1、高二理科数学试题 2018.12出题人：张晓艳 审题人：张伟伟一、单项选择(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、已知 ，则 的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 2、以正弦曲线 sinyx上一点 P为切点得切线为直线 l，则直线 l的倾斜角的范围是（ ）A. 0,4 B. 0, C. 3,4 D. 30,423、设 fx在 0可导，则 00limxffx等于（ ）A. 04f B. 0f C. 02f D. 03fx4、已知 若 三向),57(),41(),31,2(a cb cb,a量不能构成空间的一个基底，则实数 的值为（ ）A. 0 B. 57 C. 9 D. 6
2、575、在ABC 中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是 ( )A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解6、已知 ,xy满足不等式组 240, 3,xy则 1zxy的最小值为（ ）A. 2 B. C. 2 D. 17、 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 节的容积共 4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ）A. 25升 B. 61升 C. 2升 D. 210升8、 na为等差数列，公差为 d， nS为其前 n 项和， 675S,则下列结论中不正确的是（ ）A. d|= 3= 6,即平面 A1BC
3、与平面 A1CD 夹角的余弦值为 .21、 【答案】 （1）设动点 P 的坐标为（x，y） ，由题意为 |y|=1，化简即可（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；依题意设 C 在 M 处的切线方程可设为 y=x+t，联立 ，求出 N 的坐标，再根据弦长公式，即可得到 4 =2|1+m|，解得即可解：（I）设动点 P 的坐标为（x，y） ，由题意为 |y|=1因为 y0，化简得：x 2=4y，所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 x 2=4y，y0，（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1x 2，x 12=4
4、y1，x 22=4y2，又 x1+x2=4，直线 AB 的斜率 k= = =1，依题意设 C 在 M 处的切线方程可设为 y=x+t，联立 ，可得 x24x4t=0，=16+16t=0 得 t=1，此时 x=2，点 M 的坐标为（2，1） ，设 AB 的方程为 y=x+m，故线段 AB 的中点 N 坐标为（2，2+m） ，|MN|=|1+m|，联立 消去整理得：x 24x4m=0， 1=16+16m0，m1，x 1+x2=4，x 1？x 2=4m，|AB|= |x2x 1|= ？ =4 ，由题设知：|AB|=2|MN|，即 4 =2|1+m|，解得：m=7直线 AB 的方程为：y=x+7本题考
5、查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于难题22、 【答案】 （1）见解析；（2）试题分析：分析：函数求导得 ，讨论 ，由导数的正负求单调区间即可；（2）若 ，分析函数可知 ， 即 ，设 ，讨论 和 两种情况，知 成立， 时不成立， 时，存在 ，使得当 时， ， 可化为 ，即 ，设，分析 和 求解即可.详解：（1） 当 时， ， 上 单调递增当 时，若 ，则 ，若 ，则 ；所以 在 单调递增，在上单调递减（2）若 ， 在 内单调递增，当 时， ，所以 ，即 .设 ， .若 ， 时， ， 在 单调递增.所以当
6、时， ，故存在正数 ，使得当 时， .若 ，当 时， ， 在 单调递减，因为 ，所以.故不存在正数 ，使得当 时， .若 ， 在 单调递减，因为 ，所以存在 ，使得当 时， ，可化为 ，即 .设 ， .若 ，则 时， ， 在 单调递增，又 ，所以 时， .故不存在正数 ，使得当 时， .当 时，当 时， ， 在 单调递减，又 ，所以 .故存在 ，使得当 时， .综上，实数 的取值范围为 点睛：点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立 ；（3）若 恒成立，可转化为 （需在同一处取得最值）.
