1、 4.6 函数 y=Asin(x+)的图象及简单应用A组 基础题组1.(2017浙江名校协作体)为了得到函数 y=sin 的图象,可以将函数(2+6)y=sin 的图象( )(2+3)A.向左平移 个单位长度6B.向右平移 个单位长度6C.向左平移 个单位长度12D.向右平移 个单位长度12答案 C 因为 y=sin =sin ,所以仅需将函数 y=sin(2+3) 2(+12)+6的图象向左平移 个单位长度,即可得到函数 y=sin 的图象,故(2+6) 12 (2+3)选 C.2.(2017浙江嘉兴基础测试)若函数 g(x)的图象可由函数 f(x)=sin 2x+ cos 32x的图象向右
2、平移 个单位长度得到 ,则 g(x)的解析式是( )6A.g(x)=2sin 2x B.g(x)=2sin(2+6)C.g(x)=2sin D.g(x)=2sin(2+2) (2+23)答案 A f(x)=2sin ,g(x)=2sin =2sin 2x.(2+3) 2(-6)+33.(2018温州十校联合体期初)函数 y=f(x)在区间 上的简图如图所示,-2,则函数 y=f(x)的解析式可以是( )A.f(x)=sin B.f(x)=sin(2+3) (2-23)C.f(x)=sin D.f(x)=sin(+3) (-23)答案 B 由题中图象知 A=1,因为 = - = ,23(-6)2
3、所以 T=,所以 =2,所以函数的解析式是 f(x)=sin(2x+),因为函数的图象过点 ,(3,0)所以 0=sin ,(23+)所以 =k- ,kZ,23所以当 k=0时,=- ,23所以函数的一个解析式是 f(x)=sin ,故选 B.(2-23)4.若函数 f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图所示,则 和 的可能取值是( )A.=1,= B.=1,=-3 3C.= ,= D.= ,=-12 6 12 6答案 C 由题图知函数 f(x)的最小正周期 T= =4 =4,2 23-(-3)解得 = ,所以 f(x)=sin ,12 (2+)又由题图得 +=2k+ ,kZ,12 23
4、2取 k=0,则 = .故选 C.65.(2017温州中学月考)已知函数 f(x)=sin x- cos x(0)的图象与 x3轴的两个相邻交点的距离等于 ,若将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位得到2 6函数 y=g(x)的图象,则 y=g(x)的一个减区间为( )A. B. C. D.(-3,0) (-4,4) (0,3) (4,3)答案 D f(x)=2sin ,由题意得 = ,得 =2,f(x)=2sin .(-3) 22 (2-3)从而 g(x)=2sin 2 - =2sin 2x,令 +2k2x +2k,kZ,得(+6)3 2 32+kx +k,kZ,故选 D.4 346.已
5、知函数 f(x)=sin(x-),g(x)=cos(x+),则下列结论中正确的是( )A.函数 y=f(x)g(x)的最小正周期为 2B.函数 y=f(x)g(x)的最大值为 2C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位后得到 y=g(x)的图象2D.将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后得到 y=g(x)的图象2答案 C f(x)=sin(x-)=-sin x,g(x)=cos(x+)=-cos x,f(x)g(x)=-sin x(-cos x)= .22最小正周期为 ,最大值为 ,故 A,B错误;12将 f(x)的图象向左平移 个单位后得到 y=-sin =-cos x=g(x)
6、的图象,故2 (+2)C正确;将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到 y=-sin =cos x的图象,故 D错2 (-2)误,故选 C.7.(2018宁波十校联考模拟)将函数 y=sin 的图象向左平移 个单位长(2-3) 4度,所得函数图象的一条对称轴方程是( )A.x= B.x=- 23 112C.x= D.x= 13 512答案 A 将函数 y=sin 的图象向左平移 个单位长度,可得 y=sin(2-3) 4=sin 的图象,令 2x+ =k+ ,kZ,求得 x= + ,kZ,可得(2+2-3) (2+6) 6 2 26所得函数图象的对称轴方程为 x= + ,kZ,令 k=1,可得
7、所得函数图象的一条26对称轴方程为 x= ,故选 A.238.函数 f(x)=2sin(x+) 的图象如图所示,则 = (0,|0, 故 = =2,当 x=0时,2sin =1,即2sin = ,因为 | ,|3-2|59-2|所以 sin 0,00) 的图象如图,P 是图象的最高点 ,Q是图象的最低点,(+3)且|PQ|= .13(1)求函数 y=f(x)的解析式;(2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 1个单位后得到函数 y=g(x)的图象,当x0,2时,求函数 h(x)=f(x)g(x)的最大值.解析 (1)过 P作 x轴的垂线 ,过 Q作 y轴的垂线两垂线交于点 M,则由已知得|PM
8、|=2,又|PQ|= ,由勾股定理得|QM|=3,所以 T=6,13又 T= ,所以 = ,2 3所以函数 y=f(x)的解析式为 f(x)=sin .(3+3)(2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 1个单位后得到函数 y=g(x)的图象,所以 g(x)=sin x.3函数 h(x)=f(x)g(x)=sin sin x(3+3) 3= sin2 x+ sin xcos x12 3 32 3 3= + sin x14(1-23) 34 23= sin + .12 (23-6)14当 x0,2时, x- ,23 6 -6,76所以当 x- = ,即 x=1时,h(x) max= .23 62
9、 34B组 提升题组1.函数 y=sin 的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点(2+3)中心对称( )(-12,0)A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度12 12C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度6 6答案 B 假设将函数 y=sin 的图象向左平移 个单位长度得到(2+3)y=sin 的图象关于点 中心对称,(2+2+3) (-12,0)所以将 x=- 代入得到 sin =sin =0,12 (-6+2+3) (6+2)所以 +2=k,kZ,6所以 =- + ,kZ,122当 k=0时,=- .122.(2018杭州高三期末检测)设 A,B是函数 f(x)=
10、sin |x|与 y=-1的图象的相邻两个交点,若|AB| min=2,则正实数 =( )A. B.1 C. D.212 32答案 B 函数 f(x)=sin |x|= 为正数,所以 f(x)的最,0,-,0)的图象分别向(-4)左、向右各平移 个单位后 ,所得的两个图象的对称轴重合 ,则 的最小值为( )4A. B.1 C.2 D.412答案 C 把函数 y=2sin (0)的图象向左平移 个单位长度后,所(-4) 4得图象对应的函数解析式为y1=2sin =2sin ,(+4)-4 (+-14)向右平移 个单位长度后 ,所得图象对应的函数解析式为 y2=2sin4=2sin .(-4)-4
11、 (-+14)因为所得的两个图象对称轴重合,所以 x+ =x- ,或 x+ =x- +k,kZ.-14 +14 -14 +14解得 =0,不合题意;解得 =2k,kZ.所以 的最小值为 2.故选 C.4.(2018杭州七校联考)已知函数 y=4sin ,x 的图象与直线 y=m(2+6) 0,76有三个交点,其交点的横坐标分别为 x1,x2,x3(x10)的图象关于点 对称.(12,1)(1)若 m=4,求 f(x)的最小值;(2)若函数 f(x)的最小正周期是一个三角形的最大内角的值,又 f(x)f 对(4)任意实数 x成立,求函数 f(x)的解析式,并写出函数 f(x)的单调递增区间.解析
12、 (1)f(x)=msin xcos x+nsin 2x= sin(2x)+ = +2 1-(2)2 (2)-(2)2 2= sin(2x+)+ .2+22 2其中 cos = ,sin =- .2+2 2+2f(x)的图象关于点 对称,(12,1) =1,即 n=2,m=4,f(x)= sin(2x+)+1,2 5f(x) min=1- .5(2)由 f(x)f 对任意实数 x成立,(4)得 - = +k ,kZ,4124 2其中 T为函数 f(x)的最小正周期,且 T,3得 k=0,T= .232= =3.2f(x)= sin 3x-cos 3x+1,2由 f = sin -cos +1=1,得 m=2.(12)2 4 4f(x)=sin 3x-cos 3x+1= sin +1.2 (3-4)由- +2k3x- +2k,kZ,2 4 2得- + kx + k,kZ.1223 423f(x)的单调递增区间为 ,kZ.-12+23,4+23
