1、阶段验收评估（四） 匀速圆周运动(时间：50 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。第 15 小题只有一个选项正确，第 68 小题有多个选项正确，全选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)1对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )A速度不变B受到平衡力作用C除受到重力、弹力、摩擦力之外，还受到向心力的作用D所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心解析：选 D 做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A 错误。又因为做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零， B 错误。向心力是效果力，受力分析时不考虑
2、， C 错误。做匀速圆周运 动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D 正确。2建造在公路上的桥梁大多是凸桥，较少是水平桥，更少有凹桥，其主要原因是( )A为了节省建筑材料，以减少建桥成本B汽车以同样的速度通过凹桥时对桥面的压力要比对水平桥或凸桥压力大，故凹桥易损坏C建造凹桥的技术特别困难D无法确定解析：选 B 汽车通过水平桥时，对桥的压力大小等于车的重力，汽车通过凸桥时，在最高点时，对桥的压力 F1mg m ，而汽 车通过凹桥的最低点时，汽 车对桥的压力v2RF2mg m 。综上可知，汽车通过凹桥时， 对桥面的压力 较大，因此对桥的损坏程度较大。v2R这是不
3、建凹桥的原因。3(全国甲卷) 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图 1 所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，( )图 1AP 球的速度一定大于 Q 球的速度BP 球的动能一定小于 Q 球的动能CP 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力DP 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度解析：选 C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点， 则由机械能守恒定律得 mgL mv2，v ，因 LPL Q，则12 2gLv
4、P vQ，又 mPm Q，则两球的 动能无法比较，选项 A、B 错误 ；在最低点绳的拉力为 F，则Fmg m ，则 F3mg，因 mPm Q，则 FPF Q，选项 C 正确；向心加速度v2La 2g ，选项 D 错误 。 F mgm4.如图 2 所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为 30，重力加速度为 g，估算知该女运动员( )图 2A受到的拉力为 G B.受到的拉力为 2GC向心加速度为 3g D向心加速度为 2g解析：选 B 如图所示，F 1Fcos 30，F2F s
5、in 30，F2G， F1ma ，所以 a g，F2G。选项 B 正确。35游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，取 g10 m/s 2。那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A1 倍 B2 倍C3 倍 D4 倍解析：选 C 游客乘过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示。由牛顿第二定律得 Nmgma，则 Nmg ma3mg，即 3。Nmg6.如图 3 所示，用长为 L 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )图 3A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力有可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆
6、周运动，则其在最高点的速率为 0D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力解析：选 BD 设在最高点小球受的拉力 为 F1，最低点受到的拉力为 F2，则在最高点F1mg m ，即向心力由拉力 F1 与 mg 的合力提供，A 错。当 v1 时，F 10，B 对。v12L gLv1 为小球 经过最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为 0，C 错。在最低gL点，F 2 mgm ，F2mgm ，所以 经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的v22L v22L重力，D 对。7.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图 4 所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 v0 时，汽车恰好没有
7、向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )图 4A路面外侧高内侧低B车速只要低于 v0，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于 v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比， v0 的值变小解析：选 AC 抓住临界点分析汽 车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断。汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 ，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此 时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项 A 正确，选项 D 错误。当 vv 0时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当 vv 0时，
8、支持力的水平分力小于所需向心力，汽 车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故 选项 B 错误，选项 C 正确。8.如图 5 所示，小球 P 用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆转动。若转动角速度为 ，则下列说法正确的是 ( )图 5A 只有超过某一值时，绳子 AP 才有拉力B绳子 BP 的拉力随 的增大而增大C绳子 BP 的张力一定大于绳子 AP 的张力D当 增大到一定程度时，绳子 AP 的张力大于绳子 BP 的张力解析：选 ABC 小球 P 的重力、 绳子 BP 的张力及绳子 AP 中可能存在的张力的合力提供 P 做匀速圆周运动的向心力。用正交分解法求出小球
9、P 分别在水平、竖直两个方向受到的合力 Fx 合 、Fy 合 ，由牛顿运动 定律列方程， Fx 合 mr 2，Fy 合 0，分析 讨论可知 A、B、C 正确，D 错误。二、计算题(本题共 3 小题，共 52 分)9(12 分) 如图 6 所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中 O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图 6解析：设每段绳子长为 l，对球 2 有 F22ml 2对球 1 有：F 1F 2ml 2，由以上两式得：F 13ml 2故 F1F23 2 。答案：3210(18 分) 有一列重为 100
10、 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为 400 m。(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度 的正切值。解析：(1)72 km/h20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有 Nm N 105 Nv2r 105202400由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N。(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan mv2r由此可得 tan 0.1。v2rg答案：(1)10 5 N (2)0.1
11、11. (22 分)如图 7 所示为某游乐场的过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为 R。现有一节车厢( 可视为质点)从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力。图 7(1)要使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度至少应多高？(2)若车厢的质量为 m，重力加速度为 g，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力大小是多少？解析：(1)设过山车的质量为 m，开始下滑时的高度为 h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为 v。要使 过山车通过圆形轨道的最高点， 应有 mgm 。v2R过山车在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒。选取轨道最低点所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得 mv2mg2R mgh，联立以上两式得 h R。12 52(2)设过山车到达轨道最低点时的速度为 v，受到的支持力大小为 F，则由机械能守恒定律得 mv 2mgh ，12再由牛顿第二定律得 Fmg ，mv 2R联立以上两式得 F6mg，由牛顿第三定律知，过山车对轨 道的压力 FF6mg。答案：(1) R (2)6mg52
