1、豫西名校 2018-2019 学年上期第二次联考高二数学（理）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 等于（ ）2=|4Axy|ln(1)BxyABA B C D1,2(1,2,2.命题“ ， ”的否定是（ ）x2xA ， B ， 11x2xC ， D0x02x00x3.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS1057a1A-1 B C D 12424.设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ）,bR5ba3bA充分而不必要条件 B
2、必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知椭圆 （ ）的左、右焦点为 、 ，离心率为 ，经过:C21xyab0a1F23的直线 交椭圆 于 、 两点，若 的周长为 ，则椭圆 C 的方程为（2FlAB1A43）A B C. D213xy23xy218xy214xy6.已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为（ ）xy102xy2zxyA-8 B-6 C.-2 D47.已知命题 ：“ ， ”，命题 “ ， ”，若命题p0,1xxae:qxR240xa是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）qA B C. D1,4,44,)(,18.已知椭圆 ： （ ）的右焦点为 ，过点 的直线
3、交椭圆 交C21xyab0a3,0)FC于 ， 两点，若 的中点 ，则椭圆 的方程为（ ）A,PCA B C. D214536xy21367xy2178xy2189xy9.若 的三个内角 ， ， 成等差数列，且 边上的中线 ，又 ，BCAB7AB则 （ ）ASA3 B C. D623310. 椭圆 （ ）的中心点在原点， ， 分别为左、右焦点， ，21xyab0a1F2A分别是椭圆的上顶点和右顶点， 是椭圆上一点，且 轴， ，则此椭圆P1Px2B的离心率为（ ）A B C. D13122511. 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，CACabc22abc， 为 的面积，则 的最大
4、值为（ ）aS3cosSBCA1 B C. D33112.斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，则 的最大值为（ ）l214xyA|ABA2 B C. D5058105第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若命题“ ， ”是假命题，则 m 的取值范围是 0xR20xm14.已知点 ， 是椭圆 ： （ ）的两个焦点， 为椭圆 上一点，1F2C21yab0aPC且 .若 的面积为 9，则 12P1215.已知 ， 是圆 ： （ 为圆心）上一动点，线段 的,0AB2210xyFAB垂直平分线交 于点 ，则动点 的轨迹方程为 FP16.已知 中
5、， ， ， ，若点 是 边上的动点，且CAC4BPC到 ， 的距离分别为 ， ，则 的最小值为 PABmn41三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 .ABCCabcsin3cosaBA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积.7a2bAB18. （本小题满分 12 分）已知 ， ， .0m:p60x:q2m（1）已知 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围；q（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.19. （本小题满分 12 分）已
6、知 ，命题 对 ，不等式 恒成立；命题 对mR:p0,8x213log3xm:q，不等式 恒成立.,1x2m（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若 为假， 为真，求实数 的取值范围.pq20. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 .na2312na（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .12nnabnbnS21. （本小题满分 12 分）已知点 与 都是椭圆 （ ）上的点，直线 交0,1A3,2B:C21xyab0aAB轴于点 .xM（1）求椭圆 的方程，并求点 的坐标；C（2）设 为原点，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 .问： 轴上是否存ODB
7、xADxNy在点 ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由.ENEE22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的左、右顶点分别为 ， 其离心率 ，点:C21xyab0aAB12e为椭圆上的一个动点， 面积的最大值是 .MMAB23（1）求椭圆 的方程；（2）若过椭圆 右顶点 的直线 与椭圆的另一个交点为 ，线段 的垂直平分线与Cl DB轴交于点 ，当 时，求点 的坐标.yP0BDP豫西名校 2018-2019 学年上期第二次联考高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）试题 1
8、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B A D B D C D C C1.【解析】由 ，解得 ，则 ；由 ，解得 ，240x2x,10x1x则 ，所以 .,1B,1)2.【解析】因为“ ， ”是全称命题，其否定是特称命题，即“ ，1x2x 01x”.012x3.【解析】116,.095,2ada4.【解析】显然“ 且 ”成立时， “ ”一定会成立，所以是必要条件，当3b5b且 时， “ ”成立，但“ 且 ”不成立，所以不是充分条件.4aba2a35.【解析】由椭圆的性质知 ， ， 的周长=1|AF1|BFa1AB， ， ，椭圆的方程为1212|43AFB 22bc
9、.23y6.【解析】作出约束条件 所对应的可行域如图 及其内部，1032xyABC变形目标函数可得 ，平移直线 可知，当直线经过点 时，直线的截2yxz2yx3,2C距最小， 取最大值，代值计算可得 的最大值 .z max4z7.【解析】命题 为真，则 ；命题 为真，则 ，解得 ， ：paeq1640q， ： .4aq48.【解析】法一：根据椭圆的性质， ，又过点 和直线 的中点 的直3c3,FAB1,P线方程为 ，联立方程组 消去 ，并整理得230xy220,xybabx，所以 ，因为 ，所2224190abyba2124bya12y以 ，因为 ，解得 ， ，所以椭圆的标准方程为 .2228
10、29b2189x法二：点差法，解答略9.【解析】因为 的三个内角 ， ， 成等差数列，则 ，在 中，由ABCABC60BAD余弦定理得： ，即 ，所以22cosDD 274或-1（舍去） ，3B可得 ，所以 .6C113sin262ABCSB10.【解析】如图所示，把 代入椭圆方程 （ ） ，可得 ，xc2xyab0a2,bPca又 ， ， ， ，0,Ab,Ba2,0FcABka12PFkac ， ，化简得 .2PFb2c ，即 ， .224cbac25c25ea11.【解析】由 ，则 ， .22b21osbcA23A设 外接圆的半径为 ，则 ， ，ABCR32siniaR 13cossi3c
11、os3cos24SbcABCbBC，故 的最大值为inBCS.312.【解析】法一：设 ， 两点的坐标分别为 ， ，直线 的方程为AB1,xy2,l，yxt由 消去 ，得 ，则 ， .24,ty2258410xt1285xt2145tx22221211| tABkkxt ，故当 时，245t0tmax40|5AB法二：直线斜率固定过椭圆中心时，弦最长，可直接求的 .max410|5AB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）【答案】13. 14.3 15. 16.1,213xy9213.【解析】因为命题“ ， ”是假命题，所以 ，0xR20mxR为真命题，即 ， ，故答案
12、为 .2xm411,14.【解析】由 知， ，由题意，得12PF1290PF2122|,|9|4,PFac可得 ，即 ，所以 .22436ca2c3b15.【解析】将圆 改写成标准方程 ，则圆心 的坐标为 ，半径F21xyF1,0，2r由题意可知 ，又点 在圆 的半径 上，故|PABPFB，所以动点 的轨迹是以 ， 为焦|23|FAPAF点， 为长轴长的椭圆，则 ， ，所23ac以 ，故动点 的轨迹方程为 .bP213xy16.【解析】由题知 ，根据三角形面积相等有4ABC，2143143mn则 ，根据基本不等式，得 ，当mn141495222nmnm且仅当 即 ， 时，等号成立.2,4n43
13、n三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【解析】（1）因为 ，由正弦定理得 .sin3cosaBbAsin3sincoABA又 ，从而 ，由于 ，所以 （4 分）i0t0（2）法一：由余弦定理 ，及 ， ， ，22cosb7a2b3得 ，即 .274c3c因为 ，所以 .0故 的面积 （10 分）ABC1sin22SbcA法二：由正弦定理，得 ，从而 ，7sii3B21sin7又由 ，知 ，所以abA2cos7故 . 321siniinincossin334CBB所以 的面积 （10 分）A1si22SbcC18.【解析】（1） （1 分
14、）:6px 是 成立的必要不充分条件，则 是 的真子集，q2,m2,6有 ，解得 ，26m04m又当 时， ，不合题意，42,2,6 的取值范围是 .（6 分）m0分类处理亦可（2） 是 的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件，qppq则 是 的真子集，则哟 ，,6,2m026m解得 ，又当 时，不合题意.4 的取值范围为 .（12 分）,分类处理亦可19.【解析】（1）令 ，则 在 上为减函数，13logfxfx1,因为 ，所以当 时， ，（2 分）0,88min8f不等式 恒成立，等价于 ，解得 ，213lx231m故命题 为真，实数 的取值范围为 .（4 分）p1,（2）若命题 为真，
15、则 ，对 上恒成立，q2x,1x令 ，因为 在 上为单调增函数，1gxg,则 ，故 ，即命题 为真， .（6 分）mqm若 为假， 为真，则命题 ， 中一真一假；（7 分）pqp若 为真， 为假，那么 ，则无解；（9 分）12若 为假， 为真，那么 ，则 .（11 分）pq1m或 2综上 的取值范围为 .（12 分）m2,20.【解析】（1） ，2312na当 时， ，n2123 1nan两式相减得 （ ） ， （ ）.（3 分）n又当 时， ， ，满足 （4 分）112a4a12n .（5 分）na（2） （6 分）12nnnab .1232nS 234 12 (1)nn 两式相减得： 23
16、42nS 1 11 11 322n nn （12 分）1329nnS21.【解析】（1）由题意得213,4ba .故椭圆 的方程为 .（4 分）21bC21xy直线 方程为 ，与 轴交点为 .（5 分）AB36y23,0M（2）因为点 与点 关于 轴对称，所以 ，（6 分）Dx1,D直线 方程为 ，与 轴交于点 ，（7 分）AD312yx23,0N“存在点 使得 ”等价于“存在点 使得 ”0,EOME,Ey|OMEN（9 分）即 满足 .Ey2|MNx ， ，（11 分）2342Ey故在 轴上存在点 ，使得 ，且点 的坐标为 或 .（12yONE0,2,分）22.【解析】（1）由题意可知 解得 ， ，221,3,ceabca3b所以椭圆方程为 .（4 分）2143xy（2）由（1）知 ，设直线 的方程为 ， ，,0BBD2ykx1,Dy把 代入椭圆方程 ，ykx2143x整理得 ，2224160k所以 ，则 ，（6 分）11228334xx22861,34kkD所以 中点的坐标为 ，（7 分）BD226,k则直线 的垂直平分线方程为 ，22183434kkyx得 （9 分）20,34kP又 ，即 ，BD 228614, ,0343kk化简得 ，42 26860k解得 3故当 时， ，当 时， .（12 分）4k20,7P34k20,7P
