1、江苏省如皋中学 2018-2019 学年度第一学期高三数学周练七一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.把答案填在题中横线上。1.函数 ()lg2)fxx的定义域是 . 0,2)2.若 （ 是虚数单位）是关于 的方程 （ ）的一个解，则1i2xpqR、. 1pq3.函数 f（ x） x2 lnx 在定义域内的零点个数为_ 34函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 .1()=()4fa0,)a104aor5设函数 的图象关于 y 轴对称，其定义域为 ,2()3fxbxa 1,2()abR则函数 在 上的值域为 . ()f1,53,6已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同
2、的实根,则实23,=log()2xfx()fm数 的取值范围是_.m1（ ， ）7、在平面直角坐标系 中，F 是椭圆 的左焦点，点 P 在椭圆上，xOy)0(12bay直线 PF 与以 OF 为直径的圆相交于点 M（异于点 F） ，若点 M 为 PF 的中点，且直线 PF 的斜率为 ，则椭圆的离心率为 .338、已知点 P（0，2）为圆 外一点，若圆 C 上存在一点 Q，使得22)()(: ayaxCCPQ=60，则正数 的取值范围是 . 1539、已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 A，B 在椭圆 上，)0(1:2bayx 且 ，则当 时，椭圆的离心率的取值范围是 .120AF2
3、AFB3,2132e10.已知函数 在 R 上单调递增，则实数 m 的取值集合为21()()xfxme_111. 已知数列 满足 ，其中 ，设 ，若 为na112320nna12a1nba3b数列 中的唯一最小项，则实数 的取值范围是_nb(5,7)12.设向量 ， ，定义一运算： ,已知12(,)a12(,)b 121212(,)(,)()abbab， .点 Q 在 的图像上运动，且满足 （其中 O 为(,)2m,sinx()yfxOQmn坐标原点） ，则 的最小正周期分别是 . ()yf 13.函数 的定义域为 D，若对任意的 、 ，当 时，都有 ，()fx1x2D12x12()fxf则称
4、函数 在 D 上为“非减函数” 设函数 在 上为“非减函数” ，且满足以下()g0,三个条件：（1） ；（2） ；（3） ,则 . (0)g1()()2xg(1)()x5()12g114.方程 1 的曲线即为函数 y f（ x）的图象，对于函数 y f（ x） ，有如下|69xy结论： f（ x）在 R 上单调递减；函数 F（ x）4 f（ x）3 x 不存在零点；函数y f（ x）的值域是 R； f（ x）的图象不经过第一象限，其中正确的有 .个. 4二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在 ABC 中， 为三个内角 为三条边， ，且,A
5、BC,abc32Csin2.bCaA（I）判断 ABC 的形状；（II）若 ，求 的取值范围|215.由 及正弦定理有CAba2sinCB2sini 或 若 ，且 ， ， ；2BB33)(舍B ，则 ， 三角形为 等 腰 ， ，|A2cos4a ，而 ，2cos()BcaCB2s ， ，12413(,1)3A16.如图，在梯形 ABCD中 /， ,60ACDBaAC，平面FE平面 ，四边形 FE是矩形， ，点 M在线段 EF上.（1）求证： 平面 ；（2）当 M为何值时， /平面 B？证明你的结论.提示：第一问关键是证明 BCEFA平 面第二问关键找到直线 AM 平行于平面 BDF 内的一条直
6、线。设 AC 与BD 的交点为 O，连接 FO；使得 AM 平行于 FO 即可。EM等于三分之一 a 时满足题意。17.现有流量均为 300 的两条河流 A、 B 会合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别3/ms为 2 和 0.2 假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流经3/kgk相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在 1 秒钟内交换 100 的水量，即3m从 A 股流入 B 股 100 水，经混合后，又从 B 股流入 A 股 100 水并混合问：从第几3 3个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于 0.01 （不考虑泥沙沉淀）？3/kgm解：本题的不等关系为“两股河水
7、的含沙量之差小于 0.01 ”但直接建构这样的不等3/kgm关系较为困难为表达方便，我们分别用 来表示河水在流经第 n 个观测点时，A 水流和,nabB 水流的含沙量则 2 ， 0.2 ，且1a3/kgm1b3/kg （）11 1 10022, 43nn nnn n nbababa 由于题目中的问题是针对两股河水的含沙量之差，所以，我们不妨直接考虑数列 nb由（）可得： 11112223133342nnnnnnnababababa所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列n1.8所以， .82nnab由题，令 0.01，得 所以， n180n2lg180lon由 得 ，所以， 782102
8、7log即从第 9 个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于 0.01 3/kgm18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 F(1，0)为椭圆 C：的右焦点，A，B 为左右顶点过点 F 的直线 l 与21(0)xyab椭圆 C 交于 P，Q 两点，其中点 P 在第一象限，且点 P 到两个焦点的距离之和为 4（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）记AFP 与BFQ 的面积分别为 ， ，若 ，求直线 l 的1S213方程（1）由 F(1，0)，得 c1 由点 P 到两个焦点的距离之和为 4，得 2a4，即 a2 b2 a2 c23 椭圆 C 的标准方程为214xy（2） 1 3AFPsinPFsi
9、nASBQBQ2由 ，得 ，即 （ ）123SQPy0y设直线 PQ 为： 1xm由 ，得243y2(4)690y ， ，又 26PQym234PQm2QPy由和求得： ，代入求得 2341PQy2=5由 可知 m0，Py25=所以直线 PQ 的方程： ，15xy化为一般式为： 2019.已知数列 an满足： a1=1， a2=a（ a0） ， an+2=p （其中 为非零常数， n N *）21np（1）判断数列 是不是等比数列？1n（2）求 an；（3）当 a=1 时，令 bn= ， Sn为数列 bn的前 n 项和，求 Sn。2a19. 解：（1）由 ，得 nnap212nnap112令
10、，则 ， 1nacc1c， ， （非零常数） ，01pcn1数列 是等比数列 1na（2） 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， cap，即 11nnnp 11nn当 时，2230121()()()1nnnaapap ， 231np满足上式， 1a2*,Nnna（3） ，12121()nnnnap当 时， a21nnbp， 13212nnS2 21 ()np p当 ，即 时， 得：1p， 22321211()() nnnnSpp即 221(1),nnp而当 时， ， 1p(1)22nnS当 时， ()()综上所述， 221,(),1,.()nnnpSpp20.已知函数2(),lfxagx。（
11、1）若 对于定义域内的任意 恒成立，求实数 a的取值范围；（2）设 ()()hxfgx有两个极值点 12,x，且 ，证明：1(0,)2123ln4；（3）设1()()2arf对于任意的 (,)a，总存在 0,1x，使不等式xk成立，求实数 k的取值范围。20.（）由题意： ，)(xgfx2ln)(分离参数 可得：a)0ln设 ，则xl)(2/ 1l)(x由于函数 ， 在区间 上都是增函数，所以2yln),0函数 在区间 上也是增函数，显然 时，该函数值为 01lx(1x所以当 时， ，当 时，),0()/),1(x0)(/所以函数 在 上是减函数，在 上是增函数x,(所以 ，所以 即1)(mi
12、n)(minxa1,(a（）由题意知道： ，且xhl)(2)0(,2)| xxh所以方程 有两个不相等的实数根 ，且 ，)0(12xax 21,x)21,0(又因为 所以 ，且,21 ,12),(2iaii而 )ln()( 1121 xaxhx)ln(22xl2 )22，2112lnxx 22ln)(x 22ln41x)1(设 ，则)1(,l4)(22u 0)()3/ xu所以 ，即ln3)1(x 2ln4)(21hx（）)2()(agfr1l2ax所以 12)(| axxr 12ax1)2(ax因为 ，所以(1,)a22所以当 时， 是增函数，所以当 时，,2x)(xr01,x，21ln)1
13、()(max0 arr (,)所以，要满足题意就需要满足下面的条件：，令 ，)(2ln2k )1(2ln)( 2aka(1,)即对任意 ， 恒成立(1,)a)(1la0因为 )12(122/ kaakk分类讨论如下：（1）若 ，则 ，所以 在 递减，0k1)(/a)(a)2,1(此时 不符合题意1)(a（2）若 ，则 ，所以 在 递减，0k)12()(/ ka)(a)2,1(此时 不符合题意。1)(a（3）若 ，则 ，那么当 时，假设 为 2 与0k)12()(/ ka12kt中较小的一个数，即 ，则 在区间 上递减，12,mint )(a)1,min,(k此时 不符合题意。)(a综上可得 解得 ，即实数 的取值范围为120k4kk),41
