1、 1.2 命题与充要条件A 组 基础题组1.已知 a,b 为实数,则“a=0”是“f(x)=x 2+a|x|+b 为偶函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 当 a=0 时, f(x)=x 2+a|x|+b 为偶函数,故充分性成立;反之,因为无论 a 为任一实数, f(x)=x 2+a|x|+b 均为偶函数,所以不能得出 a=0,故必要性不成立.所以“a=0”是“f(x)=x 2+a|x|+b 为偶函数”的充分不必要条件,故选 A.2.设 aR,则“a1”的( )1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也
2、不必要条件答案 B 1 -10 000”的( )11 3-3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 0,11 -0 等价于 ab(a-b)(a2+ab+b2)0,3-3易知 a,b 均非零,所以 a2+ab+b2= + b20,故 0 等价于(+2)234 3-3ab(a-b)0.所以“ 0”的充分必要条件 ,故选 C.11 3-38.已知 m,n 是两条不重合的直线, 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若 m,m,则 ;若 m,n,mn,则 ;若 ,则 ;若 m,n 是异面直线,m,m,n,n,则 .其中,属于真命题的是( )A. B
3、. C. D.答案 D 显然正确,故选 D.9.已知向量 a、b,则“ab0”是“a、b 的夹角是锐角”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 设 a,b 的夹角为 ,ab0|a|b|cos 0,充分性不成立 ;a,b 的夹角是锐角,即 cos 0,2) (0,2)0|a|b|cos 0 ab0,必要性成立,选 B.10.已知 a,bR,则“ab1”是“log abb1”“log abb1”是“log ab0,b0,则“lg(a+b)0”是“lg a+lg b0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也
4、不必要条件答案 B 由基本不等式知 a+b2 ,所以 lg(a+b)lg(2 ) =lg 2+ lg(ab),因而当 lg a+lg b0,即 lg(ab)0 时,有 lg(a+b)0;12反之,取 a= ,b=2,显然 lg(a+b)0,但 lg a+lg b=0.综上,“lg(a+b)120”是“lg a+lg b0”的必要不充分条件,故选 B.13.设 , 是两个不同的平面,m 是一条直线,给出下列命题:若 m,m,则 ;若 m, 则 m.则( )A.都是假命题B.是真命题,是假命题C.是假命题,是真命题D.都是真命题 答案 B 由面面垂直的判定定理知正确.当 m, 时,m与 可能垂直,
5、可能斜交,可能平行,也可能 m 在 内,所以错误,故选 B.B 组 提升题组1.(2018 浙江,6,4 分)已知平面 ,直线 m,n 满足 m,n ,则“mn”是“m”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A m,n,mn,m,故充分性成立 .而由m,n,得 mn 或 m 与 n 异面,故必要性不成立 .故选 A.2.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 若四边形 ABCD 为菱形,则
6、ACBD,反之,若 ACBD,则四边形 ABCD 不一定是菱形,故选 A.3.(2016 浙江文,6,5 分)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“ab0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D 当 a=2,b=-1 时,a+b=10,但 ab=-20,但 a+b=-30,0,R),则“f(x)是奇函数”是“= ”的( )2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B f(x)是奇函数时,= +k(kZ), 故 = 错误;= 时, 2 2 2f(x)=Acos =-Asin x,为奇函
7、数.所以 “f(x)是奇函数”是(+2)“= ”的必要不充分条件 ,选 B.26.(2018 天津六校联考)“a=1”是“函数 f(x)= - 是奇函数”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 当 a=1 时, f(x)=e x- ,定义域是 R, f(-x)=e-x- = -1 1-1ex=-f(x),所以函数 f(x)是奇函数,所以充分性成立;当函数 f(x)= -是奇函数时,定义域是 R,恒有 f(-x)=-f(x),即 - =- , (- - -)即 - =- +aex,所以 e2x-a2=-1+a2e2x,即(1-a 2)e2x+1-a2=0,即(1-a 2) 1(e2x+1)=0 对 xR 恒成立,所以有 1-a2=0,即 a=1,所以必要性不成立.综上可得“a=1”是“函数 f(x)= - 是奇函数”的充分不必要条件,故选 B.7.若“0m+2.p 是q 的充分条件,A RB,m-23 或 m+25 或m-3.
