1、三市五校高一 2011 年上学期教学质量联合检测数 学时量：120 分钟 满分：150 分命题责任人：长沙县一中 汤志宏 审订责任人：长沙县一中 陈海林一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每题所给出的 4 个选项中，有且只有一个是正确的）1对于非零向量 ，若 ，则有 （ ,ab20）A B C D以上都不正确2=与 同 向 共 线 ab与 反 向 共 线2扇形的弧长为 ，中心角为 ，则其半径为 （ 60o）A B 3 C 4 D5603将两个数 交换，使得 ，则下列语句中正确的一组是 （ ,9ab9,6ab）A B C D4向量 ， （其中 与 是互相垂直的单位向
2、量） ，且 ，则实数2aij4bijij ab的值为（ ）A B2 C D88 25将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下： 0001,0002,0003，1000. 按系统抽样的方法（“等距离”抽取）从中抽取一个容量为 50 的样本。按要求分组后，若从第一组随机抽取一个号码为 0015，则被抽取的第 40 个号码为 （ ）A 0040 B0420 C 0815 D 07956如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ）A B 1223bacbc1i1nmi结束输出是3i1,0imn开始 否C D34457给出下列四个命题：函数 一个对称中心为 ；cosyx(,0)2函数 的最小正
3、周期为 ；2tan1 函数 在区间 上的最大值为3cos()6yx0， 32在同一坐标系中，函数 与 的图像有五个公共点；sinyx25其中正确的命题有 （ ）A B C D8类似于平面直角坐标系，我们定义：若平面 OAB 内一点 满足， （其POxAyB中 不共线且不垂直） ，则把有序实数对 叫做点 （以 为基底）的斜O， ,xy（ ） ，坐标，记作 .若点 满足不等式组 ，则点 所在的区域（阴影部,xyP（ ） ,xy（ ） 01xy分）为 （ ）A B C D二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分）9如图所示，边长为 2 的正方形内有一扇形区域（中心角为 ，半径为
4、 1） ，在正方形中随6机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等） ，则它落在扇形区域内的概率是 BAOBAOBAOBAO（用分数表示）.10下列各数 ， ， 中，最小的是 .615（ ） 32（ ） 21（ ）11若角 的终边与单位圆（圆心在原点，半径为 1 的圆）交于点 ，且有 ， (,)Pxy2x，则 （填“”或“”或 “”）12 ，则 = ；tan40t2tan402kk 313已知 的取值如下表所示：,xy从散点图分析， 与 线性相关，且 ，则 2.6 ；yx05=.9yxa=14如图，在 中，若 ， ，则 （2 分）ABC12o32ABC， B19；若点 D 是边 B
5、C 上的一个三等分点（靠近点 C） ，则 （3 分）D；15 若 ，其中 ，则 .2sin()cos()6xx7(,)612xsin=x120 1 3 42.2 4.3 4.8 6.7ADBC一 选择题：（每小题 5 分，共 40 分）二填空题：（每小题 5 分，共 35 分）9 ；10 _ _ ；11 ；12 _ _ 4861（ ） 3；13 _2.6 ；14 (2 分) _ 、_ （3 分）_ ；15 _ _ 。9112三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分。解答必须写出必要的文字说明和推理过程）16 （本小题满分 12 分）化简与求值：（I） sin()cos()tan()i2（
6、II）若 ，求 的值。sis03si2cosi解：（I）原式（4 分） incotansi=（5 分）tsin（6 分）1（II）由条件可知： （8 分）ta2故 （11 分）3sicos3tn2i=（12 分）17 （本小题满分 12 分）我校共有 3000 名学生（高中生） ，其中高一，高二，高三人数之比为 6:5:4.为了解我校学生的体能状况，现采取分层抽样的方法从中抽取部分学生（作样本），进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到频率分别直方图（如图） ，图中从左到右各长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3. 已知被抽取的学生中有高一学生 60 人.题号 1 2 3 4 5
7、 6 7 8答案 C B D B D C A A次数120 15014013010090 110O频 率组 距（I）求这次体能测试中，我校共被抽取了多少名学生？（II）若次数在 110 以上为达标，通过样本分析估计我校学生能达标有多少学生？解：（I）因为高一人数为 （3 分）63012054=+依据分层抽样的计算方法所以我校共被抽取的人数为 人 （6 分）5（II）由样本的频率分布，估计我校学生的达标率为 17932245+=（9 分）所以我校学生能达标的估计有 人 （12 分）30605=18 （本小题满分 12 分）已知 ， ，(2sin1,cos)mxx(12sin,)x若 ()fxn（
8、I）求 的解析式；（II）若 时，求 的递增区间。(0,)x()fx解：（I） （2 分） 2sin1(2sin)3sicofmxx3cox（4 分）cosi（6 分）2in6+x（ ）（II）由 ，2kkZ得 ， （9 分）3x又 ，即(0,)所以 时，得 ； 时，得=k6x1=k23x故函数的递增区间为 和 （12 分）(0,),)19 （本小题满分 13 分）平面直角坐标系中，点集，现从点集 中任取一点 P（每个点被取到的,)02,4,=SxyyxZ（ 且 S可能性均等）.（I）求点 P 的纵坐标是 1 或 2 的概率；（II）求点 P 不在抛物线 的图像上的概率.yx解：（I）点集 中
9、共有（0,0） ， （0,1） ， （0,2） ， （0,3） ， （0,4） ，S（1,0） ， （1,2）（2,4）共 15 个点 （ 4 分）纵坐标是 1 的有（0,1） ， （1,1 ） ， （2,1 ）共 3 个点纵坐标是 2 的有（0,2） ， （1,2 ） ， （2,2 ）共 3 个点设“点 P 的纵坐标是 1”， “点 P 的纵坐标是 2”分别为事件 A，B，可知 A 与 B 互斥则 （6 分）3()5AB所以点 P 的纵坐标是 1 或 2 的概率 （8 分）1()5=+=AB（II）在抛物线上的点共有（0,0） ， （1,1） ， （2,4）共 3 个 （10 分）所以，点
10、P 不在抛物线 的图像上的概率2yx（13 分）3415=20 （本小题满分 13 分）某游乐场新引进双轮转盘（如图所示）供游客玩撒，转盘 的半径1O为 8 米，离地最近距离为 2 米；转盘 的半径为 10 米，离转盘 的最近距离为 2 米。转盘2O1按逆时针方向匀速转动，且转动一周需 12 秒；转盘 按顺时针方向匀速转动，且转动一1O2周需 24 秒。父亲与女儿两人决定参与此游戏，父亲安排在转盘 的点 A 处(转盘 顶端)，1O1女儿安排在转盘 的点 B 处(转盘 左端) 。现两转盘按各自方向同时开始转动，记开始时22O间 .0t（I）用五点作图画出父亲离地高度 与时间 的大致图像（一个周期
11、） ，并写出函数解析ht式；（II）当与父亲的垂直距离（即两人离地距离之差）大于 21 米时，女儿便会产生“恐惧心理” 。求在大转盘转动一周内，女儿产生“恐惧心理”的时间会持续多久？ 1O2OAB地 面解：（I）图像（略） （2 分）由图可知， ， （5 分）8cos106=ht,t（II）设女儿离地高度为 ，则 （8 分）h10sin32=t依题意可知，须 ，即 ， （9 分）8cos106t,24t由 代人并整理得，2cos1sin6=tt2in090+（舍）或 （11 分）s18t1si2t解得，故大转盘转动一周内，女儿产生“恐惧心理”的时间会持续 秒。 1028（13 分）21 （本小
12、题满分 13 分）对于函数 ()sin()fxAx，（I）若 ，且 在它的某个周期上最高点为 ，且与 轴交于点02 7(,4Ay，与 轴交于点 ，求函数 的解析式；(,3)x,02（ ） ()fx（II）若 ，将函数 的图像的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，再向()f 12左平移 个单位，得到的图像关于直线 对称，求 的最小值. 66x解：（I）由题意， 379()424=T， （2 分）23=由最高点为 ，得7(,)4A，即()fsin()16， （5 分）52,3=+kZ53=又图像过点 ，得(0,3)，5sinA2=A（75()i()3fxx分）（II）由条件可得， （9 分）()sin2()6fAx又图像关于直线 对称，故满足方程：6x， 2(),62=+kZ得 ， （11 分）34，03104又 ，故， 且kZ所以， ， 的最小值为 （13 分）=且 时 3124=
