1、数系的扩充与复数的引入 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1若 为虚数单位，则 （ ）i i)1(A B C Di1i12 是复数 为纯虚数的（ ）0a(,)biaRA充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3在复平面内，复数 对应的点位于 ( )i12A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4若复数(m 23m4)(m 25m6) 是虚数，则实数 m 满足（ ）i（A）m1 （B）m6 (C) m1 或 m6 (D) m1 且 m6 5如果复数 的实部与虚部互为相反数，那么实数 b 等于（ ）ib2A B C2 D 33 26若复数 满足方程 ，则 的值
2、为（ ）z02z3zA B C D2i2i 27设 O 是原点，向量 对应的复数分别为 ， ，那么向量 对应的复数OA, 3iBA是（ ）A B C D i5i5i5i58 表示虚数单位，则 的值是（ ）i 208321iiA0 B1 C D i9对于两个复数 ， ，有下列四个结论：i2i21 ； ； ； ，其中正确的结论的个数为（ ）13A 1 B2 C 3 D410若 且 ，则 的最小值是 （ ）Cz1|2|izA B C D1122二、填空题（每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上）11已知 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 niim1,i nim12在复平面内，若复数 满
3、足 ，则 所对应的点的集合构成的图形是 z|1|z。13若 且 ，则复数 = 2zi14在复平面内， 是原点， ， ， 表示的复数分别为 ，OACB2315iii， ，那么 表示的复数为_. BC三、解答题（本大题共四个小题，15 题 11 分，16 题 11 分，17 题 12 分，共 24 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15.若方程 至少有一个实数根，求实数 的值。2()20xmixim16.已知复数 ，并且 z1 = z2，),()sin3(cos2),(41 RzRz 求 的取值范围。17把复数 z 的共轭复数记作 ，已知 ，求 及 。zizi4)1(z18求虚数 ，使
4、，且 .R93参考答案1 C 2 B 3 D 4 D 5A 6 C 7 A 8 A 9 B 10C11 i12直线13 或)1(iz)1(2iz14 4-4i三、解答题： 15 解：设方程的实根为 ，则 ，整理得：a02)(2miai，即： ，解得： 或 。0)2()(2imaa02m2所以 的值为 或 。16.解：由 z1 = z2得 ，消去 可得：sin34co2mm，由于 ，故 . 169)83(sin4i3sin422 1sin76917解：设 ，则 ，由已知得 ，化简得：,Rbazbiazibiai34)(2，所以 ，解得 ，所以 ，iiba)()( 3,4,iz2。iz543218解：设 ，则：)0,(bZaiz且，由 得 ，又ibaibiaz )9(999 22 Rz9092ba，故 ；又由 得： ，由得 ，0923z 3)(223b即 或 。iz23iz2
