1、单元质检四 三角函数、解三角形(B )(时间:45 分钟 满分:100 分)单元质检卷第 8 页 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.为了得到函数 y=sin 的图象,只需把函数 y=sin 2x 的图象上所有的点( )(2-3)A.向左平行移动 个单位长度3B.向右平行移动 个单位长度3C.向左平行移动 个单位长度6D.向右平行移动 个单位长度6答案 D解析 由题意,为得到函数 y=sin =sin ,只需把函数 y=sin 2x 的图象上所有点向右平行(2-3) 2(-6)移动 个单位长度 ,故选 D.62.(2018 福建厦门适应性考试 )已知 tan +
2、=4,则 cos2 =( )1 (+4)A. B. C. D.15 14 13 12答案 B解析 由 tan + =4,得 =4,即 =4,1 + 2+2 sin cos = ,14 cos2 .(+4)=1+(2+2)2 =1-22 =1-22 =1-2142 =143.将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象.若对满足|f(x 1)-g(x2)(0a=1, a+b+c2.故ABC 的周长的取值范围是(2,3.6.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若ABC 为锐角三角形,且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos
3、C+cos Asin C,则下列等式成立的是( )A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A答案 A解析 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C, sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, 2sin Bcos C=sin Acos C,又ABC 为锐角三角形, 2sin B=sin A,由正弦定理,得 a=2b.故选 A.二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.ABC 的内角 A,B
4、,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A= ,cos C= ,a=1,则 b= . 45 513答案2113解析 因为 cos A= ,cos C= ,且 A,C 为ABC 的内角,45 513所以 sin A= ,sin C= ,35 1213sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C= .6365又因为 ,=所以 b= .=21138.已知ABC,AB=AC=4,BC=2 .点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连接 CD,则BDC 的面积是 ,cosBDC= . 答案152 104解析 如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F,
5、由题意知 AEBC,BF CD.在 RtABE 中,cosABE= ,=14 cosDBC=- ,14sinDBC= .1-116=154 SBCD= BDBCsinDBC= .12 152 cosDBC=1-2sin 2DBF=- ,且DBF 为锐角,14 sinDBF= .104在 RtBDF 中,cosBDF= sinDBF= .104综上可得,BCD 的面积是 ,cosBDC= .152 104三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角 A 的大小;(2)
6、若ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 sin Bsin C 的值.3解 (1)由 cos 2A-3cos(B+C)=1,得 2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得 cos A= (cos A=-2 舍去).12因为 0A,所以 A= .3(2)由 S= bcsin A= bc=5 ,可得 bc=20.12 34 3由 b=5,解得 c=4.由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故 a= .21由正弦定理,得 sin Bsin C= sin A sin A= sin2A= . 2 202134=5710.(1
7、5 分) 已知函数 f(x)= sin 2x-cos 2x 的图象关于直线 x= 对称,其中 .33 (-12,52)(1)求函数 f(x)的解析式 ;(2)在ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 的对边,锐角 B 满足 f ,b= ,求ABC 面积的(2+12)=253 2最大值.解 (1)因为 f(x)= sin 2x-cos 2x=2sin 的图象关于直线 x= 对称,3 (2-6) 3所以 2 =k+ (kZ ),36 2所以 = +1(kZ).32因为 ,(-12,52)所以- +1 (kZ),1232 52所以-1k1( kZ),所以 k=0,=1,所以 f(x)=2
8、sin .(2-6)(2)因为 f =2sin B= ,(2+12) 253所以 sin B= .53因为 B 为锐角,所以 0B ,所以 cos B= .2 23因为 cos B= ,2+2-22所以 ,2+2-22=23所以 ac=a2+c2-22ac-2,43所以 ac3,当且仅当 a=c= 时,ac 取到最大值 3,3所以ABC 面积的最大值为 3 .12 53=5211.(15 分)(2018 山东济南二模 )在ABC 中,AC=BC=2,AB=2 .3,=(1)求 BM 的长;(2)设 D 是平面 ABC 内一动点,且满足BDM= ,求 BD+ MD 的取值范围.23 12解 (1
9、)在ABC 中,AB 2=AC2+BC2-2ACBCcos C,代入数据得 cos C=- .12 ,= CM=MA= AC=1.12在CBM 中,由余弦定理,知 BM2=CM2+CB2-2CMCBcos C,代入数据得 BM= .7(2)设DBM= ,则DMB= -, .3 (0,3)在BDM 中,由余弦定理知,.(3-)= 23=273 BD= sin ,273 (3-)MD= sin ,273 BD+ MD= sin sin = cos -sin +sin )= cos .12 273 (3-)+73 73(3 7又 , cos ,(0,3) (12,1) BD+ MD 的取值范围为 .12 (72, 7)
