1、第 22 讲 三角函数应用题1.在ABC 中,a=8,B=60,C=75, 则 b= . 2.函数 f(x)= 的定义域为 . 123.(2018 苏锡常镇四市高三调研)双曲线 - =1 的渐近线方程为 . 24234.(2018 江苏南通高考冲刺)已知两点 A(3, 2)和 B(-1,4)到直线 x+ay+1=0 的距离相等,则实数a= . 5.当 x 时,函数 y=sin x+ cos x 的值域为 . (0,2) 36.曲线 y= 在点(-1,-1)处的切线方程为 . +27.(2017 江苏扬州期末) 对于任意 x1,2, 都有(ax+1) 24 成立,则实数 a 的取值范围为 . 8
2、.两个半径分别为 r1,r2 的圆 M、N 的公共弦 AB 的长为 3,如图所示,则 + = . 9.(2018 南京第一学期期中)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,AC 与 BD 交于点 O,PC底面 ABCD,E 为 PB 上一点,G 为 PO 的中点. (1)若 PD平面 ACE,求证:E 为 PB 的中点;(2)若 AB= PC,求证:CG 平面 PBD. 210.(2018 江苏徐州铜山中学高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆E: + =1(ab0)的左顶点为 A(-2,0),离心率为 ,过点 A 的直线 l 与椭圆 E 交于另一点 B,点
3、2222 12C 为 y 轴上一点.(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)若ABC 是以点 C 为直角顶点的等腰直角三角形,求直线 l 的方程.答案精解精析1.答案 4 6解析 A=180-60-75=45,由正弦定理得 = ,b= =4 . 86045 62.答案 (0,1解析 由 x0 解得 0x1,故函数的定义域是(0,1.123.答案 y= x32解析 该双曲线中 a=2,b= ,3则渐近线方程为 y= x.324.答案 2 或-23解析 由题意可得 = ,|4+2|1+2 |4|1+2则 4+2a=4a 或 4+2a=-4a,解得 a=2 或 a=- .235.答案 (1,2解析 y=
4、sin x+ cos x=2sin ,x ,3 (+3) (0,2)x+ ,1y2,即所求函数的值域为(1,2.3 (3,56)6.答案 y=2x+1解析 y= ,所以 k=y|x=-1=2,故切线方程为 y+1=2(x+1),即 y=2x+1.2(+2)27.答案 32,12解析 由不等式(ax+1) 24 在 x1,2上恒成立,得-2ax+1 2 在 x1,2 上恒成立,所以(1),(3),因为 = , =- .(1)12(3)32所以- a .32 128.答案 9解析 连接圆心 MN 与公共弦相交于点 C,则 C 为公共弦 AB 的中点,且 MNAB, 故 = cosMAC= = =
5、,| |12|292同理 = cosNAC= = = ,| |12|292故 + =9.9.证明 (1) 如图,连接 OE.由四边形 ABCD 是正方形知 O 为 BD 的中点.因为 PD平面 ACE,PD平面 PBD,平面 PBD平面 ACE=OE,所以 PDOE.在PBD 中,PD OE,O 为 BD 的中点,所以 E 为 PB 的中点.(2)在四棱锥 PABCD 中,AB= PC,2因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AC= AB=2OC,则 AB= OC,2 2所以 PC=OC.在CPO 中,PC=OC,G 为 PO 的中点,所以 CGPO.因为 PC底面 ABCD,BD底面 ABC
6、D,所以 PCBD.易知 ACBD,AC,PC平面 PAC,ACPC=C,所以 BD平面 PAC,因为 CG平面 PAC,所以 BDCG.因为 PO,BD平面 PBD,POBD=O,所以 CG平面 PBD.10.解析 (1)由题意可得 即 所以 从而有 b2=a2-c2=3,=2,=12, =2,=12, =2,=1.所以椭圆 E 的标准方程为 + =1. 2423(2)设直线 l 的方程为 y=k(x+2),代入 + =1 得(3+4k 2)x2+16k2x+16k2-12=0,2423因为 x=-2 为该方程的一个根,解得 B , (6823+42, 123+42)设 C(0,y0),由
7、kACkBC=-1,得 =-1,即(3+4k 2) -12ky0+(16k2-12)=0,(*)02123+4206823+42 20由 AC=BC,即 AC2=BC2,得 4+ = + ,20(6823+42)2(0 123+42)2即 4= + - y0,(6823+42)2(123+42)2 243+42即 4(3+4k2)2= +144k2-24k(3+4k2)y0,(682)2所以 k=0 或 y0= , 23+42当 k=0 时,直线 l 的方程为 y=0,当 y0= 时,代入(*) 得 16k4+7k2-9=0,解得 k= ,23+42 34此时直线 l 的方程为 y= (x+2).34综上,直线 l 的方程为 y=0,y= (x+2). 34
