1、考点规范练 4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点规范练 B 册第 3 页 基础巩固1.下列命题中的假命题是( )A.xR, 0 B.xN,x 20C.xR,ln x0,(x0-1)(x0+2)0,(x-1)(x+2)0D.x0”故 A 错误;20B 项中命题“p q 为真”是命题“pq 为真”的充分不必要条件,故 B 错误;D 项中概率为 ,故 D 错误;4-4故选 C.5.以下四个命题中,为真命题的是( )A.x(0,),使 sin x=tan xB.“对任意的 x R,x2+x+10”的否定是“ 存在 x0R , +x0+10”.由于 x2+2x+2=(x+1)2+10 对xR 恒
2、成立,故为真命题;选项 B,C 中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项 D 中的命题是真命题 ,故其否定为假命题,故选 D.8.已知命题 p:xR,x 31,故命题 p 为假命题;若 sin x-cos x= sin =- ,则 x- +2k(kZ),即 x= +2k(kZ),2 (-4) 2 4=32 74故命题 q 为真命题.因此( p)q 为真命题 .9.若“x ,tan xm”是真命题,则实数 m 的最小值为 . 0,4答案 1解析 由题意知 m(tan x) max. x , tan x0,1,0,4 m1.故 m 的最小值为 1.10.(2018 云南昆明期中)由命题“存在
3、 x0R,使 +2x0+m0”是假命题,求得 m 的取值范围是( a,+),20则实数 a 的值是 . 答案 1解析 命题“存在 x0R,使 +2x0+m0”是假命题, 命题“ xR,x 2+2x+m0 是真命题”,故 =22-204m1,故 a=1.能力提升11.已知命题 p:若不等式 ax2+ax+10 的解集为全体实数,则实数 a(0,4);命题 q:“x2-3x0”是“x4” 的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )A.pq B.p( q)C.(p)q D.(p)( q)答案 C解析 当 a=0 时,不等式 ax2+ax+10 化为 10,满足条件.当 a0时,由不等式 ax2+ax
4、+10 的解集为全体实数,可得 解得 00,=2-40 解得 x3 或 x0”是“ x4”的必要不充分条件,因此命题 q 是真命题.综上可得,( p)q 是真命题.故选 C.12.不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题:+1,-24p1:(x,y)D,x+2y -2,p 2:(x,y)D ,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y 3,p 4:(x,y)D ,x+2y-1,其中的真命题是( )A.p2,p3 B.p1,p2C.p1,p4 D.p1,p3答案 B解析 画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线 l0:y=- x,平移 l0,当直线经过 A(2,-1)时,x+2y 取最
5、小值,此时(x+2y) min=0.12故 p1:(x,y)D,x+ 2y-2 为真.p 2:(x,y)D ,x+2y2 为真.故选 B.13.已知命题 p1:设函数 f(x)=ax2+bx+c(a0),且 f(1)=-a,则 f(x)在0,2 上必有零点; p2:设 a,bR,则“ ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件.则在命题 q1:p1p 2,q2:p1p 2,q3:(p1)p 2,q4:p1( p2)中,真命题是( )A.q1,q3 B.q2,q3C.q1,q4 D.q2,q4答案 C解析 p1:因为 f(1)=-a,所以 a+b+c=-a,即 c=-b-2a.又因为 f(0)
6、=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以 f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20.所以 f(x)在0,2 上必有零点,故命题 p1 为真命题.p2:设 f(x)=x|x|=2,0,-2,b 时,有 f(a)f(b),即 a|a|b|b|.反之也成立.故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故命题 p2 为假命题.则 q1:p1p 2 为真命题.q 2:p1p 2 为假命题.q 3:(p1)p 2 为假命题.q 4:p1( p2)为真命题.故选 C.14.已知命题“xR,x 2-5x+ a0”的否定为假命题,则实数 a 的取值
7、范围是 . 152答案 (56,+)解析 由“xR,x 2-5x+ a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式 x2-5x+ a0 对任意152 152实数 x 恒成立.设 f(x)=x2-5x+ a,则其图象恒在 x 轴的上方,所以 =25-4 a .152 152 56故实数 a 的取值范围为 .(56,+)15.已知命题 p:方程 x2-mx+1=0 有实数解,命题 q:x2-2x+m0 对任意 x 恒成立.若命题 q( pq)为真,p 为真,则实数 m 的取值范围是 . 答案 (1,2)解析 因为 p 为真,所以 p 为假 .所以 pq 为假.又 q(pq) 为真,所以 q 为真,即命题 p 为假、q 为真.命题 p 为假,即方程 x2-mx+1=0 无实数解,此时 m2-41.故所求的 m 的取值范围是 10,则 p:xR,x 2-x-10,则 p:xR,x 2-x-10,故 B 不正确;20对于 C,若 pq 为假命题,则 p,q 至少有一个假命题,故 C 不正确 ;对于 D,“若 = ,则 sin = ”的否命题是 “若 ,则 sin ”,故 D 正确.6 12 6 12
