.52综上所述, a2.52我还有这些不足:(1)_(2)_我的课下提升方案:(1)_(2)_

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