1、周练四 圆锥曲线一.填空题1. 若椭圆 的离心率 ，则 = .152myx510em2.若双曲线渐近线方程为 ，焦距为 10，则其标准方程为 .x23.已知抛物线 与抛物线 关于直线 对称，则 的准线方程为 .14:yCCxy2C4.若椭圆 的焦点分别为 ，椭圆上一点 P 满足 ，则602x21F， 0216F的面积是 . 21PF5.已知双曲线方程为 ，焦距为 6，则 的值为 .kyx2k6.设点 是抛物线 上的一个动点，则点到 的距离与点 到直线 的距42 )1(，AP1x离之和的最小值为 .7.若点 和点 分别是双曲线 的中心和左焦点，点 为双曲线OF）（ 0,2)012ayx（右支上任
2、意一点，则 的取值范围是 . P8.已知点 ,曲线 上任意一点 满足 .则)01(,， BACP0|)|(42PBABA曲线 的轨迹是 . C9.已知双曲线 上一点 到 的距离为 6， 为坐标原点，若1542yx)03(，FO，则 的值为 .)(21OFPQ|Q10.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且斜率为 的直线与双)0,(12bayx F5曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是 .11. 若点 在抛物线 上，点 在圆 上，则 的最小值为 .Pxy2Q1)3(2yxPQ12. 若椭圆 ，过点 作圆 的切线，切点分别为 、)0(12bayx），（ 21,12yxA，直线 恰好
3、经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为 .BA13.设 为双曲线 ： 右焦点，过点 且倾斜角为 的直线FC)0,(12bayx F0135与双曲线 两条渐近线分别交于 、 两点，若 ，则双曲线离心率为 .l ABA314.已知在抛物线 上两个不同点 、 关于直线 对称，则实数 的取值2xyMN29kxyk范围是 .二.解答题15. 椭圆 的焦点为 和 ，点 P 在椭圆上，如果线段 的中点在 y 轴上，求132yx1F2 1PF与 的比.1PF16. 已知 为焦点的椭圆 ： 的两个焦点， 为椭圆上的点.若21,FC)20(142byx P，求 的面积.02121 6,3| PP21FP17.
4、已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆与直线 交于 、 两点， 为Ox01yxABM中点， 斜率为 ，椭圆短轴长为 2，求椭圆方程。ABOM4118.已知抛物线 的顶点在原点，焦点 在 轴的正半轴上，设 、 是抛物线 上的两个CFxABC动点（ 不垂直于 x 轴） ，且 ,线段 的垂直平分线恒经过点 （6,0） ，求AB8BAQ抛物线的方程19.已知定圆 和 的半径分别为 1 和 2， ，动圆 M 与圆 内切，且与圆 外1O2 421O1O2切.试建立适当的坐标系，写出动圆圆心 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.20.双曲线 ： 的右顶点为 ， 轴上有一点 ，若 上C)0,(12bayx Ax)
5、0,2(aQC存在一点 （异于点 ） ，使 ,求此双曲线离心率的取值范围。PAPQ周练四 圆锥曲线参考答案一.填空题1. 2. 3. 4. 325或 1205102xyx或 16x3645. 6. 7. 8.椭圆（除去与 y 轴的交点）6或 ),39. 5 或 1 10. 11. 12. ),121452x13. 14. 34），（），（ 41二.解答题15.解：设 与 y 轴相交于 Q，则 Q 为 的中点，1PF1PF又 O 为线段 的中点，所以 /OQ，22即 ,又 ，所以21FP）（ 0,332PF所以 71所以 1:7:21PF16. 解：由 得：3|21 12|60cos|2| 21
6、1 PFPF又 4|1所以 |2PF所以 360sin|2121 S法二：连接 PO 并延长交椭圆于 A，连 .由椭圆的对称性及平面几何知识知， ,1FAFP12201,2,32PPFA中，利用余弦定理可解出14|1所以 360sin|2211 SFP17. 解：设椭圆方程为： ，)(12bayx ),(),21yxBA（因为椭圆短轴长为 2，M 为 AB 中点所以 ，),1211yxb（，所以 ，由142121xy 1,122yaxyax得： 0)()( 212121yya（所以 4所以所求椭圆方程为： 12yxOF1 F2 xyP18.解法一：设抛物线方程： ),(),)0(221yxBA
7、pxy（，则 821xpBFA即 x821因为线段 AB 的垂直平分线恒经过点 Q（6,0）所以 即 又QBA,)6)622121 yxyx（ 2211pxyx，所以 ，又0)(221px（ 21所以 8即 4p所以抛物线方程为： xy42解法二：设抛物线方程： ),(),)0( 21yxBAp（，则 ；AB 中点 M821xpBFA ),2x（即 x821因为线段 AB 的垂直平分线恒经过点 Q（6,0）所以 即ABMQ1ABMQk即 6201212xyxy所以 p1即 8所以 4p所以抛物线方程为： xy4219.解：圆 M 的半径为 r，因为动圆 M 与圆 内切，且与圆 外切1O2所以
8、21rO所以 312即动圆圆心 M 的轨迹为：以 、 为焦点，实轴长为 3 的双曲线靠近 的一支12O1O以 所在的直线为 x 轴， 的中点为坐标原点建立直角坐标系 xoy1O2则 ） ，（ 0,）（ ,2设双曲线方程为： )0,(12bayx则 ，即42,3ca,3c所以 ，又47)2(b 12MO所以双曲线方程为： )319xyx（20.解：因为 ，所以0PQAPQA所以点 P 的轨迹是：以 AQ 为直径的圆，其方程为： 4)23(2ayx又点 P 在双曲线 C 上所以 14)232byaxa（整理得： 0)2(3)22 abxa（即 （由题意方程有一根0)2()(2abxax（ )ax所以 2即 即2ba3e所以 61
