1、计算题规范练 61(2018南京三模) 如图甲所示，A、B 是在真空中水平正对的两块金属板，板长 L40 cm，板间距 d 24 cm，在 B 板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴 B 板水平向右射入，粒子的比荷 1.010 8 C/kg，初速度 v0210 5 m/s，粒qm子重力不计在 A、B 两板间加上如图乙所示的电压，周期T2.0 106 s，t 0 时刻 A 板电势高于 B 板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差 U0360 V，A 、B 板右侧边缘处有一个边界MN.求：(1)带电粒子离开电场时的速度大小；(2)带电粒子从电场射出到 MN 边界上的宽度 y.解
2、析：(1) 设带电 粒子在两金属板间运动的时间为 t1，则Lv 0t1，解得 t1210 6 s，因为 t1T，所以无论何时射入电场，带电粒子在电场中加速运动时间均相同设带电粒子离开电场时竖直方向上速度大小为 vy，带电粒子在两金属板间运动的加速度为 a，则 ma，v ya ，qU0d t12联立解得 vy1.510 5 m/s.带电粒子离开电场时的速度 v 2.510 5 m/s，v2x v2y(2)由题 可知，当带电粒子在 tkT(k0,1,2)时刻进入电场时，带电粒子的侧向位移最大，其侧向位移ymax a( )2a( )222.5 cm ，12 t12 t12当带电粒子在 tkT (k0
3、,1,2) 时刻进入电场时，带电粒子T2的侧向位移最小，其侧向位移ymin a( )27.5 cm，12 t12带电粒子从电场射出到 MN 边界上的宽度y ymax ymin15 cm.答案：(1)2.5 105 m/s (2)15 cm2(2018锦州模拟) 如图所示，两根相同的轻质弹簧，中间与质量为 m 的圆环相连于 O 位置，另一端各自固定在同一水平线上的P、Q 两点，弹簧恰好处于原长 L，圆环套在光滑的竖直细杆上，细杆上的 A、 B 两点关于 O 点对称，OAH.现将圆环沿杆拉至 A 位置由静止释放，当下滑到速度最大时，弹簧与细杆间的夹角为 ，整个过程中，弹簧处于弹性限度范围内重力加速
4、度为 g.求：(1)圆环过 O 点时的加速度(2)圆环过 B 点的瞬时速度(3)每根轻质弹簧的劲度系数解析：(1) 物体下落到 O 点时只受重力作用，由牛 顿第二定律得：F mgma ，解得： a g.(2)圆环 从 A 到 B 过程中，由对称性可知，弹簧弹力做总功为零，圆环不受摩擦力作用，只有重力做功，由动能定理得：2mgH mv20，12解得：v2 .gH(3)下落 过程中，当环所受合力为零时速度最大，由牛顿第二定律有：2F 弹 cosmg，解得：F 弹 ，mg2cos由胡克定律得：F 弹 k x，弹簧的伸长量为：x L，解得：k .Lsin mgtan2L1 sin答案：(1) g (2
5、)2 (3)gHmgtan2L1 sin3(2018南昌调研) 磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中如图所示，在坐标 xOy 中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界 PQ 直线与 x 轴平行，与 x 轴的距离为 ，边界23a3POQ 的曲线方程为 y ，且方程关于 y 轴对称在坐标 x 轴xa xa23 x2上 A 处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为 m、电荷量均为 q 的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同，均为 v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在 x 轴上的 F 点已知 A 点坐标为(a,0) ，F 点坐标为(a,0) ，不计粒子所受的重力和相互作用(1)求匀强磁
6、场的磁感应强度(2)粒子射入磁场时的速度方向与 x 轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长？最长时间为多少？解析：(1)设磁 场的磁感 应强度为 B，粒子在磁场中做 圆周运动的半径为 r，圆心为 C，从 D 处 射出磁场，其坐标为 (x，y)，由 RtCED 相似于 RtFGD 可得 .yx a xr2 x2又 POQ 的曲线方程为 y 解得 r a，xa xa23 x2 33且 r ，解得 B .mvqB 3mvaq(2)设粒子射入磁场时的速度方向与 x 轴夹角为 时，粒子在磁场中运动的轨迹与 PQ 相切，运动的时间最 长，最长时间为 t，粒子的轨迹对应的圆心角为 ，且 设此时，粒子飞出磁 场时的位置坐标为(x ，y)由几何知识 得 ryrcos，23a3xr sin，解得 sin ，60 ，32 3且 t ，2，mqB解得 t .2mqB 23a9v答案：(1) (2) 3mvaq 3 23a9v
