1、中档题专练(六)1.在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(x1,y1),将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点 Q(x2,y2),记 f()2=y1+y2.(1)求函数 f()的值域;(2)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(C)= ,且 a= ,c=1,求 b.2 22.(2018 南京、盐城高三年级第二次模拟考试)调查某地居民每年到商场购物次数 m 与商场面积 S、到商场距离 d 的关系 ,得到关系式 m=k (k 为常数,k0),如图,某投资者计划在与商2场 A 相距 10 km
2、 的新区新建商场 B,且商场 B 的面积与商场 A 的面积之比为 (0b0)的左、右焦点2222分别为 F1、F 2,点 P(3,1)在椭圆上, PF1F2的面积为 2 .2(1)求椭圆 C 的标准方程 ;若F 1QF2= ,求 QF1QF2的值.3(2)直线 y=x+k 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆经过坐标原点,求实数 k 的值.答案精解精析1.解析 (1)由题意得 y1=sin ,y2=sin =cos ,(+2)所以 f()=sin +cos = sin ,2 (+4)因为 ,所以 + ,(0,2) 4 (4,34)故 f()的值域为(1, .2(2)因为 f
3、(C)= sin = ,且易知 C ,所以 C= ,2 (4+) 2 (0,2) 4在ABC 中,由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C,即 1=2+b2-2 b,解得 b=1.2222.解析 设商场 A、B 的面积分别为 S1 km2、S 2 km2,点 P 到 A、B 的距离分别为 d1 km、d 2 km,则 S2=S1(00.121 222(1)在PAB 中,AB=10,PA=15,PAB=60,由余弦定理,得 =PB2=AB2+PA2-2ABPAcos 60=102+152-21015 =175.22 12又 =PA2=225,21则 m1-m2=k -k =k -k =kS1 ,121222 121122 (12122)将 = , =225, =175 代入,得 m1-m2=kS1 .1221 22 (12251350)因为 kS10,所以 m1m2,即居住在 P 点处的居民不在商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”内.(2)以 A 为原点 ,AB 所在直线为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则 A(0,0),B(10,0),设P(x,y),由 m10,满足条件,6因此 k= .6
