1、考点规范练 17 定积分与微积分基本定理考点规范练 A 册第 11 页 基础巩固1.若 (sin x-acos x)dx=2,则实数 a 等于( )20 A.-1 B.1 C.- D.3 3答案 A解析 (sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)20 |20=-a+1=2, a=-1.2.若 f(x)=x2+2 f(x)dx,则 f(x)dx=( )10 10 A.-1 B.- C. D.113 13答案 B解析 设 f(x)dx=c, f(x)=x2+2c,10 则 f(x)dx= x3 +2cx +2c=cc=- ,故选 B.10 13|10 |10=13 133.如
2、图所示,曲线 y=x2-1,x=2,x=0,y=0 围成的阴影部分的面积为( )A. |x2-1|dx20 B.|202-1)|C. (x2-1)dx20 D. (x2-1)dx+ (1-x2)dx10 21 答案 A解析 由曲线 y=|x2-1|的对称性,所求阴影部分的面积与下图阴影部分的面积相等,即 |x2-1|dx.20 4.由曲线 f(x)= 与 y 轴及直线 y=m(m0)围成的图形的面积为 ,则 m 的值为( )83A.2 B.3 C.1 D.8答案 A解析 S= (m- )dx= =m3- m3= ,解得 m=2.2 0 (-2332)|20 23 835.一质点运动时速度与时间
3、的关系为 v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则时间在区间1,2内此质点的位移为( )A. B. C. D.176 143 136 116答案 A解析 s= (t2-t+2)dt21 = .(133-122+2)|21=1766.由直线 y=2x 及曲线 y=4-2x2 围成的图形的面积为( )A.1 B.3 C.6 D.9答案 D解析 由 =2,=4-22,得 =1,=2或 =-2,=-4,故直线 y=2x 及曲线 y=4-2x2 围成的封闭图形的面积为 S= (4-2x2-2x)dx= =9.1-2 (4-233-2)| 1-27.设 f(x)= sin tdt,则 f 的值等于( )
4、0 (2)A.-1 B.1 C.-cos 1 D.1-cos 1答案 D解析 f sin tdt=(-cos t) =1,(2)=20 |20 f =f(1)= sin tdt=(-cos t) =1-cos 1.(2) 10 |108.设函数 f(x)=xm+ax 的导函数 f(x)=2x+1,则 f(-x)dx 的值等于( )21 A. B. C. D.56 12 23 16答案 A解析 因为 f(x)=xm+ax 的导函数为 f(x)=2x+1,所以 f(x)=x2+x,于是 f(-x)dx= (x2-x)dx= .21 21 (133-122)|21=569. (ex+x)dx= .
5、10 答案 e-12解析 (ex+x)dx= =e+ -1=e- .10 (+122)|10 12 1210.若函数 f(x)在 R 上可导,f(x) =x3+x2f(1),则 f(x)dx= .20 答案 -4解析 因为 f(x)=x3+x2f(1),所以 f(x)=3x2+2xf(1).所以 f(1)=3+2f(1),解得 f(1)=-3.所以 f(x)=x3-3x2.所以 f(x)dx= (x3-3x2)dx= =-4.20 20 (44-3)|20能力提升11.设函数 f(x)=ax2+b(a0),若 f(x)dx=2f(x0),x00,则 x0=( )20 A.2 B. C.1 D.
6、32 233答案 D解析 函数 f(x)=ax2+b(a0), f(x)dx= a+2b,20 (33+)|20=83又 f(x)dx=2f(x0), a+2b=2a +2b.20 83 20又 x00, x0= .23312.某物体在力 F(x)= (单位:N)的作用下沿与力 F(x)相同的方向运动了 4 m,则力 F(x)做10,02,3+4,2的功为( )A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J答案 B解析 力 F(x)所做的功为 10dx+ (3x+4)dx=20+26=46(J).20 42 13.如图所示,曲线 y=x2 和直线 x=0,x=1 及 y= 所围成的图形
7、(阴影部分)的面积为( )14A. B.23 13C. D.12 14答案 D解析 由 x2= ,得 x= 或 x=- (舍),则阴影部分的面积为 S= dx+ dx=14 12 12 120 (14-2) 112 (2-14).(14-133)|120+(133-14)|112=1414. dx+ dx= . 11 2-2 4-2答案 2+1解析 因为 dx=ln x =ln e-ln 1=1,又 dx 的几何意义表示为 y= 对应上半圆的面积,即 11 |1 2-2 4-2 4-2dx= 22=2,所以 dx+ dx=2+1.2-2 4-2 12 11 2-2 4-215.欧阳修卖油翁中写
8、道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”, 卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 b 2sin xdx cm 的圆面,中间有 0边长为 a= dx 的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油 ,则油滴( 油滴大小忽略不计)正好落入410 1-2孔中的概率是 . 答案14解析 因为直径为 b= 2sin xdx=(-2cos x) =4 cm 的圆中有边长为 a= dx= =1 cm 的 0 |0 410 1-2 44正方形,由几何概型的概率公式,得“正好落入孔中”的概率为 P= .正方形圆 = 1222=14高考预测16.如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲线 y=x2 和曲线 y= 围成一个叶形图(阴影部分),向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的), 则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A. B. C. D.12 16 14 13答案 D解析 依题意知,题图中的正方形区域的面积为 12=1,阴影区域的面积等于 -x2)dx= ,因此所10 ( 13投的点落在叶形图内部的概率等于 ,选 D.13
