1、专项强化练三 二次方程实根分布1.若关于 x 的方程 7x2-(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则实数 m 的取值范围是( )A.(-4,-2) B.(-3,-2) C.(-4,0) D.(-3,1)答案 A 设函数 f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,方程 7x2-(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,又 f(x)图象开口向上, 即(0)0,(1)0, -20,-2-80, 解得-416,因 a 为整数,故 a5.216当 a=5 时,取 b=-5,c=1,此时 f(x)=5x2-5x+1,
2、它有两个不等的根且均在(0,1)中,故 a 的最小值为 5.故选 C.3.(2018 镇海中学下学期期末)关于 x 的方程 x2-(a-1)x+4=0 在区间1,3内有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是( )A.(4,5 B.3,6 C. D.(5,163 163,6)答案 C 关于 x 的方程 x2-(a-1)x+4=0 在区间1,3内有两个不等实根, 解得 50,11,则 的取值范围是 ( )A. B. C. D.(-1,-12 (-1,-12) (-2,-12 (-2,-12)答案 D 令 f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,易知函数 f(x)的图象开口向上,又方程 x2+(1
3、+a)x+1+a+b=0 的两根满足 00,(1)0,3+2+0,即(m-2) 2-4(m-1)(-1)0,得 m20,所以m1 且 m0.设方程的两个根为 x1、x 2,由根与系数的关系得则 + = =m-2,所以 + = - =(m-2)1+2=-21-,12= 11-, 11121+212 121122(11+12)2 2122+2(m-1)2,所以 m2-2m0,所以 0m2,所以 m 的取值集合是m|00,bR),设方程 f(x)=x 有两个实根 x1,x2.(1)如果 x1-1;(2)如果 00,则由条件x10 4+2-10 12+6-302b02ab -1.2 2(2)由(1)知 -4a ,-12-6+30,16+4-30 34 12 34 12 1800,g(2) ,b b 或 b .综上,b .916 74 14 14
