1、热 学,研究物质各种热现象的性质和变化规律,热力学,统计物理学,量子统计物理,热力学第一定律 热力学第二定律,统计方法(气体动理论) 宏观量是微观量的统计平均,瓦特，卡诺 开尔文，克劳修斯,麦克斯韦,玻尔兹曼,玻色，爱因斯坦，费米,气体动理论,宏观气体,微观分子,统计,一 平衡态 温度 理想气体状态方程,1 平衡态,热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。,外界：热力学系统以外的物体。,系统分类一（按系统与外界交换特点）：,孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换,系统分类二（
2、按系统所处状态）：,平衡态系统 非平衡态系统,热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。,平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，(2) 系统的宏观性质不随时间改变。,非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。,例如：粒子数,说明：,平衡态是一种理想状态,处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。,平衡态是一种热动平衡,2温度,表征物体的冷热程度,A、B 两体系互
3、不影响 各自达到平衡态,A、B 两体系达到共同的热平衡状态,若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，则 A 和 C 一定热平衡。（热力学第零定律）,处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质温度,温标：温度的数值表示方法。,摄氏温标、热力学温标,3理想气体状态方程,理想气体,当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。,(molK),/,J,.,R,31,8,普适气体常量,-,例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解: 根
4、据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为,使用时的温度为T,设可供 x 天使用,分别对它们列出状态方程，有,气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均,二 理想气体的压强公式,每个分子对器壁的作用,所有分子对器壁的作用,理想气体的压强公式,1、分子可以看作质点本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。,2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。,3、分子间的碰撞是完全弹性的。,1 理想气体的分子模型,理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。,斥力,引力,1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。,2、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率
5、的各种平均值相等。,3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子数。,2 理想气体的分子性质,平衡态下：,3 理想气体的压强公式,一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V,N,m ),平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。,i分子动量增量,i分子对器壁的冲量,i分子相继与A1面碰撞的时间间隔,单位时间内i分子对A1面的碰撞次数,单位时间内i分子对A1面的冲量,i分子对A1面的平均冲力,所有分子对A1面的平均作用力,压强,分子的平均平动动能,平衡态下,1温度的统计解释,温度是气体分子平均 平动动能大小的量度,三 温度的统计解释,2 气体分子的方均根速率,大量分子速率的平方平均值的平方根,气体分
6、子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。,例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,速度呢？,1自由度,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。,以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例,四 能量均分定理 理想气体的内能,平动自由度t=3,三原子及多原子分子,2能量均分定理,气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。,平衡态下
7、，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是,能量按自由度均分定理,如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为,双原子分子平均转动动能,对于非刚性原子，还要加入振动自由度0，2，3（或更多）,3 理想气体的内能,分子间相互作用可以忽略不计,理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和,1mol理想气体的内能为,一定质量理想气体的内能为,温度改变，内能改变量为,例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,解： 在空气中,N2质量,摩尔数,O2质
8、量,摩尔数,Ar质量,摩尔数,1mol空气在标准状态下的内能,在27摄氏度下的内能为,一个 里立方米的房间，约有气体,比0摄氏度多560J,把这个房间作为一个孤立系统，从0度加热到27度所需能量为,1度电为1千瓦时，等于,约为0.33度,五 麦克斯韦分子速率分布定律,100个学生考试成绩分布,成绩,比例,60,75,85,40%,30%,平均分=？,五 麦克斯韦分子速率分布定律,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。,1 气体分子的速率分布 分布函数,研究气体分子的速率分布 把速率分成若干相等区间 求气体在平衡态
9、下分布在各区间内的分子数 各区间的分子数占气体分子总数的百分比,分布表 分布曲线 分布函数,测定分子速率分布的实验装置,圆筒不转，分子束的分子都射在P处,圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置,2 麦克斯韦速率分布规律,理想气体处于平衡态且无外力场,一个分子处于vv+dv区间内的概率,麦克斯韦速率分布规律,麦克斯韦速率分布曲线,1、最概然速率,极值条件,2、平均速率,3 分子速率的三个统计值,对于连续分布,3、方均根速率,1、温度与分子速率,温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。,4 麦克斯韦分布曲线的性质,f(v)
10、,f(vp3),v,vp,f(vp1),f(vp2),T1,T3,T2,2、质量与分子速率,分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。,解： (1)气体分子的分布曲线如图,由归一化条件,平均速率,方均速率,方均根速率为,(3)速率介于0v0/3之间的分子数,(4)速率介于0v0/3之间的气体分子平均速率为,讨论,速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算,对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为,麦克斯韦 （1831-1879）,玻耳兹曼（1844-1906）,*六 玻耳兹曼分布律,1、 麦克斯韦速度分布律,
11、速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）,麦克斯韦速度分布函数,二、玻尔兹曼分布律,若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中,气体分子分布规律如何,推广： （1）气体分子处于外力场中，分子能量 E = Ep+ Ek （2）粒子分布不仅按速率区vv+dv间分布，还应按位置区间xx+dx、 yy+dy、 zz+dz分布,假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律,在速率区间vv+dv中的分子数为,为 分子数密度,等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大， 随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。,例 氢原子基态能级E1=
12、-13.6eV，第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在室温T=270C时原子处于第一激发态与基态的数目比。,解：,在室温下，氢原子几乎都处于基态。,七 分子的平均碰撞次数和平均自由程,氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多,分子自由程（ ）:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子碰撞频率（ ）:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,大量分子的分子自由程与每秒碰撞
13、次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,假定,每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。,只有某一个分子A以平均速率 运动，其余分子都静止。,1 平均碰撞频率,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞,一秒钟内:,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,一切分子都在运动,平均自由程,与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,2 平均自由程,在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为10-7m 。,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！,例 计算空气分子在标准状态下的
14、平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,空气摩尔质量为2910-3kg/mol,空气分子在标准状态下的平均速率,例：一定量的理想气体，若T不变，P,则,例：一定量的理想气体，若V不变，T,则,解：,平均碰撞频率与原来相同。,平均自由程增为原来的两倍。,思考题：一定量理想气体先经等容过程，使其温度升高为原来的四倍，再经等温过程，使体积膨胀为原来 的两倍。根据 和 ，则平均碰撞频率增为原来的两倍；再根据 则平均自由程增为原来的四倍。以上结论是否正确，如有错误请改正。,* 八 用气体动理论推导气体的扩散公式,气体内各部分的密度不均匀时，分子由密度大的区域向密度小的区域迁移的现象成为扩散现象。,密度梯度,表示气体的密度沿x 轴方向的空间变化率。,dt 时间内，通过dS 的分子数为,由统计观点，沿 z 轴正、负方向运动的分子各占分子总数的 1/6,
