1、一 三角函数与解三角形(B)1.(2018铁东区校级二模)已知函数 f(x)= sin(2x- )-2sin(x- )33 4sin(x+ ).4(1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数 f(x)在区间- , 上的最值.1222.(2018金华模拟)在ABC 中,角 A,B,C所对的边为 a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B .2(1)求证:c=2b;(2)若ABC 的面积 S=5b2-a2,求 tan A的值.3.(2018资阳模拟)在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin
2、C-sin B).(1)求 A;(2)若 a=4,求 b2+c2的取值范围.4.(2018朝阳区二模)已知函数 f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点( ,1),aR.2(1)求 a的值,并求函数 f(x)的单调递增区间;(2)若当 x0, 时,不等式 f(x)m 恒成立 ,求实数 m的取值范围.21.解:(1)因为 f(x)= sin(2x- )-2sin(x- )sin(x+ )33 4 4= sin(2x- )-2sin(x- )cos(x- )33 4 4= sin(2x- )-sin(2x- )= sin(2x- )+cos 2x33 2 3 3= sin
3、2x- cos 2x+cos 2x= sin 2x- cos 2x32 32 32 12=sin(2x- ),6所以 T= =,22令 2x- =k+ (kZ),6 2解得 x= + (kZ).2 3所以函数 f(x)的最小正周期为 ,图象的对称轴方程为 x= + (kZ).2 3(2)因为 x- , ,122所以 2x- - , .6 356因为 f(x)=sin(2x- )在区间- , 上单调递增 ,在区间 , 上单调 6 123 32递减,所以当 x= 时,f(x)取最大值 1.3又因为 f(- )=- 16,所以 b2+c2的取值范围是(16,32.4.解:(1)函数 f(x)=2si
4、n x(sin x+cos x)-a的图象经过点( ,1),2所以 2sin (sin +cos )-a=1,2 2 2即 2-a=1,解得 a=1,所以函数 f(x)=2sin x(sin x+cos x)-1=2sin2x+2sin xcos x-1=2 +sin 2x-1122=sin 2x-cos 2x= sin(2x- ),24令- +2k2x- +2k,kZ,2 4 2解得- +kx +k,kZ,8 38所以 f(x)的单调递增区间为- +k, +k,kZ.8 38(2)当 x0, 时,2x- - , ,2 4 434令 g(t)=sin t在- , 上单调递增,在 , 上单调递减,且 g(- )42 234 4=- g( )= ,22 34 22所以 sin(2x- ) (- )=-1,24 2 22又不等式 f(x)m 恒成立,所以实数 m的取值范围是(-,-1.
