1、考点规范练 36 直接证明与间接证明考点规范练 B 册第 22 页 基础巩固1.要证 a2+b2-1-a2b20,只需证明 ( )A.2ab-1-a2b2 0 B.a2+b2-1- 04+42C. -1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0(+)22答案 D解析 在各选项中,只有(a 2-1)(b2-1)0a 2+b2-1-a2b20,故选 D.2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设 abc,且 a+b+c=0,求证: a”索的因应是( )2-0 B.a-c0C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故选 C.3.利用反证
2、法证明“若 x2+y2=0,则 x=y=0”时,应假设( )A.x,y 都不为 0 B.xy,且 x,y 都不为 0C.xy,且 x,y 不都为 0 D.x,y 不都为 0答案 D解析 原命题的结论是 x,y 都为零,利用反证法时,应假设 x,y 不都为零.4.设 a,b 是两个实数,下列条件中,能推出“a,b 中至少有一个大于 1”的是( )A.a+b1 B.a+b2C.a2+b22 D.ab1答案 B解析 若 a= ,b= ,则 a+b1,但 a2,故 C 推不出;若 a=-2,b=-3,则 ab1,故 D 推不出;对于 B,若 a+b2,则 a,b 中至少有一个大于 1,反证法:假设 a
3、1,且 b1,则 a+b2 与 a+b2 矛盾,因此假设不成立,故 a,b 中至少有一个大于 1.5.设 a,b,c 均为正实数,则三个数 a+ ,b+ ,c+ ( )1 1 1A.都大于 2 B.都小于 2C.至少有一个不大于 2 D.至少有一个不小于 2答案 D解析 a0,b0,c0, 6,当且仅当 a=b=c=1 时等号成立,(+1)+(+1)+(+1)=(+1)+(+1)+(+1)故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.6.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x0 时,f(x)单调递减.若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的值( )A.恒为负值 B.恒等于零C.
4、恒为正值 D.无法确定正负答案 A解析 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x0 时,f(x)单调递减,可知 f(x)是 R 上的减函数.由 x1+x20,可知 x1-x2,即 f(x1)b0,m= ,n= ,则 m,n 的大小关系是 . -答案 mb0,所以要得出 m 与 n 的大小关系 ,只需判断 与 1 的大小关=-系,只需判断 与 1 的大小关系,只需判断 a+b-2 -(a-b)与 0 的大小关系,只需判断 2b-2+-2- 与 0 的大小关系 ,只需判断 与 0 的大小关系.由 ab0,可知 26+7 2+5解析 要比较 与 2 的大小,只需比较( )2 与(2 )2 的
5、大小,只需比较 6+7+26+7 2+5 6+7 2+5与 8+5+4 的大小,只需比较 与 2 的大小,只需比较 42 与 40 的大小, 4240,42 10 42 102 .6+7 2+59.设函数 f(x)= ,a,b(0,+).1+2(1)用分析法证明: f +f ;() ()23(2)设 a+b4,求证:af(b), bf(a)中至少有一个大于 .12证明 (1)要证明 f +f ,() ()23只需证明 ,1+2+1+223只需证明 ,即证 ,+2+ +223 2+4+222+5+2223即证(a-b) 20,这显然成立,所以 f +f .() ()23(2)假设 af(b),b
6、f(a)都小于或等于 ,12即 ,+212, +212所以 2ab+2,2ba+2,两式相加得 a+b4,这与 a+b4 矛盾 ,所以 af(b),bf(a)中至少有一个大于 .12能力提升10.若A 1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2 的三个内角的正弦值,则( )A.A1B1C1 和A 2B2C2 都是锐角三角形B.A1B1C1 和A 2B2C2 都是钝角三角形C.A1B1C1 是钝角三角形,A 2B2C2 是锐角三角形D.A1B1C1 是锐角三角形,A 2B2C2 是钝角三角形答案 D解析 由条件知,A 1B1C1 的三个内角的余弦值均大于 0,则A 1B1C1 是锐角三
7、角形,且A 2B2C2 不可能是直角三角形.假设A 2B2C2 是锐角三角形.由 2= 1=(2-1), 2= 1=(2-1), 2= 1=(2-1),得 2=2-1,2=2-1,2=2-1,则 A2+B2+C2= ,2这与三角形内角和为 180相矛盾.因此假设不成立,故A 2B2C2 是钝角三角形.11.已知 a,b, (0,+),且 =1,要使得 a+b 恒成立,则 的取值范围是 . 1+9答案 (0,16解析 a,b(0,+),且 =1, a+b=(a+b) =10+ 10+2 =16(当且仅当 a=4,b=121+9 (1+9) (9+) 9时等号成立). a+b 的最小值为 16.
8、要使 a+b 恒成立,只需 16. 00, 0,31 32因此由基本不等式知 显然成立,31+322 3132故原结论成立.高考预测13. 已知 p3+q3=2,求证 p+q2,用反证法证明时,应假设 p+q2; 设 a 为实数,f (x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 ,用反证法证明时,应假设|f (1)| ,且|f(2)| .以下说法正确的是( )12 12 12A. 与 的假设都错误B. 与 的假设都正确C. 的假设正确, 的假设错误D. 的假设错误, 的假设正确答案 C解析 p+q2 的否定应为 p+q2,故 的假设正确; |f(1)|与|f (2)|中至少有一个不小于 的否定为|f(1)|12与|f(2)|都小于 ,即|f(1)| ,|f(2)| ,故 的假设错误.故选 C.12 12 12
