1、2019 届高三第一次联考数学（文科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知线段上 ,ABC三点满足 2AB，则这三点在线段上的位置关系是（ ）A B C D2.含一个量词的命题“ 0xR，使得 201x”的否定是（ ）A 0xR，使得 21 B R，使得 201x C , D ,x3.集合 32,aBb，若 1A，则 （ ）A 0, B 13 C ,2 D 0,13 4.已知函数 ,9,xf则 f的值为（ ）A 6 B 5 C.4 D 35.九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以
2、十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求球的直径 d的公式：1369dV.若球的半径为 1r，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为（ ）A 4 B 96 C. 4 D 926.已知向量 0,12,ab，且 ba，则实数 的值为（ ）A 2 B C.1 D 17.设等差数列 n的前 项和为 nS，若 40,3,2054maS，则A 6 B 10 C. D8.下列各图都是正方体的表面展开图，将其还原成正方体后，所得正方体完全一致（数码相对位置相同）的是（ ）A （）和（） B （）和（） C. （）和（） D （）和（）9.将函数 62sinxf
3、的图象向左平移 6个单位，得到函数 xg的图象，则下列说法正确的是（ ）A直线 2x是 g的图象的一条对称轴 B 236g C. g的周期为 D xg为奇函数10.若函数 214xy的图象与直线 02my有公共点，则实数 m的取值范围为（ ）A 52， B15， C.152， D13，11.已知直线 xt分别与函数 2logfx和 2logxx的图象交于,PQ两点，则 ,两点间的最小距离为（ ）A 4 B 1 C. D12.定义在 R上函数 xf满足 ffx，且对任意的不相等的实数 12,0,x有120fxf成立，若关于 的不等式 2ln3fmx3ln3fmx在 1,x上恒成立，则实数 的取值
4、范围是（ ）A 1l6,2e B ln6,23e C. 1ln3,2e D1ln3,26e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 i为虚数单位，若 12ai是纯虚数，则实数 a 14.新学年学校某社团计划招入女生 x人，男生 y人，若 x,满足约束条件 ,62,5xy则该社团今年计划招入学生人数最多为 15.已知角 3a的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点 1,P，则tn的值为 16.P为等腰直角三角形 ABO内一点， 为直角顶点， 1AO，则22OB的最小值为 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知等比数列 na的前 项和为 nS，且 nSa21对一切正整数 n恒成立.（1）求 1a和数列 n的通项公式；（2）求数列 S的前 项和 nT.18.（本小题满分 12 分）已知函数 Rxxxf 21cossin23， ABC的内角CBA,的对边长分别为 cba,，且 1Af.（1）求角 ；（2）若 的面积为 3，且 ，求 cb的值.19.（本小题满分 12 分）如图，在边长为 3 的正方形 ABCD中，点 FE,分别在 BCA,上（如图 1） ，且 BFE，将 FAD,分别沿 ,折起，使 两点重合于点A（如图 2）.第 19
6、 题图 1 第 19 题图 2（1）求证： ADEF；（2）当 3BC时，求点 到平面 DEF的距离.20.（本小题满分 12 分）在工业生产中，对一正三角形薄钢板（厚度不计）进行裁剪可以得到一种梯形钢板零件，现有一边长为 3（单位：米）的正三角形钢板（如图） ，沿平行于边的直线 DE将 A剪去，得到所需的梯形钢材 BC,记这个梯形钢板的周长为 x （单位：米） ，面积为 S（单位：平方米）.（1）求梯形 BCED的面积 S关于它的周长 x的函数关系式；（2）若在生产中，梯形 的面积与周长之比（即 S）达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长 为多时，该零件才可以在生产中使用？
7、21.（本小题满分 12 分）已知函数 Raxxf 1423.（1）若函数 xf有两个极值点，且都小于 0，求 的取值范围；（2） 若函数 xfxah3ln1，求函数 xh的单调区间.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 aytxsin2,co（ 为参数， t为常数）.以原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为243cos.（1）求圆 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（2）若直线 l与圆 有两个公共点，求实数 t的取值范围.23.选修 4
8、-5：不等式选讲已知函数 Rxbaxf 2的最小值为 1，其中 0,ba.（1）求 b,之间的关系式；（2）若 4,解关于 x的不等式： 2xf.2019 届高三第一次联考数学（文科）参考答案一、选择题1-5：ACDBD 6-10:BCBAB 11、12：DD二、填空题13. 2 14.13 15. 23 16. 34三、解答题17.（1）当 n时， 12nnSa，与 nnSa1两式相减得 21nan.数列是等比数列， 公比 ,q.又 112Sa， ，n（2） 由 nn1得 21n，Tn2132 41n.18.（1）函数 21cossi23xxf 21cossin3xx2cos1sin236i
9、n,0A， 1,，由 62sinf ，得 26A，.3A（2） 3sin21bcSBC， 4bc，又由余弦定理得 2aos，化简得 132c，将式代入式得 5b.19.（1）由 ABCDJ 正方形及折叠方式，得 ,AEDFA,EF平面F，又 平面 ， .（2） ,13BC2FAE， ， 3DA，7S， 1E， 25EFS，设点 到平面 D的距离为 d，, EFDADAV 三 棱 锥三 棱 椎，EFAEFSSd3131，解得 573.20.（1） BC,/是正三角形，AD是正三角形， D, ADCE3，则 32xA9，60sin3S9645123x，化简得 967218432xxS.故梯形 BC
10、ED的面积 S关于它的周长 的函数关系式为7218432xS96.（2） 由（1）得 7218432xS96，令 7xxf ，2 143f，令 0f，得 26x或 （舍去） ，列表如下： x， 26926，f 0 x单调递增 极大值 单调递减当 26时，函数 xSf有最大值，为 63296f.当 x米时，该零件才可以在生产中使用.21.（1）由 f有两个极值点且都小于 0，得0432 axf有两个不相等的负实根，,0341,8921ax解得 6.a的取值范围为 016， .（2） 23lnxaxh0,14xa341 axaxh11ax.令 03，得 或 .令 0，得 ；令 1，得 ；令 3，得
11、 23a.当 a时， xh恒成立；当 1时， 3a10ax或 ，0 x, 3；当 2a时， 13， axxh或 , xaxh10当 时， 0恒成立；当 23a时， 1，3 axxh或 , 130 axxh.综上所述：当 0或 2时， 在 ， 上单调递增；当 10a时， xh在 ，3a上单调递增，在 30， 上单调递减；当 23时， 在 1,0， ， 上单调递增，在 3,1a上单调递减；当 a时， xh在 3a， ， ， 上单调递增，在 ， 上单调递减；22.（1）圆 C的普通方程为 22ytx，将直线 l的极坐标方程化为 2sincos，即 22yx，化简得 02yx.（2） 圆 C的普通方程为 t， 圆 C的圆心为 0,t，半径为 2，圆心 C到直线 l的距离 2td，直线 l与圆 有两个公共点， 2td，解得 04t. t的取值范围为 04，.23.（1） bxaxf2,2ba当且仅当 ，即 时取等号，xf的最小值为 1， .（2）由（1）知 2ba，又 4，b，则有 2xxf.对于不等式 1f ，当 21x时， 2x，解得 1x；当 时， 1，无解；当 x时， 2xx，解得 x综上所述，不等式 f的解集为 ， 1.（说明：以上解解答题如用其他方法作答，请酌情给分）
