1、第 17 讲 导数的综合应用1.(2018 苏州学业阳光指标调研)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=-8x 的焦点坐标为 . 2.设 aR,则命题 p:a1,命题 q:a21,则非 p 是非 q 的 条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”) 3.已知函数 f(x)= 若 f(x)= ,则实数 x 的值为 . 2,0,81,0, 144.已知菱形 ABCD 的边长为 2,BAD=120,点 E,F 分别在边 BC,DC 上, = , = .若 =-1,则 = . 5.已知过点(2,5) 的直线 l 被圆 C:x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为 4,则
2、直线 l 的方程为 . 6.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 tan A=7tan B, =3,则 c= . 227.已知 m 是实数,函数 f(x)=x2(x-m),若 f (-1)=-1,则函数 f(x)的单调增区间是 . 8.(2018 江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC 底面ABCD,ADBC,AD=2BC=2,ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形,E 是 PD 上的点.求证:(1)AD平面 PBC;(2)平面 EAC平面 PCD.9.已知 a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),00 时, f(x)=lo
3、g81x= ,解得 x=3,符合题意,故实14 14数 x 的值为 3.4.答案 22解析 由题意可得 0, =22 =-2, (12)= + = + = + ,= + = + = - ,所以 =( + )( - )=(1-2) =-2(1-2)=-1,解得 = . 225.答案 x-2=0 或 4x-3y+7=0解析 圆 C 的标准方程为(x-1) 2+(y-2)2=5.直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4,则圆心 C(1,2)到直线 l 的距离为 1.当过点(2,5)的直线 l 的斜率不存在时,l:x=2,符合题意; 当斜率存在时,设为 k,则 l:y-5=k(x-2),即为 kx-y+5
4、-2k=0,此时 =1,解得 k= ,直线 l: x-y+ =0,即 4x-3y+7=0.|2+52|2+1 43 43 73综上可得,直线 l 的方程为 x-2=0 或 4x-3y+7=0.6.答案 4解析 由 tan A=7tan B 得 sin Acos B=7sin Bcos A,a =7b ,化简得 4(a2-b2)2+222 2+222=3c2.又 a2-b2=3c,所以 43c=3c2,解得 c=4.7.答案 ,(0,+)(,43)解析 f (x)=3x2-2mx,f (-1)=3+2m=-1,解得 m=-2,由 f (x)=3x2+4x0 解得 x0,即43单调增区间为 ,(0
5、,+).(,43)8.证明 (1)ADBC,BC平面 PBC,AD平面 PBC,AD平面 PBC.(2)PC底面 ABCD,AC底面 ABCD,PCAC,ADBC 且 AD=2BC=2,ABC 是等腰直角三角形 ,AC= BC= ,CD= ,2 2 2CD2+AC2=AD2,即 ACCD,又PCCD=C,AC平面 PCD,AC平面 EAC,平面 EAC平面 PCD.9.解析 (1)证明 :a-b=(cos -cos ,sin -sin ),|a-b|2=(cos -cos )2+(sin -sin )2=2-2(cos cos +sin sin )=2,所以 cos cos +sin sin =0,所以 ab.(2)由题意得 2+2 得:cos(-)=- .+=0,+=1, 12所以 -= ,= +,23 23代入得:sin +sin = cos + sin =sin =1,(23+) 32 12 (3+)所以 += ,所以 = ,= .3 2 56 6
