1、第 3 节 万有引力定律的应用基础训练发现未知天体1.下列说法正确的是( D )A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星解析:由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星.由此
2、可知,A,B,C 错误,D 正确.天体质量的计算2.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为 r,周期为 T,引力常量为 G,则可求得( B )A.该卫星的质量 B.行星的质量C.该卫星的平均密度 D.行星的平均密度解析:利用万有引力定律,只能计算中心天体的质量,故已知卫星的轨道半径和周期,只能计算行星的质量,A,C 项错误,B 项正确.因不知行星的半径,故不能计算出行星的平均密度,D 项错误.3.(2018云南昭通高一期中)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为 N.已知引
3、力常量为 G,则这颗行星的质量为( B )A. B. C. D.2 4 2 4解析:设卫星的质量为 m在行星表面附近运行时由万有引力提供向心力,得 =mg=m2 2由已知条件:m 的重力为 N 得 N=mg得 g= ,代入得 R= 2可解得 M= ,故选项 B 正确.44.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为 t 和 r,则太阳质量与地球质量之比为( A )A. B.3232 3232C. D.3223 2323解析:无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球公转,统一的公式为G =2mr ,即 M ,所以 = ,A 项正确.422 32 日地3
4、2325.(2018吉林省实验中学高一期中)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为 T,S1到 C 点的距离为 r1,S1和 S2的距离为r,已知引力常量为 G.因此可求出 S2的质量为( D )A. B.422(1)242122C. D.4213242212解析:设星体 S1和 S2的质量分别为 m1,m2,星体 S1做圆周运动的向心力由两者间万有引力提供得 G =m1 r1,解得 m2= ,故选项 D122 42242212正确,A,B,C 错误.天
5、体密度的计算6.地球表面的平均重力加速度为 g,地球半径为 R,引力常量为 G,则可用下列哪一式来估算地球的密度( A )A. B.34 342C. D. 2解析:对于地面上的物体,有 mg= ,又知 M= R 3,整理得 =2 43,故 A 正确.347.(多选)如图所示,假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动,测得其周期为 T.若“火星探测器”在火星上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P.已知引力常量为 G,由以上数据可以求得( CD )A.火星的自转周期B.火星探测器的质量C.火星的密度D.火星表面的重力加速度解析:由 G =m( )2R,V= R 3,= 可
6、得火星的密度 ,选项 C 正确;2 2 43 由用测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P,可以求得火星表面的重力加速度 g= ,选项 D 正确 .8.(2018内蒙古北重三中高一月考)由于行星自转的影响,行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.宇航员在某行星的北极处从高 h 处自由释放一重物,测得经过时间 t1重物下落到行星的表面,而在该行星赤道处从高 h 处自由释放一重物,测得经过时间 t2重物下落到行星的表面,已知行星的半径为 R,引力常量为 G,则这个行星的平均密度是( A )A. B.32123412C. D.32223422解析:在北极,根据 h= g ,得 g= ,根据 =m
7、g 得星球的质量为 M=1212 212 2=2,则星球的密度为 = = ,故选项 A 正确,B,C,D 错误.2212 32129.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0,在赤道的大小为 g,地球自转的周期为 T,引力常量为 G.地球的密度为( B )A. B.3200 3200C. D.32 320解析:设地球的质量为 M,半径为 R,地球上某物体的质量为 m.由题意得,在两极处,G =mg0;2在赤道处,G =mg+m R;2 422地球的密度 = .433联立以上各式得,= ,B 正确.32 00能力提升10.(2018湖南师大附中高一期中)(多选
8、)仅根据引力常量 G 和下面的数据,可以计算出地球质量 M 的是( AD )A.月球绕地球运行的周期 T1及月球中心到地球中心的距离 R1B.地球同步卫星离地面的高度C.地球绕太阳运行的周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2D.人造地球卫星绕地球运行的速度 v 和运行周期 T解析:月球绕地球做圆周运动,地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力 =m( )2R1,已知月球绕地球运行的周期 T1及月球中心12 2到地球中心的距离 R1,则可以求出中心天体地球的质量,故选项 A 正确;知道地球同步卫星离地面的高度,由于没有给同步卫星的另一个物理量,所以无法求出中心天体的质量,故选项 B 错误;利用地
9、球绕太阳运行的周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2可以求出太阳的质量,故选项 C 错误;利用公式 =m( )2r 及公式 =m 可求出中心天2 2 2 2体地球的质量,故选项 D 正确.11.(2018江西南昌高一期中)已知太阳光从太阳射到地球所需时间为 t,地球公转轨道可近似看成圆轨道,公转周期为 T,试计算太阳质量 M.(引力常量为 G,真空中的光速为 c)解析:因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力,有 G =m r;2 422据题有 r=ct解得太阳的质量 M= .42332答案:4233212.如果在一个星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实
10、验:他先利用手表,记下一昼夜的时间 T;然后,用弹簧测力计测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力为两极的 90%.试写出该星球平均密度的估算表达式.解析:设星球的质量为 M,半径为 R,表面重力加速度为 g,平均密度为 ,砝码的质量为 m.砝码在赤道上失重 1-90%=10%,表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为 Fn=F=0.1mg而一昼夜的时间 T 就是星球的自转周期.根据牛顿第二定律,有 0.1mg=m( )2R 根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为 g=2G = GR,所以,星球平均密度的估算表达式为 = .243 302答案:=30213.(2018吉林长春高一检测)已知地球半径为 6 400 km,地表重力加速度为 10 m/s2,引力常量 G=6.6710-11 Nm2/kg2,试求:(1)地球的质量;(2)地球的密度.解析:(1)对地球表面上质量为 m 的物体由 G =mg2解得 M= =61024 kg;2(2)由 V= R 3,=43 联立得 = =5.6103 kg/m3.34答案:(1)610 24 kg (2)5.610 3 kg/m3
