中档题专练(三)1.正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD,且 AE平面 CDE.(1)求证:AB 平面 CDE;(2)求证:平面 ABCD平面 ADE.2.(2018 苏北四市高三第一次调研测试)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图 1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆 O 及其内接等腰三角形 ABC 绕底边 BC 上的高所在直线 AO 旋转 180而成,如图 2.已知圆 O 的半径为 10 cm,设BAO=,00,当 x 时,f (x)0),则有 =0,92+1623+4+=0,(5+4)2+(5+4)+=0, 解得 D=-(5m+4),F=0,E=-10m-3,所以OCD 的外接圆的方程为 x2+y2-(5m+4)x-(10m+3)y=0,整理得 x2+y2-4x-3y-5m(x+2y)=0,令 所以 (舍去)或2+243=0,+2=0, =0,=0 =2,=1.所以OCD 的外接圆恒过异于 O 的定点(2,-1).
