1、计算题规范练 41(2018东北三校联考)小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示他设想，用恒定大小的拉力 F 拉动绳端 B，使物体从 A 点(与钉子接触处) 由静止开始运动，上升一段高度后撤去 F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物体质量 m1 kg，上升 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能 Ek与上升高度 h 的关系图象如图乙所示 (g 取 10 m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上升到 0.4 m 高度处 F 的瞬时功率；(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20 J 的动
2、能向下运动，钉子总长为 10 cm，撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受的阻力 Ff 与深度 x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度解析：(1) 撤去 F 前物体运动过程中，根据动 能定理有(Fmg)h E k0，即 Ek (Fmg) h，Ekh 图象的斜率为 kFmg，由图象乙知，斜率为 k20 N，解得 F30 N.又由图象乙，h0.4 m 时， Ek mv28 J，12解得 v4 m/s ，瞬时功率 PFFv120 W.(2)由图 象丙知，碰撞后钉子所受的阻力 Ff与深度 x 成正比，斜率 k10 5 N/m，设钉子插入的最大深度 为 xm，对钉子应用
3、动能定理得 xm0E k0，Ff由图象丙知 kx m，又 E k020 J，Ff12解得 xm0.02 m.答案：(1)120 W (2)0.02 m2下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害十分巨大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，才使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤某次下暴雨，质量 m2.510 5 kg 的雨滴，从高 h2 000 m 的云层下落(g 取 10 m/s2)(1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经 t11.010 5 s 速度变为零，因为雨滴和地面作用时
4、间极短，可认为在 t1 内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小(2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为 8 m/s，落到地面上经时间 t23.010 4 s 速度变为零，在 t2 内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小以及该雨滴下落过程中克服空气浮力和阻力所做功的和解析：(1) 不考 虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，雨滴自由落体运动的末速度为v m/s200 m/s.2gh 2102 000取竖直向上为正方向，对雨滴和地面作用的过程，运用动量定理得：F t10 mv，代入数据解得 F500 N.
5、根据牛顿第三定律，雨滴对地面的作用力大小为 500 N.(2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得 F t20m v，据题 v 8 m/s，代入数据解得 F N，23根据牛顿第三定律，雨滴对地面的作用力大小为 N，23雨滴下落过程，根据动能定理得 mghW mv 20，12解得：克服空气浮力和阻力所做功的和 W0.5 J.答案：(1)500 N (2) N 0.5 J233如图所示，倾角 60的倾斜平行直轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为 L，圆形轨道的半径为 r.在倾斜平行轨道上半部分处有磁感应强度为 B 的垂直于轨道平面的匀强磁场，磁场区域足够大，圆形轨道末端接有一阻值为
6、 R 的电阻质量为 m 的金属棒从距轨道最低点 C 高度为 H 处静止释放，运动到最低点 C 时的速度大小 vC ，金属棒及轨道电阻不计，6gr摩擦不计，求：(1)金属棒中产生感应电动势的最大值 Em；(2)金属棒下滑过程中电阻 R 上产生的热量 Q；(3)金属棒能否通过圆形轨道的最高点 D？若能通过，求在此点时金属棒对轨道的压力解析：(1) 磁 场区域足够大，金属棒由静止开始先做变加速运动，当重力沿导轨向下的分力与安培力平衡时，金属棒在磁场中运动的速度最大，产 生的感应电动势也最大设在磁场中达到的最大速度为vm，有 EmBLv m.根据闭合电路欧姆定律有 Im ，EmR根据平衡条件有 mgs
7、inBI mL，解得 Em .3mgR2BL(2)根据能量守恒定律，金属棒下滑过程中电阻 R 上产生的热量等于金属棒损失的机械能，所以有QmgH mv ，12 2C解得 Qmg(H3r)(3)假设 金属棒能通 过圆形轨道的最高点 D，则金属棒由 C 点运动到 D 点机械能守恒，根据机械能守恒定律有mv mv mg2 r12 2C 12 2D解得 vD .2gr金属棒通过圆形轨道最高点 D 时，根据牛顿 第二定律及向心力公式有 FNDmgm ，v2Dr解得 FNDmg，所以金属棒能通过最高点由牛顿第三定律可知，金属棒通过圆形轨道最高点 D 时对轨道的压 力 FNDF NDmg ，方向竖直向上答案：(1) (2)mg(H3r) (3)能 mg 方向竖直向上3mgR2BL
