1、汝州市实验中学 2018-2019 年高一上期末模拟试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（ ）A. 不是棱台 B. 不是圆台C. 不是棱锥 D. 是棱柱2. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（ ）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 球体3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的直观图是 A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 16+258+2516+58+55.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 26.
2、如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 不平行与平面 MNQ 的是（ ）A. B. C. D. 7.设 m， n 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是A. ， 且 ，则B. ， ， ， ，则C. ， ， ，则D. ， 且 ，则8.如图， O 为正方体 底面 ABCD 的中心，则直线与 的夹角为 A. B. C. D. 9.设 m、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：如果 ， ，那么 ；如果 ， ，那么 ；如果 ， ， ，那么 ；如果 ， ， ，那么 其中错误的命题
3、是 A. B. C. D. 10.已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 11.如图，在底面为正方形的四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，P AP D，P A=AD，则异面直线 PB 与 AC 所成的角为（ ）A. B. C. D. 12.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A， B， C， D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( )A. 90 B. 60 C. 45 D. 30二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.正三棱柱的侧面展开图是边长为 6 和 12
4、 的矩形，则该正三棱柱的体积是_.14.已知水平放置的 ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B O= C O=2， BAC=90，则原 ABC 的面积为_15.直线 l 与平面 所成角为 60， l A， m ， A m，则 m 与 l 所成角 的取值范围是_.16.若 、 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）若直线 a，则在平面 内，一定不存在与直线 a 平行的直线若直线 a，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 a 垂直若直线 a，则在平面 内，不一定存在与直线 a 垂直的直线若直线 a，则在平面 内，一定存在与直线 a 垂直的直线三、解
5、答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.如图，在三棱锥 A-BCD 中， AB AD， BC BD，平面 ABD平面 BCD，点 E、 F（ E 与 A、 D不重合）分别是棱 AD， BD 的中点求证：（1） EF平面 ABC；（2） AD AC18.如图，在三棱锥 P-ABC 中， D， E， F 分别为棱 PC， AC， AB 的中点，已知PA AC， PA=6， BC=8， DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 DEF平面 ABC19.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形， M 为 PC 中点（1）求证： BA平面 PCD；（2）求证： AP平面 M
6、BD20.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， D、 E 分别为 AB、 BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且B1D A1F， A1C1 A1B1. 求证：(1)直线 A1C1平面 B1DE；(2)平面 A1B1BA平面 A1C1F.21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB CD， PAD 是等边三角形，平面 PAD平面 ABCD，已知AD=2， ， AB=2CD=4（1）求证：平面 PBD平面 PAD；（2）若 M 为 PC 的中点，求四棱锥 M-ABCD 的体积22.如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长 2 的正方形， E， F 分别为
7、线段 DD1， BD 的中点（1）求证： EF平面 ABD1；（2） AA1= ，求异面直线 EF 与 BC 所成角的正弦值答案和解析CDDAB DDDBB CC 13. 或 14.8 15. 16. 312490,617.【答案】证明：（1）因为 E,F 分别为 AD,BD 的中点，所以 AB EF，又因为 EF平面 ABC， AB平面 ABC，所以由线面平行判定定理可知： EF平面 ABC；（2）因为平面 ABD平面 BCD，且 BC BD所以 BC平面 ABD，所以 BC AD，又因为 AD AB，所以 AD平面 ABC，所以 AD AC，18. 【答案】证明：（1） D、 E 为 PC
8、、 AC 的中点， DE PA，又 PA平面 DEF， DE平面 DEF， PA平面 DEF；（2） D、 E 为 PC、 AC 的中点， DE= PA=3；又 E、 F 为 AC、 AB 的中点， EF= BC=4； DE2+EF2=DF2， DEF=90， DE EF； DE PA， PA AC， DE AC； AC EF=E， DE平面 ABC； DE平面 DEF，平面 DEF平面 ABC19.【答案】证明：（1）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形， AB CD，又 CD平面 PCD， AB平面 PAD， AB平面 PAD；（2）设 AC BD=H，连接 MH， H 为平行四
9、边形 ABCD 对角线的交点， H 为 AC 中点，又 M 为 PC 中点， MH 为 PAC 中位线，可得 MH PA，MH平面 MBD， PA平面 MBD，所以 PA平面 MBD20.【答案】解：（1） D， E 分别为 AB， BC 的中点， DE 为 ABC 的中位线， DE AC， ABC-A1B1C1为棱柱， AC A1C1， DE A1C1， DE平面 B1DE，且 A1C1平面 B1DE， A1C1平面 B1DE；（2）在 ABC-A1B1C1的直棱柱中， AA1平面 A1B1C1， AA1 A1C1，又 A1C1 A1B1，且 AA1 A1B1=A1， AA1、 A1B1平面
10、 AA1B1B， A1C1平面 AA1B1B， DE A1C1， DE平面 AA1B1B，又 A1F平面 AA1B1B， DE A1F，又 A1F B1D， DE B1D=D，且 DE、 B1D平面 B1DE， A1F平面 B1DE，又 A1F平面 A1C1F，平面 AA1B1B平面 A1C1F21.【答案】（1）证明：在三角形 ABD 中由勾股定理得 AD BD，又平面 PAD平面 ABCD，平面PAD平面 ABCD=AD，所以 BD平面 PAD，则平面 PBD平面 PAD（2）解：取 AD 中点为 O，则 PO 是四棱锥的高， 底面 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的 ，即 ，所以四棱锥 P-ABCD 的体积为22.【答案】证明：（1）连结 BD1，在 DD1B 中， E、 F 分别是 D1D、 DB 的中点， EF 是 DD1B 的中位线， EF D1B， D1B平面 ABC1D1， EF平面 ABD1， EF平面 ABD1解：（2） AA1= ， AB=2， EF BD1， D1BC 是异面直线 EF 与 BC 所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， BC平面 CDD1C1， CD1平面 CDD1C1， BC CD1在 Rt D1C1C 中， BC=2， CD1= ， D1C BC，6sin D1BC= ，5
