1、函数与基本初等函数一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分，只有一个答案正确）1.已知实数 满足 ,给出下列关系式：,mn01 其中可能成立的有2323logln23mnA 个 B 个 C 个 D 个32.函数 f（lgx）的定义域是 ,则函数 f( )的定义域是.xA B20,. 21C D40,.3.下列函数中，在区间 (,)上为增函数的是( )()Aln2yxB1yx ()Cxy ()Dyx4.下列函数中，不满足： ()2(ff的是（ ）()fxx ()fx ()fx5.已知函数2()(4)mm是偶函数，32gm-在 ，内单调递减，则实数m=（ ）A.2 B. C. D. 026.
2、若 ，则 （ ）0 ),(logtan)2(2xxf )(4(ffA、1 B、1 C、2 D、27.（09 年莒南一中阶段性测评理）直角梯形 ABCD 如图（1）动点 P 从 B 点出发，由BC DA 沿边运动，设点 P 的运动路程为 x，ABP 的面积为的图像如图（2） ，则ABC 的面积为 （ ）A10 B16C18 D328.已知 ，若（ ）A2006 B4 C D49.设函数 f（x）满足 （nN *）且 f（1）=2，则 f（20）为 21nfnf（ ） A95 B97 C105 D19210.设1,()0,fx),1,(0gx)为 有 理 数为 无 理 数则 ()fg的值为 （ ）
3、A1 B0 C 1D 11.给出定义：若 12mx（其中 m 为整数） ，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作 x，即 .在此基础上给出下列关于函数 ()f的四个命题： 1()2f； (3.4)0.f； 1()(4ff； yx的定义域是 R，值域是 1,2.则其中真命题的序号是（ ）A B C D12.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于点 , 0)对称，且满足 ，又43(3()2fxf， ，则 (1)f(0)2f)209)21ffA2 B 1 C0 D2二填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）13.给出下列四个命题：（1）函数 xay（ 0且 1a）与函数 xaylog（ 0
4、且 1a）的定义域相同；（2）函数 3与 x的值域相同；（3）函数 245f的单调递增区间为 2,；（4）函数 lg(1)yx是奇函数。其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上） 。14.已知定义域为 的函数 对任意实数 满足 ,R)(xf,xy yxfyxff cos)(2()(且 .给出下列结论: , 为奇函数, 为周期函数,1)2(,0)(ff 21)4(fx内单调递减.其中,正确的结论序号是_.在x15.函数 f(x) x33 x-a 有三个不同的零点，则 a 的取值范围是 16.函数 的定义域为 A，若 时总有 为（ ） 1212xfx=， 且 （ ） （ ） 12x=f
5、x， 则 称 （ ）单函数.例如，函数 =2x+1（ ）是单函数.下列命题：f（ ） R 函数 = （x R）是单函数；f（ ） 2 若 为单函数，（ ） 121212xfx， 且 ， 则 （ ） （ ） ； 若 f：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象； 函数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题17.某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x(xN *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10 万元 (a0)，剩下的员工
6、平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%.(a3x500)(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？18.已知函数 xexf32)(（1）判断函数 在区间 上极值点情形及个数.1,0（2）当 时，若关于 x 的不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围.1axf)(19.已知函数 是定义在实数集 R 上的奇函数，当 时， ，其中 R)(xf 0（ xfln)(a（1）求函数 的解析式；（2）若点 P（ a,b）在
7、圆 上变化时，函数 在区间 上极大值 值域；42yx )(xf（1)(g（3）求证：对 R， ，使 .),1(e)782.1)( eff20.函数 ，已知 和 为 的零点.)()12baxexf2x)(xfy（1）求 a 和 b 的值；（2）设 ，证明：对 恒有 .23)(xg （x 0)(xgf21.已知二次函数 g（ x）对任意实数 x 都满足 ，211gx且 令19()ln(,0)28fxmR（1）求 g(x)的表达式； （2）若 使 成立，求实数 m 的取值范围；x()0f（3）设 ， ，证明:对 ，恒有e()(1)Hxf12x， ， 12|()|.Hx22.已知函数 afln.（ a
8、） （1）当 a时，求 f在区间1， e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数 )(f的图象恒在直线 ay下方，求 a的取值范围答案1.C 2.C 3. A 4.C. 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.D 13.（1） （4）14. 1 5.（ 2,2）16. 本题是一个新定义型信息题，考查了映射、函数的单调性等知识，以及同学们对新信息的理解能力以及逻辑思维能力，难度较大对于如 ，所以错误；对于，假设 ，据2Af2=， 且 （ ） （ ） 12()fxf单函数的定义知一定有 ，根据逆否命题的等价性知正确；对于，若 b 有两个原象1x， 则 ，这与
9、是单函数矛盾，故正确；对于，函12x2()ffb:fAB数 f（x）在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性，所以不一定为单函数 ，故不正确17.(1)由题意得 10(1000 x)(10.2 x%)101000，即 x2500 x0，又 x0，所以 00，所以 00 时，由对数函数性质， f（ x）的值域为 R；x )0,(1 ），（ )( 0 + 0 当 m=0 时，2()0xf对 ， ()0fx恒成立； 当 m0 时，由 m，列表：min()()ln.2fxfm这 时 ，inl0()0e02f，所以若 x， ()f恒成立，则实数 m 的取值范围是 (e0， . 故 使 成立，
10、实数 m 的取值范围 (,， （3）因为对 1， ， (1)0xH， 所以 ()Hx在 1,m内单调递减.于是 212|()|()ln.Hx2 3|ln1.2记 3()ln(1e)2hmm，则 21() 03hm，22.解：（）当 a时， xxfl2， xf ； 对于 x1， e，有 0)(， -3 分 )(在区间1， e上为增函数，- 1)(2maff-5 分， 21minff. （）令 xaxaxgl2)1()( ， 在区间（1，+）上，函数 f的图象恒在直线 y下方等价于 0)(在区间（1，+）上恒成立 , - xaxxaxg 1)2(1)(22 - 若 a，令 )(g，得 1， 2a， -当 12x，即 2时，在（ ，+)上有 0)(g，此时 )(g在区间( 2x，+)上是增函数，, )(x( )2，+)，不合题意；xaxln,)-(,有时当 ，即 1时，同理可知， )(g在区间(1，+)上是增函数，21x，有 )(g( 1，+)，也不合题意； l,2)-(,有时 若 a，则有 0a，此时在区间(1，+)上恒有 0x，x (0)， ()m， 0 减 极小 增从而 )(xg在区间(1，+)上是减函数； -要使 0在此区间上恒成立，只须满足 021)(ag21，-13 分由此求得 a的范围是 21， . 综上述， a的取值范围是 ， .
