1、单元质检十 算法初步、统计与统计案例(时间:45 分钟 满分:100 分)单元质检卷第 20 页 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 北京,理 3)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为 ( )A. B. C. D.12 56 76 712答案 B解析 第一步:s=1- ,12=12k=2,k7?解析 模拟程序的运行,可得 S=0,n=1,a=3,执行循环体,S= 3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a= 7,不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a= 9,不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a= 11,不满足条件,执行循环
2、体,n=5;S=35,a= 13,不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a= 15,不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a= 17,不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a= 19,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的 S 结果为 80,则判断框内应填入“n7?”.三、解答题(本大题共 3 小题,共 37 分)10.(12 分) 从某校随机抽取 200 名学生,获得了他们一周课外阅读时间 (单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图) .编 号分 组频 数1 0,2) 122 2,4) 16续表编 号分 组频 数3 4,6) 344 6,8) 445 8,
3、10) 506 10,12) 247 12,14) 128 14,16) 49 16,18 4合 计 200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 h 的概率;(2)求频率分布直方图中的 a,b 的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替, 试估计样本中的 200 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.解 (1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于 12 h 的频数为 12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于 12 h 的概率为 1- =0.9.20200(2)由频率分布表可知数据在4,6)的频数为 34,故这一组的频率为 0.17,
4、即 a=0.085,数据在8,10)的频数为 50,故这一组的频率为 0.25,即 b=0.125.(3)数据的平均数为 (112+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(h),故1200样本中的 200 名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.11.(12 分)(2018 山东省实验中学三诊 )某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各 5 个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示,其中一个数字被污损.(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.(2)随着节目的播出,极大激发
5、了观众对成语知识的学习积累的热情 ,从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了 4 名观众的周均学习成语知识的时间 y(单位:小时)与年龄 x(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):年龄 x 20 304050周均学习成语知识的时间 y 2.53 4 4.5由表中数据分析,x,y 呈线性相关关系,试求线性回归方程 x+ ,并预测年龄为 60 岁的观众周均学= 习成语知识的时间.参考公式: .=1- =12-2,=解 (1)设被污损的数字为 a,则 a 有 10 种情况.令 88+89+90+91+9283+83+87+90+a+99,则 a8,东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各
6、城市观看该节目观众平均人数,有 8 种情况,所求概率为 .810=45(2)由题意可知 =35, =3.5, xiyi=525, 4=1=5 400,4=12所以 ,=7100,=2120所以 x+ .=71002120当 x=60 时, 60+ =5.25(小时).=71002120故预测年龄为 60 岁的观众周均学习成语知识的时间为 5.25 小时.12.(13 分) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位 :min)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50
7、,60六组,并作出频率分布直方图( 如图).将日均课外体育锻炼时间不低于 40 min 的学生评价为“课外体育达标” .(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的 22 列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标总计男 60 女 110总计 (2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取 5 人,再从这 5 名学生中随机抽取 2 人参加体育知识问卷调查,求抽取的这 2 人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率 .附参考公式与数据:K 2=(-b)2(+)(+)(+)(+)P(K2k0) 0.100.050.
8、0100.0050.001k0 2.703.846.637.8710.86 1 5 9 28解 (1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为 200(0.020+0.005)10=50.由 22 列联表可知“ 课外体育达标”的男生人数为 30,女生人数为 20.补全 22 列联表如下:课外体育不达标课外体育达标总计男 60 30 90女 90 20 110总计 150 50 200计算 K2 的观测值k=(-)2(+)(+)(+)(+)=200(6020-9030)290110150506.0616.635,故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取 5 人,其中课外体育锻炼时间在40,50)内有 5=4(人), 分别记为 a,b,c,d;0.0200.020+0.005在50,60上有 1 人,记为 E.从这 5 人中抽取 2 人,总的基本事件有 ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE 共 10 种,其中 2 人都在40,50)内的基本事件有 ab,ac,ad,bc,bd,cd 共 6 种,故所求的概率为 =0.6.610
